2024年江苏省盐城市中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年江苏省盐城市中考数学试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是( )
A. 工作中的雨刮器
B. 移动中的黑板
C. 折叠中的纸片
D. 骑行中的自行车
3.下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a4B. 2a−a=2C. a3⋅a2=a6D. a32=a5
4.盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为( )
A. 0.24×107B. 24×105C. 2.4×107D. 2.4×106
5.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 湿B. 地C. 之D. 都
6.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55∘，则∠2的度数为( )
A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘
7.矩形相邻两边长分别为 2cm、 5cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间( )
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
8.甲、乙两家公司2019∼2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况( )
A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是__________.
10.分解因式：x2+2x+1=__________
11.两个相似多边形的相似比为1:2，则它们的周长的比为__________.
12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40∘，连接OA、OB，则∠OAB=__________ ∘.
13.已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是__________.
14.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为__________尺．
15.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37∘，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45∘，则教学楼AB的高度约为__________m.(精确到1m，参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2 2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF//AB时，CF=__________.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：−2−1+π0+4sin30∘
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
求不等式1+x3≥x−1的正整数解．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：1−a−3a÷a2−9a2+a，其中a=4.
20.(本小题8分)
在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A.新四军纪念馆(主馆区)；
B.新四军重建军部旧址(泰山庙)：
C.新四军重建军部纪念塔(大铜马)，
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
(1)小明选择基地A的概率为__________：
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21.(本小题8分)
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE//BF，AE=BF.
若________，则AB=CD.
请从①CE//DF；②CE=DF；③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由．
22.(本小题8分)
小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点C坐标．
23.(本小题8分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC.
(1)求证：△ABC∽△ACD；
(2)若AC=5，CD=4，求⊙O的半径．
24.(本小题8分)
阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为th，调查问卷设置了四个时间选项：A.t<1；B.1≤t<1.5；C.1.5≤t<2；D.t≥2)，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
9月份学生每天阅读时间条形统计图
12月份学生每天阅读时间扇形统计图
请根据提供的信息，解答下列问题．
(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为__________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为__________人；
(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；(精确到0.01%)
(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
25.(本小题8分)
如图1，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为平行四边形ABCD的“中顶点四边形”．
(1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；
(2)①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满足________时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．(保留作图痕迹，不写作法)
26.(本小题8分)
请根据以下素材，完成探究任务．
27.(本小题8分)
发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数，n>k≥3，d>0)，如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
(1)方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为__________，共铲__________行，则铲除全部籽的路径总长为__________；
(2)方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为__________；
(3)方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
(4)解决问题：在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是−2024，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键．
【详解】解：A、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；
B、移动中的黑板，属于平移，不合题意；
C、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；
D、骑行中的自行车，属于平移，不合题意；
故选：C.
3.【答案】A
【解析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，符合题意；
B、2a−a=a，错误，不符合题意；
C、a3⋅a2=a5，错误，不符合题意；
D、a32=a6，错误，不符合题意；
故选：A.
4.【答案】D
【解析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将2400000写成a×10n的形式即可，其中1≤a<10，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：2400000=2.4×106，
故选D.
5.【答案】C
【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．
【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：
“盐”的对面是“之”，
“地”的对面是“都”，
“湿”的对面是“城”，
故选C.
6.【答案】B
【解析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到∠3=∠1=55∘，再利用平角的定义即可求出∠2的度数.
【详解】解：如图，
∵∠1=55∘，AB//CD
∴∠3=∠1=55∘，
∴∠2=180∘−∠2−∠3=35∘，
故选：B
7.【答案】C
【解析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S，再利用放缩法估算无理数大小即可．
【详解】解：S= 2× 5= 10，
∵9<10<16，
∴ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
即S在3和4之间，
故选：C.
8.【答案】A
【解析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图可知，甲公司2019∼2021年利润增长50万元，2021∼2023年利润增长70万元，乙公司2019∼2021年利润增长20万元，2021∼2023年利润增长20万元，
∴甲始终比乙快，
故选：A.
9.【答案】x≠1
【解析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不等于零，得出x−1≠0，求出x≠1即可．
【详解】解：若分式1x−1有意义，
则x−1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1.
10.【答案】(x+1)2
【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.
直接运用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】
解：x2+2x+1=(x+1)2.
故答案为：(x+1)2.
11.【答案】1:2
【解析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为1:2，
∴它们的周长的比为1:2，
故答案为：1:2.
12.【答案】50
【解析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出∠AOB=2∠C=80∘，再根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA，最后利用三角形内角和定理即可求出∠OAB.
【详解】解：∵∠C=40∘，
∴∠AOB=2∠C=80∘，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180∘，
∴∠OAB=12180∘−∠AOB=12×180∘−80∘=50∘，
故答案为：50.
13.【答案】20π
【解析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5
∴圆锥的侧面积S=π×4×5=20π
故答案为：20π.
本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．
14.【答案】15
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
根据题意得：x=y+5x2=y−5.
解得：x=20y=15
故答案为15.
15.【答案】17
【解析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长AB交直线PQ于点H，先解Rt△PHA求出PH，进而求出QH，再证QH=BH，最后根据AB=AH−BH即可求解．
【详解】解：如图，延长AB交直线PQ于点H，则∠PHA=90∘，

