北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期阶段测试数学试题

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班级： 姓名：

1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．B． C．D．
4. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是
5．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
6．小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进概率为，他第2球投进的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件
8．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.
Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ）
A．1.25B．1.5C．1.67D．2
9．已知函数则下列结论错误的是（ ）
A．存在实数，使函数为奇函数；
B．对任意实数和，函数总存在零点；
C．对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
D．对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.
10．设函数，若时，的最小值为.则下列选项正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数
C．当，的值域为
D．方程在区间 上的根的个数共有6个
11．已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，
则
12．若函数的部分图象
如图所示，则的值是
13．数列是公差为的等差数列，记的前项和为，且 成等比数列，则 ； .
14．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若弦中点纵坐标为2，则 ．
15．斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
① 存在，使得成等差数列；
② 存在，使得成等比数列；
③ 存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；
④ 存在正整数，且，使得.
其中所有正确结论的序号是 .
16. 已知函数的图像经过点．
(1) 求实数的值，并求的单调递减区间；
(2) 当时，恒成立，求实数的取值范围．
17．设函数，已知，，在区间[π12,7π12]上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．
(1) 求的值；
(2) 当时，若曲线与直线恰有一个公共点， 求的取值范围．
条件①：为函数的图象的一个对称中心；
条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；
条件③：函数的图象可由的图象平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
19．已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.
20. 已知函数，其中为常数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若，求函数在上的极值点的个数.
已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.
草 稿 纸
（如偶数页，此页删除）考查目标
知识：预备知识，函数，导数，三角函数，数列，概率统计，解析几何
能力：空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、数据处理能力、数学建模能力
A．
B．
C．
D．
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数