江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共5小题）
1. 如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答
【详解】解：点B在点A右侧5个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+5＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
2. 已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a＋b＋c的值是（ ）
A. 0B. ﹣2C. ﹣2或0D. ﹣1或1
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题目的已知求出a，b，c的值，然后相加即可．
【详解】解：由题意得：
a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴当c＝1时，a+b+c＝0，
当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，
∴a+b+c的值是：0或﹣2，
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊的有理数，倒数，绝对值，负整数，熟练掌握特殊的有理数是解题的关键．
3. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先利用相反数的几何意义确定原点为线段MN的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可．
【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点O在M、N的中点处，如图，
∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置．
4. 将化成小数，则小数点后第个数字为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据分数化为小数的化法，然后根据循环节进行解答，找到规律根据余数进行解答是解题关键．
【详解】解：，
∴，
余数是，
∴第个数是循环节的第四个数，
故选：．
5. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减运算，乘法运算，绝对值的含义可依次判断各个选项．
【详解】解：根据图示，可得，而且，
∴，
∴选项A不正确；
∵，而且，
∴，
∴选项B不正确，选项D正确；
∵，
∴，
∴选项C不正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义和有理数的加减运算，乘法运算，关键是要牢记有理数加减法的法则．
二．填空题（共10小题）
6. 下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．
7. 数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____．
【答案】4或﹣4
【解析】
【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．
【详解】解：∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴设一个数为x，另一个数为﹣x，
∴|x﹣（﹣x）|＝8，
∴x＝±4，
当x＝4时，﹣x＝﹣4，
当x＝﹣4时，﹣x＝4，
故答案为：4或﹣4．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键．
8. 如果，那么的值是_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据绝对值的非负数性质，即可列出关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：
解得a＝-2，b＝1
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负数性质及求代数式的值等知识，利用绝对值的非负数性质是本题的关键．
9. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________
【答案】5
【解析】
【详解】试题解析：把x=1代入得：12-4=1-4=-3＜0，
把x=-3代入得：（-3）2-4=9-4=5＞0，
则输出的y值为5．
10. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
11. 若，，，则a、b、c的大小关系是_______（用“”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
根据有理数的乘方的定义化简后，再有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【详解】解：，，，
，，，
，
．
故答案为：．
12. 如图，P是长方形外一点，的面积为a．若的面积为b，则的面积为_______．（用含a、b的代数式表示）

【答案】##
【解析】
【分析】作于M，交于N，根据长方形的性质，三角形面积的公式，分割法求面积解答即可．
本题考查了三角形的面积公式，分割法表示面积，熟练掌握三角形面积表示是解题的关键．
【详解】解：作于M，交于N，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，，
∵的面积为a．若的面积为b，
∴，
∵，
∴，
即
∴，
故答案为．

13. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键.
先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算.
【详解】解：由题意可知：，，
∴
∴原式，
故答案为：．
14. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是_____，第n个图形需要黑色棋子的个数是______（，且n为整数）．
【答案】 ①. 35 ②.
【解析】
【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．
【详解】解：第1个图形三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是；
∴当时，，
故答案为：35，．
【点睛】本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．
15. 已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝________．
【答案】
【解析】
【分析】分两个正数一个负数和一个正数两个负数分别化简求值即可．
【详解】解：①a，b，c中有两个正数一个负数时，1+1-1=1；
②a，b，c中有一个正数两个负数时，1-1-1=-1；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减运算，根据题意运用绝对值的意义求解是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16. 定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
【答案】（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5.
【解析】
【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则；
（2）根据法则计算即可；
（3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0．
【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；
异号两数运算取负号，并把绝对值相加
等于这个数绝对值；
（2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；
③当a﹤0时，2×[－（2-a) ]－1＝3a，解得：a＝－5．
综上所述：a为3或－5．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．
17. 如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，﹣1， ，＋4，﹣3，
①第3次滚动 周后，Q点回到原点．第6次滚动 周后，Q点距离原点4π；
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？
【答案】（1）﹣2π；（2）①﹣2，1或﹣3；②28π或32π
【解析】
【分析】（1）圆的周长为2π，滚动的距离=周数×2π，根据距离在原点的位置，确定位置上表示的数的属性；
（2）①Q点回到原点即前3次滚动周数的和为0；Q点距离原点4π，由于半径为1，即6次滚动周数的和为2或-2；
②先计算出滚动周数的绝对值的和，乘以2π即可．
【详解】解：（1）∵圆的半径为1，
∴圆的周长为2π，
∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置需要滚动的距离为2π，
∵点A在原点的左边，表示一个负数，
∴点A表示的数是﹣2π；
故答案为：﹣2π；
（2）①∵第3次滚动a周后，Q点回到原点，
∴+3﹣1+a=0，
∴a=-2，
∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；
∵Q点距离原点4π，
∴第6次滚动b周后的周数的绝对值为4π÷2π=2，
∴+3-1-2+4-3+b=2或+3-1-2+4-3+b=-2，
∴b=1或b=-3，
∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π
故答案为﹣2，1或﹣3；
②根据题意，得：
周数的绝对值的和为：3+1+2+4+3+1＝14，
∴滚动距离为：14×2π＝28π，
周数的绝对值的和为： 3+1+2+4+3+3＝16，
∴滚动距离为：16×2π＝32π．
当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，数轴，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
18. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：
（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；
②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是 ；
③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；
（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是 ；
（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2＋5|的几何意义： ；
（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|＋|a＋b|＝ ．
【答案】（1）①1，②1，③5；（2）d＝|a﹣b|；（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）2b
【解析】
【分析】（1）计算出两数差的绝对值即可；
（2）两点间的距离等于两数差的绝对值；
（3）根据|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，即可判断；
（4）根据|a|≥0，判定b＞0，a﹣b＜0，a+b＞0，再进行计算．
【详解】解：（1）①|3﹣2|＝1，
②|﹣3﹣（﹣2）|＝1，
③|﹣3﹣2|＝5；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）∵|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，
∴|2+5|几何意义：数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；
（4）∵|a|＜b，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b|+|a+b|
＝b﹣a+a+b
＝2b；
故答案为：（1）①1，②1，③5；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；
（4）2b．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确理解绝对值的意义，并进行准确化简是解题的关键．
19. 若，且，求的值．
【答案】或3
【解析】
【分析】根据绝对值，非负性，乘方，乘法计算即可．
本题考查了非负性，绝对值，乘方运算，乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得；
∵，
∴或，
当，时，
；
当，时，
；
故的值为或3．
20. 已知，，在数轴上的位置如图，化简．

【答案】
【解析】
【分析】此题考查了数轴的性质，绝对值的化简，整式的加减，结合数轴可得，，，从而去掉绝对值，然后合并即可，正确化简绝对值是解答本题的关键．
【详解】解：由，，在数轴上的位置可知，，，
∴，
，
，
．