由题意知AH=30m，
在Rt△PHA中，tan∠APH=AHPH，即tan37∘=30PH≈0.75，
解得PH=40m，
∴QH=PH−PQ=40−26.6=13.4m，
∵∠PHA=90∘，∠HQB=45∘，
∴∠QBH=∠HQB=45∘，
∴QH=BH=13.4m，
∴AB=AH−BH=30−13.4=16.6≈17m，
故答案为：17.
16.【答案】2+ 6
【解析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质可得AB,CD,BD,BF的值，作BG⊥CF，根据平行线的性质可得△BCG是等腰直角三角形，可求出CG,BG的长，在直角△BFG中，根据勾股定理可求出FG的长度，由此即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2 2，
∴∠CAB=∠CBA=45∘，AB= 2AC=4，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=12AC= 2，
∴在Rt△BCD中，BD= CD2+BC2= 22+2 22= 10，
∵将△BCD绕点B旋转得到△BEF，
∴△BCD≌△BEF，
∴BD=BF= 10，EF=CD= 2，BC=BE=2 2，
如图所示，过BG⊥CF于点G，
∵CF//AB，
∴∠FCB=∠CBA=45∘，
∴△BCG是等腰直角三角形，且BC=2 2，
∴CG=BG= 22BC= 22×2 2=2，
在Rt△BFG中，FG= BF2−BG2= 102−22= 6，
∴CF=CG+FG=2+ 6，
故答案为：2+ 6.
17.【答案】解：−2−1+π0+4sin30∘
=2−1+4×12
=2−1+2
=3

【解析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，再进行混合运算即可.
18.【答案】解：去分母得，1+x≥3x−1，
去括号得，1+x≥3x−3，
移项得，x−3x≥−3−1，
合并同类项得，−2x≥−4，
系数化为1得，x≤2，
∴不等式的正整数解为1，2.

【解析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．
19.【答案】解：1−a−3a÷a2−9a2+a
=1−a−3a×a(a+1)(a+3)(a−3)
=1−a+1a+3
=a+3−a−1a+3
=2a+3，
当a=4时，原式=24+3=27.

【解析】本题主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
20.【答案】【小题1】
13
【小题2】
解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为39=13.

