宁夏回族自治区银川市第十五中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份宁夏回族自治区银川市第十五中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．（3分）在，，π，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5B．2C．3D．4
3．（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．8，15，16C．6，8，12D．5，11，12
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠5＝∠B
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．112hB．124hC．136hD．148h
7．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43
8．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A4（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2．…，以此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（ ）
A．（5，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若x2﹣＝0（x＞0），则x＝ ．
10．（3分）比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值是 ．
12．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x＝（﹣）2，y＝，则点P的坐标为 ．
14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．
15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．
16．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题（共72分）
17．（12分）计算：
（1）3×2；
（2）；
（3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）．
18．（6分）在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）画出△ABC；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
19．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠BCD的度数．
20．（12分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：
（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求A，B两点的坐标．
22．（12分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
23．（12分）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km．
（1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3）
（2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？
（3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？
2021-2022学年宁夏银川十五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【解答】解：∵+（﹣）＝0，
∴的相反数是﹣．
故选：A．
2．（3分）在，，π，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5B．2C．3D．4
【解答】解：＝6，
无理数有，π，3.212212221…，共有3个，
故选：C．
3．（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．8，15，16C．6，8，12D．5，11，12
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、82+152≠162，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠5＝∠B
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
【解答】解：A、∠1＝∠2，可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、∠5＝∠B，根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故此选项符合题意；
D、∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠2＝40°，
∴40°+90°+∠1＝180°，
∴∠1＝50°，
故选：C．
6．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．112hB．124hC．136hD．148h
【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是：
＝
＝124（h）．
故选：B．
7．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43
【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故选：A．
8．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A4（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2．…，以此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（ ）
A．（5，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，0）
【解答】解：如图，A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若x2﹣＝0（x＞0），则x＝ ．
【解答】解：∵x2﹣＝0（x＞0），
∴．
∴x＝或（，舍去）．
∴x＝．
故答案为：．
10．（3分）比较大小： ＜ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵（2）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
11．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值是 ﹣1 ．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元．
【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），
故答案为：15.3．
13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x＝（﹣）2，y＝，则点P的坐标为 （2，3） ．
【解答】解：x＝（﹣）2＝2，y＝＝3，
所以点P的坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．
【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则+|a﹣2|
＝5﹣a+a﹣2
＝3．
故答案为：3．
15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），
故答案为：3．
16．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 25 ．
【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25；
（2）AB＝＝＝5；
（3）AB＝＝＝5．
所以需要爬行的最短距离是25．
三、解答题（共72分）
17．（12分）计算：
（1）3×2；
（2）；
（3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）．
【解答】解：（1）3×2
＝6
＝30；
（2）
＝
＝
＝5；
（3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）
＝3﹣2+2﹣1
＝4﹣2．
18．（6分）在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）画出△ABC；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，点C1（3，﹣2）．
19．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠BCD的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝25°．
20．（6分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：
（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）＝80，
小明的平均数为：×（60+90+80+90）＝80，
小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50，
小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150，
则小丽的成绩比较稳定；
（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78，
小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86，
小明的学期总评成绩高．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求A，B两点的坐标．
【解答】解：∵AB＝AC，AO⊥BC于O，BC＝10，
∴OC＝OB＝BC＝5，
∴B（﹣5，0），
在Rt△AOC中，根据勾股定理得AO＝＝＝12，
∴A（0，12）；
答：A，B两点的坐标分别是（0，12）、（﹣5，0）．
22．（6分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 108° ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名），
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°；
故答案为：40；108°；
（2）把条形统计图补充完整如下：
（3）1400×＝350（名），
即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．
23．（6分）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km．
（1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3）
（2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？
（3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？
【解答】解：（1）由题意可得，
当x≥3时，y＝7+1.4（x﹣3）＝1.4x+2.8，
即应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数表达式是：y＝1.4x+2.8；
（2）当x＝4时，y＝1.4×4+2.8＝8.4，
即佳佳乘出租车行驶4km，应付车费8.4元；
（3）当y＝14时，1.4x+2.8＝14，
解得x＝8，
即出租车行驶了8千米．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 7:49:07；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509使用寿命x/h
80
120
160
灯泡只数
30
30
40
学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期末考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90
使用寿命x/h
80
120
160
灯泡只数
30
30
40
学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期末考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90