第10讲 二次函数与幂函数(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版）

这是一份第10讲 二次函数与幂函数(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版），共23页。PPT课件主要包含了易混易错练，常用结论，知识梳理，考点分类练，最新模拟练等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为二次函数的零点
2.二次函数的图像和性质
3.幂函数(1)幂函数的定义:一般地,函数　　　　　称为幂函数,其中α为常数. (2)五种幂函数的图像
(3)五种幂函数的性质
当x∈[0,+∞)时,单调递增;当x∈(-∞,0)时,单调递减
{x|x∈R,且x≠0}
{y|y∈R,且y≠0}
当x∈(0,+∞)时,单调递减;当x∈(-∞,0)时,单调递减
1.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴为x=m,当a>0时,若|x1-m|>|x2-m|,f(x1)>f(x2);当a<0时,若|x1-m|>|x2-m|,f(x1)2.幂函数y=xα的图像在第一象限的两个重要结论(1)恒过点(1,1);(2)当x∈(0,1)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,函数值越大
易错点1　误判幂函数的奇偶性而致错
易错点2　忽视幂函数的图象特点而致错
命题点1　二次函数的图象与性质
识别二次函数图象应学会“三看”
角度1　二次函数的图象及应用
【例1】.[2024江苏省苏州市]一次函数 y ＝ ax － b ( a ≠0)与二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ( a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是(　B　)
角度2　二次函数的性质及应用
【例2】.[2024江西景德镇统考改编]若函数 f ( x )＝ x 2－3 x －4在区间[ t ， t ＋2]上的最小值为6，则实数 t ＝ ⁠.
命题点2　幂函数的图象与性质
1. 对于幂函数的图象识别问题，解题关键是把握幂函数的性质，尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.2. 比较幂值大小的方法(1)同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比较.(2)同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较.(3)既不同底又不同指的幂值大小比较：常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来判断.
1.[2024山西太原模拟]不等式 ax 2－ bx ＋ c ＞0的解集为{ x ｜－2＜ x ＜1}，则函数 y ＝ ax 2－ bx ＋ c 的图象可能为(　A　)
[解析]　因为 ax 2－ bx ＋ c ＞0的解集为{ x ｜－2＜ x ＜1}，所以方程 ax 2－ bx ＋ c ＝0 的两根分别为－2和1，且 a ＜0，则函数 y ＝ ax 2－ bx ＋ c 的图象开口向下，且与 x 轴 的交点坐标为(1，0)和(－2，0)，故A选项的图象符合.故选A.
2.[2024山东青岛模拟]函数 f ( x )＝ ax 2＋2 x ＋1与 g ( x )＝ xa 在同一直角坐标系中的图 象不可能为(　B　)
3.[2024安徽江淮十校联考]已知幂函数 f ( x )＝( m 2－5 m ＋5) xm －2是R上的偶函数， 且函数 g ( x )＝ f ( x )－(2 a －6) x 在区间[1，3]上单调递增，则实数 a 的取值范围是 (　B　)
[解析]　因为幂函数 f ( x )＝( m 2－5 m ＋5) xm －2是R上的偶函数，则 m 2－5 m ＋5＝ 1，解得 m ＝1或 m ＝4.当 m ＝1时， f ( x )＝ x －1，该函数是定义域为{ x ｜ x ≠0}的奇 函数，不符合题意；当 m ＝4时， f ( x )＝ x 2，该函数是定义域为R的偶函数，符合题 意，所以 f ( x )＝ x 2，则 g ( x )＝ x 2－(2 a －6) x ，其图象的对称轴为 x ＝ a －3，因为 g ( x )在区间[1，3]上单调递增，则 a －3≤1，解得 a ≤4.故选B
4.2024江苏省南通市模拟]已知函数 f ( x )＝－ x 2＋4 x ， x ∈[ m ，4]，若f ( x )的值域是[0，4]，则实数 m 的取值范围是(　C　)
[解析]　画出函数 f ( x )＝－ x 2＋4 x 的图象，如图所示，易知 f (0)＝ f (4)＝0， f (2)＝ 4.因为 x ∈[ m ，4]时， f ( x )的值域是[0，4]，所以由图可知 m ∈[0，2].故选C.