【解析】1.
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
直接利用概率公式可得答案．
【详解】解：由题意得，小明选择基地A的概率为13；
故答案为：13
2.
列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答案．
21.【答案】解：选择①CE//DF；
∵AE//BF，CE//DF，
∴∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，
∵AE=BF，
∴△AEC≌△BFD(AAS)，
∴AC=BD，
∴AC−BC=BD−BC，即AB=CD；
选择②CE=DF；
无法证明△AEC≌△BFD，
无法得出AB=CD；
选择③∠E=∠F；
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AE=BF，∠E=∠F，
∴△AEC≌△BFDASA，
∴AC=BD，
∴AC−BC=BD−BC，即AB=CD；
故答案为：①或③(答案不唯一)

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，再由全等三角形的判定和性质得出AC=BD，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD(SAS)，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
22.【答案】【小题1】
解：由图可知点A的坐标为−3,2，
设反比例函数表达式为y=kx，
将−3,2代入，得：2=k−3，解得k=−6，
因此反比例函数表达式为y=−6x；
【小题2】
解：如图，作CE⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，
由图可得AD=3，OD=2，
设点C的坐标为m,−6m，则CE=−m，OE=−6m，
∴BE=OE−OB=−6m−3，
∵矩形直尺对边平行，
∴∠CBE=∠AOD，
∴tan∠CBE=tan∠AOD，
∴CEBE=ADOD，即−m−6m−3=32，
解得m=−32或m=6，
∵点C在第二象限，
∴m=−32，−6m=−6−32=4，
∴点C坐标为−32,4.

【解析】1.
本题考查反比例函数、锐角三角函数：
设反比例函数表达式为y=kx，将点A的坐标代入表达式求出k值即可；
2.
设点C的坐标为m,−6m，则CE=−m，OE=−6m，根据平行线的性质得∠CBE=∠AOD，进而根据tan∠CBE=tan∠AOD求出m的值即可．
23.【答案】【小题1】
证明：连接OC，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，点C在以AB为直径的⊙O上，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90∘，∠ACB=∠ACO+∠OCB=90∘，
∴∠ACD=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ACD=∠ABC，
∵AD⊥l，
∴∠ADC=90∘，
∴∠ADC=∠ACB，
∴△ABC∽△ACD；
【小题2】
∵AC=5，CD=4，
∴AD= 52−42=3，
由(1)得△ABC∽△ACD，
∴ABAC=ACAD即AB5=53，
∴AB=253，
∴⊙O的半径为253÷2=256.

【解析】1.
题目主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质及勾股定理解三角形，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
连接OC，根据题意得∠OCD=∠OCA+∠ACD=90∘，∠ACB=∠ACO+∠OCB=90∘，利用等量代换确定∠ACD=∠ABC，再由相似三角形的判定即可证明；
2.
先由勾股定理确定AD=3，然后利用相似三角形的性质求解即可．
24.【答案】【小题1】
800
7200
【小题2】
320+280+120800×100%=90%，
12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为：1−5%=95%，
设9月份学生和12月份学生样本均为x，
∴95%x−90%x=5%x，
∴增长率为：5%x90%x×100%=5.56%；
【小题3】
该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯．

【解析】1.
题目主要考查条形统计图及扇形统计图综合问题，用样本估计总体等，结合统计图获取相关信息是解题关键．
根据条形统计图得出样本容量，然后用总人数乘以“每天阅读时间不少于1小时”的比例即可得出结果；
【详解】解：样本容量为：80+320+280+120=800，
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：8000×320+280+120800=7200人，
故答案为：800；7200；
2.
先求出9月份和12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例，然后求增长率即可；
3.
根据增长率合理评价即可．
25.【答案】【小题1】
证明：∵▱ABCD，
∴AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC，
∵点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，
∴AE=12AB=12CD=CG,AE//CG，
∴四边形AECG为平行四边形，
同理可得：四边形AFCH为平行四边形，
∴AM//CN,AN//CM，
∴四边形AMCN是平行四边形；
【小题2】
①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，
由(1)得四边形AMCN是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴MN⊥AC，
∴中顶点四边形AMCN是菱形，
故答案为：AC⊥BD；
②如图所示，即为所求，
连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND=2ON,MB=2OM(或作BM=MN=ND)，然后连接AB、BC、CD、DA即可，
∴点M和N分别为△ABC、△ADC的重心，符合题意；
证明：矩形AMCN，
∴AC=MN,OM=ON，
∵ND=2ON,MB=2OM，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H，如图所示：
∵矩形AMCN，
∴AM//CN，MO=NO，
由作图得BM=MN，
∴△MBF∽△NBC，
∴BFBC=BMBN=12，
∴点F为BC的中点，
同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD的中点．

