宁夏银川市第十五中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份宁夏银川市第十五中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6
C．x3•x3＝x9D．x3÷x＝x2
2．（3分）某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（ ）
A．6.5×10﹣2B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣5D．0.65×10﹣6
3．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5
C．∠4+∠5＝180°D．∠3+∠5＝180°
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）
A．42°B．45°C．48°D．58°
5．（3分）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
6．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6
7．（3分）将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）计算：（2x+3y）（2x﹣3y）＝ ．
10．（3分）计算：（﹣2a2b3）3＝ ．
11．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 ．
12．（3分）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的另一边长为 ．
13．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是 三角形．
14．（3分）已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 ．
15．（3分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式 ．
16．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，则k＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算题
（1）（3x2+y﹣y2）；
（2）﹣22﹣（﹣）﹣2+（π﹣199）0；
（3）992﹣1（运用乘法公式计算）；
（4）（x+y+3）（x+y﹣3）．
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x），其中x＝﹣2，y＝3．
19．（6分）作图题
如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点．
（1）在△ABC中画出BC边上的高AF；
（2）尺规作图：以点C为顶点，以CD为一边作∠ECD＝∠ABC（保留痕迹，不写作法）．
20．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
21．（6分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数．
22．（6分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，
试说明∠BEF＝∠CDG，将下面的解答过程补充完整，并填空．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）．
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ ）．
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（ ），
∴ ＝ （两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
23．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到学校的路程是 米．
（3）小明在书店停留了 分钟．
（4）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
24．（8分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，CD＝5，求△ABC的面积．
（2）当AD为△ABC的角平分线时，若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数．
25．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：
＝ ；
（2）如果图中的a、b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；
（3）已知（5﹣x）2+（x+3）2＝60，求（5﹣x）（x+3）．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6
C．x3•x3＝x9D．x3÷x＝x2
【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故A不符合题意；
B、（x3）3＝x9，故B不符合题意；
C、x3•x3＝x6，故C不符合题意；
D、x3÷x＝x2，故D符合题意；
故选：D．
2．（3分）某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（ ）
A．6.5×10﹣2B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣5D．0.65×10﹣6
【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，
故选：B．
3．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5
C．∠4+∠5＝180°D．∠3+∠5＝180°
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；
B、∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；
C、根据∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，
故本选项不能判定AB∥CD；
D、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；
故选：C．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）
A．42°B．45°C．48°D．58°
【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，
∴∠CAB＝∠ADE＝42°，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．
故选：C．
5．（3分）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【解答】解：图1的阴影部分面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即a2﹣b2，
图2的阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积为（a+b）（a﹣b），
根据面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
6．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
7．（3分）将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∠4+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故（1），（2），（4）正确；
由题意得：∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
故（3）正确．
∴其中正确的个数是：4个．
故选：A．
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）计算：（2x+3y）（2x﹣3y）＝ 4x2﹣9y2 ．
【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2．
故应填4x2﹣9y2．
10．（3分）计算：（﹣2a2b3）3＝ ﹣8a6b9 ．
【解答】解：（﹣2a2b3）3
＝（﹣2）3（a2）3（b3）3
＝﹣8a6b9．
故答案为：﹣8a6b9．
11．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 138° ．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝48°，
∴∠COB＝90°+48°＝138°，
∴∠AOD＝138°，
故答案为：138°．
12．（3分）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的另一边长为 2a+4b+1 ．
【解答】解：∵长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，
∴它的另一边长为：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1．
故答案为：2a+4b+1．
13．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是 钝角 三角形．
【解答】解：设∠A＝x，∠B＝3x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+3x+5x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角
14．（3分）已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 25 ．
【解答】解：①若5是底边长，10是腰长，
则5，10，10能组成三角形，
则它的周长是：5+10+10＝25；
②若10是底边长，5是腰长，
∵5+5＝10，
∴5，5，10不能组成三角形，舍去；
∴它的周长是25．
故答案为：25．
15．（3分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式 y＝2x+20 ．
【解答】解：根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
则y＝2x+20．
故答案为：y＝2x+20．
16．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，则k＝ ±12 ．
【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，
∴k＝±12，
解得：k＝±12．
故答案为：±12
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算题
（1）（3x2+y﹣y2）；
（2）﹣22﹣（﹣）﹣2+（π﹣199）0；
（3）992﹣1（运用乘法公式计算）；
（4）（x+y+3）（x+y﹣3）．
【解答】解：（1）原式＝x2y2（3x2+y﹣y2）
＝x4y2+x2y3﹣x2y4．
（2）原式＝﹣4﹣（﹣3）2+1
＝﹣4﹣9+1
＝﹣12．
（3）原式＝（100﹣1）2﹣1
＝1002﹣2×100+1﹣1
＝10000﹣200
＝9800．
（4）原式＝[（x+y）+3][（x+y）﹣3]
＝（x+y）2﹣32
＝x2+2xy+y2﹣9．
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x），其中x＝﹣2，y＝3．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）
＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy
＝2x2﹣xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝2×（﹣2）2﹣（﹣2）×3
＝2×4+6
＝8+6
＝14．
19．（6分）作图题
如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点．
（1）在△ABC中画出BC边上的高AF；
（2）尺规作图：以点C为顶点，以CD为一边作∠ECD＝∠ABC（保留痕迹，不写作法）．
【解答】解：（1）如图，线段AF即为所求；
（2）如图，∠ECD即为所求．
20．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
【解答】解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠GHD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝120°．
21．（6分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x度．
则180﹣x＝3（90﹣x）﹣20，
解得：x＝35．
答：这个角的度数是35°．
22．（6分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，
试说明∠BEF＝∠CDG，将下面的解答过程补充完整，并填空．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）．
∴ EF ∥ CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴ ∠CDG ＝ ∠BCD （两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：EF；CD；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠CDG；∠BCD．
23．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 时间 ，因变量是 距离 ；
（2）小明家到学校的路程是 1500 米．
（3）小明在书店停留了 4 分钟．
（4）本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米，一共用了 14 分钟．
（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
【解答】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
故答案为时间，距离；
（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的距离是1500米．
故答案为1500；
（3）由图象可知：小明在书店停留了12﹣8＝4分钟，
故答案为4．
（4）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
故答案为2700，14；
（5）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，
6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
24．（8分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，CD＝5，求△ABC的面积．
（2）当AD为△ABC的角平分线时，若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵AD为边BC上的中线，
∴BC＝2CD＝10，
∴S△ABC＝×AE×BC＝×6×10＝30；
（2）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝35°，
∵AE是△ABC的高，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝15°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣15°＝20°．
25．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：
（a+b）2 ＝ a2+2ab+b2 ；
（2）如果图中的a、b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；
（3）已知（5﹣x）2+（x+3）2＝60，求（5﹣x）（x+3）．
【解答】解：（1）该图形总面积整体计算可得（a+b）2，部分求和可得a2+2ab+b2；
（2）由（1）题结果可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴当a2+b2＝57，ab＝12时，
（a+b）2＝57+2×12＝81，
∴a+b＝＝9．
（3）∵5﹣x＝a，x+3＝b，
∴a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝8，则（5﹣x）2+（x+3）2＝a2+b2，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝8，a2+b2＝60，
∴64＝60+2ab，
∴ab＝2，
∴（5﹣x）（x+3）＝2．所挂物重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
20
22
24
26
28
30
所挂物重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
20
22
24
26
28
30