江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 若是第三象限角，且，则的值为（ ）
A. B. 5C. D.
2. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D. 6
3. 若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则图象的对称中心的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆C：的焦点F1,0，直线l：，点，线段AF交C于点B，若，则等于（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（ ）
A. 3B. 4C. D.
6. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为（ ）

A. 0,4B. 0,4C. 0,2D. 0,2
7. 已知过抛物线的焦点的直线与相交于两点，轴上一点满足，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l的一个法向量为
B. 若直线m：，则
C. 点到直线l的距离是2
D. 过与直线l平行的直线方程是
10. 设点，的坐标分别为，动点满足：，则下列说法正确的有（ ）
A. 点的轨迹方程为
B.
C. 存在4个点，使得的面积为
D.
11. 中，角所对的边为下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则一定锐角三角形
B. 若，则一定是等边三角形
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知，且，则与夹角余弦值为：______．
13. 设向量，，.
（1）若，则的值为_________；
（2）设函数，则的最大值为_________.
14. 已知双曲线：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为______．
四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）
15. 已知函数最小正周期为,且.
（1）求函数的解析式并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合；
（2）求函数,的单调递减区间.
16. 如图，在中，已知，，，N是中点，，设与相交于点P．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
17. 如图，四棱锥底面，．
（1）证明：平面平面;
（2）求与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值.
19. 在三棱锥中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足.
（1）求证：；
（2）当平面平面时，
①求点到平面的距离；
②若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.