【解析】1.
题目主要考查平行四边形及菱形的判定和性质，三角形重心的性质，理解题意，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键．
根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形AECG，四边形AFCH均为平行四边形，进而得到：AM//CN,AN//CM，即可得证；
2.
①根据菱形的性质结合图形即可得出结果；
②连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND=2ON,MB=2OB，然后连接AB、BC、CD、DA即可得出点M和N分别为△ABC、△ADC的重心，据此作图即可．
26.【答案】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有70−x−y人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，
∴(70−x−y)×1=2y，
整理得：y=−13x+703；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100−2(x−10)]，
∴w=2y×24+(70−x−y)×48+x[100−2(x−10)]，
整理得：w=(−16x+1120)+(−32x+2240)+(−2x2+120x)
∴w=−2x2+72x+3360(x>10)
任务3：由任务2得w=−2x2+72x+3360=−2(x−18)2+4008，
∴当x=18时，获得最大利润，
y=−13×18+703=523，
∴x≠18，
∵开口向下，
∴取x=17或x=19，
当x=17时，y=533，不符合题意；
当x=19时，y=513=17，符合题意；
∴70−x−y=34，
综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．

【解析】本题主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键．
任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有70−x−y人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100−2(x−10)]，然后将2种服装的获利求和即可得出结果；
任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可．
27.【答案】【小题1】
(n−1)d
2k
2(n−1)dk
【小题2】
2(k−1)dn
【小题3】
解：由图得斜着铲每两个点之间的距离为 d2+d22= 2d2，
根据题意得一共有2n列，2k行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k−1 )个，
∴铲除全部籽的路径总长为： 22(2k−1)nd；
【小题4】
解：由上得：2(n−1)dk−2(k−1)dn=2ndk−2dk−2ndk+2dn=2d(n−k)>0，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
2(k−1)dn− 22(2k−1)dn=[(2− 2)k−2+ 22]dn，
∵n>k≥3，
当k=3时，
(2− 2)×3−2+ 22=4−5 22>0，
2(k−1)dn− 22×(2k−1)dn>0，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．

【解析】1.
【分析】
根据题意列出代数式即可求解；
本题主要考查图形规律问题，找出每行每列籽的排列规律是解题的关键.
【解答】
解：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
∴每行铲的路径长为(n−1)d，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2k行，
∴铲除全部籽的路径总长为2(n−1)dk，
故答案为：(n−1)d，2k，2(n−1)dk；
2.
【分析】
根据题意列出代数式即可求解；
本题主要考查图形规律问题，找出每行每列籽的排列规律是解题的关键.
【解答】
解：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为(k−1)d，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，，
∴相当于有2n列，
∴铲除全部籽的路径总长为2(k−1)dn，
故答案为：2(k−1)dn；
3.
根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为 d2+d22= 2d2，根据题意得一共有2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k−1 )个，即可得出总路径长；
本题主要考查图形规律问题，找出每行每列籽的排列规律是解题的关键.
4.
利用作差法比较三种方案即可．
本题主要考查列代数式，整式的混合运算，掌握作差法比较代数式的大小是解题的关键.
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数(人)
每人每天加工量(件)
平均每件获利(元)
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．
A
B
C
A
A,A
A,B
A,C
B
B,A
B,B
B,C
C
C,A
C,B
C,C