广西南宁市西乡塘区明天学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 16的平方根是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴16的平方根是，
故选：A．
2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
4. 已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求频数，分别求出对应小组的频数即可得到答案．
【详解】解：A、这一组的频数为4，不符合题意；
B、这一组的频数为5，不符合题意；
C、这一组的频数为4，不符合题意；
D、这一组的频数为3，符合题意；
故选：D．
5. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A. 这次调查的样本容量是60人
B. 估计全校骑车上学的学生有896人
C. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
D. 被调查的学生中，步行的有27人
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，用骑车的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，即可得到样本容量，即可判断A；用2560乘以样本中骑车上学的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中乘车部分的人数占比即可判断C；用60乘以样本中步行的人数占比即可判断D．
【详解】解：人，
∴参与调查的人数为60人，即样本容量为60，故A说法错误，符合题意；
人，
∴估计全校骑车上学的学生有896人，故B说法正确，不符合题意；
，
∴扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为，故C说法正确，不符合题意；
人，
∴被调查的学生中，步行的有27人，故D说法正确，不符合题意；
故选：A．
6. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根可进行排除选项．
【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B． 3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A
7. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形，，正方形的面积为2，正方形的面积为4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用．根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为2和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
8. 如图，在中，，，是边上两点，，BD平分，下列说法中不正确的是（ ）
A. 是的中线B. BD是的角平分线
C. D. 是的高
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线、中线和高，根据概念判断即可．
【详解】A、，
是的中线，故本选项说法正确，不符合题意；
B、平分，
是的角平分线，故本选项说法正确，不符合题意；
C、，但与的关系不确定，故本选项说法错误，符合题意；
D、，
是的高，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9. 若关于x，y的方程，，有公共解，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解的意义是本题的解题关键．先将和组成二元一次方程组，解得x、y的值后代入即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
把代入得：
，
解得，
故选：A．
10. 要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（ ）
A. 5种B. 6种C. 8种D. 10种
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，则可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案．
【详解】解：设面值为20元有x张，面值为10元的有y值，
由题意得，，
∴，
∵x、y都为非负整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程一共有6组不同的非负整数解，
∴不同的换法一共有6种，
故选：B．
11. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如,,按此规律=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】估算出的取值范围可以得到答案．
【详解】解：∵，
，
所以=4，
故选D.
【点睛】此题考查了估算无理数大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12. 若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查不等式的解集，先分别解出各不等式，再根据整数解共有6个，得到的取值，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解，再根据题意得出参数的范围．
【详解】解：，
解得：，
解得：，
不等式组的整数解由6个，
不等式组的整数解为，
，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 已知等式y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－3.若x＝－1，则y＝________．
【答案】12
【解析】
【分析】代入后得出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵等式y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=-3，
∴代入得：
②-①得：k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=2，
解得：b=7，
∴y=-5x+7，
当x=-1时，y=-5×（-1）+7=12，
故答案为12．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
14. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，需注意第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
【详解】∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为，
∴点A的坐标为．
故答案为：．
15. 若关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为非正数得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是非正数，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为__件．
【答案】500
【解析】
【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．
【详解】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴不合格率为：5÷100=5%，
∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．
故答案为：500．
17. 如图，，于点D，，，，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据三角形面积求三角形的高，直接根据进行求解即可．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
【答案】180°或360°或540°
【解析】
【详解】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.
详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为540°或360°或180°.
点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
20. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．
【答案】不等式组的非负整数解为0，1
【解析】
【分析】本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.
【详解】，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣3，
∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．
∴不等式组的非负整数解为0，1．
21. 已知，在直角坐标系中，有A（0，3），B（2，1），C（﹣3，﹣3）三点．
（1）请在平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形ABC；
（2）三角形ABC的面积是 ；（直接写出结果）
（3）设BC交y轴于点P，试求P点的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）9；（3）P点坐标为（0，-）．
【解析】
【分析】（1）根据A、B、C点的坐标描点，从而得到△ABc；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△ABC的面积；
（3）利用S△ABC=S△ABP+S△ACP计算出AP的长，从而得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）S△ABC=5×6-×5×4-×2×2-×3×6=9；
故答案为9；
（3）∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴×3×AP+×2×AP=9，解得AP=，
∴OP=-3=，
∴P点坐标为（0，-）．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22. “今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为 ；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）720人．
【解析】
【详解】（1）赞成的所占的百分比：1﹣30%﹣10%=60%，
抽取的学生总人数：120÷60%=200（人）；
（2）无所谓的人数是：200×30%=60（人），反对的人数是：200×10%=20（人）．
补全统计图如图：
（3）根据题意得：1200×60%=720（人）．
答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．
23. 魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________．
【答案】（1）
（2）边长为，面积为
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴，勾股定理等等：
（1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可；
（2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可；
（3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
【小问2详解】
解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为，
【小问3详解】
解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
24. 如图，中，于点D，，．
求：
（1）的度数（填空，把解答过程补充完整）；
（2）的度数（写出解答过程）．
解：（1）∵（已知），
∴________（垂直的定义）．
∵________________（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
∴________________．
答：的度数为________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质：
（1）先由垂线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，据此可得答案；
（2）根据三角形外角性质可得，据此代值计算即可．
【小问1详解】
解：（1）∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
∴．
答：的度数为．
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
25. 一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速路，已知汽车在普通公路上的速度为60km/h，在高速公路上的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】提出问题：A地到B地的路程是多少千米？设A地到B地的普通公路长x千米，高速公路长y千米，根据时间=路程÷速度，结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．
【详解】提出问题为：A地到B地的路程是多少千米？
设A地到B地的普通公路长x千米，高速公路长y千米，
根据题意得： ，
解得： ，
∴x+y＝180．
答：A地到B地的路程是180千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26. 已知二元一次方程x＋y＝3，通过列举法将方程的解写成表格的形式：
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程x＋y＝3的解，对应的点是（1，2）；
（1）表格中的m＝ ，n＝ ；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；
（3）观察这些点猜想方程x＋y＝3的所有解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征：① ，② ；
（4）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x＋y＝3的解对应的点组成的图形上，求a的值．
【答案】（1）0，﹣1；（2）见解析；（3）①图象经过一、二、四象限，②图象从左向右呈下降趋势；（4）a＝﹣4．
【解析】
【分析】（1）将x＝m，y＝3代入x＋y＝3得m的值；将x＝4，y＝n代入x＋y＝3得n的值；
（2）将表格中给出的五个解转化为对应点的坐标在坐标系描财即可；
（3）由图象易得x＋y＝3的解对应的点所组成的图形的特征；
（4）将点P（﹣2a，a﹣1）代入x＋y＝3解方程组即可得a的值．
【详解】解：（1）①将x＝m，y＝3代入x＋y＝3得m＋3＝3，
∴m＝0，
将x＝4，y＝n代入x＋y＝3得4＋n＝3，
∴n＝﹣1
故答案为：0，﹣1；
（2）将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标如图：
；
（3）猜想x＋y＝3的解对应的点所组成的图形为直线，
它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；
②图象从左向右呈下降趋势．
故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；
（4）由题意得：﹣2a＋a﹣1＝3，
解得：a＝﹣4．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及解二元一次方程组，数形结合是解答本题的关键．
x
﹣1
m

3
4
y
4
3
0
n