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初中数学浙教版（2024）九年级上册第4章 相似三角形4.3 相似三角形优秀练习
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这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册第4章 相似三角形4.3 相似三角形优秀练习，文件包含第4章《相似三角形》单元复习试卷解析版docx、第4章《相似三角形》单元复习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1． 若 ，则 =（ ）
A．B． C．D．
如图，直线，直线AC和直线DF在上的交点分别为：A，B，C， D，E，F.
已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝（ ）
A．5.4B．5C．4D．3.6
已知，点P是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（ ）
A．cmB．（）cmC．（）cmD．（）cm
4 . 已知，直角坐标系中，点，点，以为位似中心，按比例尺把缩小，
则点的对应点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．D．
5． 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A． B．C．D．
6． 如图，在中，E是的中点，交于点F，那么与的比是（ ）
A．B．C．D．
如图，在中，，且，被、分成三部分，
且三部分面积分别为，，，则
A．1：1:1 B．1:2:3C．1:3:5D．1:4:9
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．
已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，
则树高AB为（ ）
A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
如图，在中有边长分别为a，b，c的三个正方形，
则a，b，c满足的表达式为（ ）
A． B．C．D．
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝CD；④S四边形CDEF＝S△ABF． 其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③
C．①②③④D．①
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11． 如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为______
12 . 如图，在中，点为上一点，连接.若再添加一个条件，使，
则需添加的一个条件是 .
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，
△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，
使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．
如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面 ．
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则＝ ．
解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）若，则______．
（2）若，且，求的值；
18 . 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且．
求证．
在正方形网格中，的顶点分别为，，．
以点为位似中心，以位似比在位似中心的异侧将放大为，
放大后点B，C两点的对应点分别为，，请画出；
在（1）中，若点为线段上任一点，直接写出变化后点M的对应点的坐标．
（用含a，b的代数式表示）
如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，
点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，
经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？
21 . 如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，
过点E作EF⊥ED交AB于点G．交AD延长线于点F．
（1）求证：△ECD∽△GAF；
（2）若AB＝4，求EF的长．
一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，
如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)求证：△AEF∽△ABC；
(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？
23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．
若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1． 若 ，则 =（ ）
A．B． C．D．
如图，直线，直线AC和直线DF在上的交点分别为：A，B，C， D，E，F.
已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝（ ）
A．5.4B．5C．4D．3.6
已知，点P是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（ ）
A．cmB．（）cmC．（）cmD．（）cm
4 . 已知，直角坐标系中，点，点，以为位似中心，按比例尺把缩小，
则点的对应点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．D．
5． 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A． B．C．D．
6． 如图，在中，E是的中点，交于点F，那么与的比是（ ）
A．B．C．D．
如图，在中，，且，被、分成三部分，
且三部分面积分别为，，，则
A．1：1:1 B．1:2:3C．1:3:5D．1:4:9
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．
已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，
则树高AB为（ ）
A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
如图，在中有边长分别为a，b，c的三个正方形，
则a，b，c满足的表达式为（ ）
A． B．C．D．
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝CD；④S四边形CDEF＝S△ABF． 其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③
C．①②③④D．①
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11． 如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为______
12 . 如图，在中，点为上一点，连接.若再添加一个条件，使，
则需添加的一个条件是 .
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，
△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，
使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．
如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面 ．
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则＝ ．
解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）若，则______．
（2）若，且，求的值；
18 . 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且．
求证．
在正方形网格中，的顶点分别为，，．
以点为位似中心，以位似比在位似中心的异侧将放大为，
放大后点B，C两点的对应点分别为，，请画出；
在（1）中，若点为线段上任一点，直接写出变化后点M的对应点的坐标．
（用含a，b的代数式表示）
如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，
点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，
经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？
21 . 如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，
过点E作EF⊥ED交AB于点G．交AD延长线于点F．
（1）求证：△ECD∽△GAF；
（2）若AB＝4，求EF的长．
一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，
如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)求证：△AEF∽△ABC；
(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？
23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．
若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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