湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级下学期入学考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级下学期入学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.计算的结果是（ ）
A.-5B.C.5D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ）
A.16，8B.24，8C.18，6D.15，5
6.下列命题是假命题的是（ ）
A.对顶角相等B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.下列分式是最简分式的（ ）
A.B.C.D.
8.如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ）
A.5B.6C.10D.15
9.如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F，，，则下列结论不正确的是（ ）
A.∠1=∠3B.
C.若∠2=30°，则D.若∠2=30°，则
10.观察下列数：，（其中正整数），若设，若，则m的值为（ ）
A.2024B.2023C.2022D.2021
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.某植物一粒花粉的质量约为0.00037毫克，将数“0.00037”用科学记数法表示为_________.
12.已知是二元一次方程的一个解，则_________.
13.已知分式，则_________.
14.若且，则代数式_________.
15.分解因式：__________.
16.如图，，，垂足为点D.若∠1=25°，则∠2=_________.
17.一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角形AOB，改变三角尺ACD的位置（其中A点位置始终不变），当_________时，.
18.如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.（1）阴影部分的周长为_________cm；（2）若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2，则a的值为_________.
三、解答题（共8小题，共66分）
19（6分）.分解因式或解方程组：
（1）分解因式：
（2）解方程组
20（8分）.（1）化简求值：，其中；
（2）已知，求的值.
21（8分）.《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出?说明理由.
22（8分）.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上.
（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；
（2）把以C点为中心，顺时针旋转90°.
①请在网格中画出旋转后的；
②在线段上确定一点P，使.
23（8分）.如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG.已知，∠1+∠2=180°.
（1）求证：；
（2）若DG是的平分线，∠2=145°，求的度数.
24（8分）.（1）若关于a，b的多项式中不含ab项，则m的值为_________.
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题
例如：若，，求的值.
解：∵，，∴，，
∴.∴.
①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC.设，两正方形的面积和为34，则的面积为__________.
②若，求的值.
25（10分）.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.已知3*2=-1，2⊗1=4.
（1）求a，b的值；
（2）若，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解.
26.（10分）如图AP平分，CP平分，∠1+∠2=90°判断AB，CD是否平行，并说明理由.
（1）条件和结论互换，改成了：“如图，AP平分，CP平分，，则∠1+∠2=90°.”小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗?请说明理由.
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
如图1，，AP平分，，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，
①若∠2=22°，求∠1的度数；
②试说明：2∠1-∠2=90°.
（3）如图2，若，，CP平分，请直接写出∠1与∠2的等量关系________.
2024年下学期岳阳市第十中学八年级数学入学考试测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D
二、填空题
11.3.7×10-4 12.-1 13.-2 14.-1 16.115° 17.150°或30° 18.12 4.5
三、解答题
19.（1）解：原式
（2）
20.（1）
当时，原式=6×1.5=9.
（2）∵，∴.
21.（1）解：九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九（2）班的平均数为-=85（分），其众数为100分。
（2）九（1）班成绩好些。两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。
（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出。
22.(1)分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：
(2）①利用网格特点，分别将CA、CB以C为中心顺时针旋转90°找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示:
②如图，P点即为所求的点，理由如下:
由图可知，中CP边上的高为2，中CP边上的高为1，
∴
23.（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴.
（2）解：∵，，∴，
∵是的平分线，∴，
∵，∴.
24.解（1）
（2）①7.5
②
因为
所以原式=25-2×7=11
25.（1），
（2）
（3）
（4），
26.（1）.
理由：AP平分，CP平分，，
，.
我赞同他的想法
（2）①，.
，
.
，
AP平分，
②，∴
AP平分.∴，.
，，.
（3）.平均数
中位数
众数
九（1）班
85
_________
85
九（2）班
_________
80
_________