一中雨花新华都学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版）

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1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
2. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下面计算正确的是（ ）
A. 6a-5a＝1B. a＋2a2＝3a2C. -（a-b）＝-a＋bD. 2（a＋b）＝2a＋b
4. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）

A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 2，2B. 2，2.5C. 2，3D. 3，3
6. 如图，点A、B、C为上的点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 关于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象的开口向下
B. 图象的顶点坐标为
C. 图象的对称轴为直线
D. 当时，y随x的增大而减小
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 150°
9. 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
10. 下面三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 分解因式：_____.
13. 图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m．
14. 设、是方程的两个根，则______．
15. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．
16. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是 _________．

三、解答题（本大题共7个小题，第17、18、19每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题题9分，第24、25题每小题6分，共72分．解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在直角坐标系中，点．

（1）把向上平移5个单位长度后得到对应的，画出，并写出点的坐标；
（2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标．
20. 已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．
21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生．
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
（4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么最多采购篮球多少个？
23. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线对称，则把该函数称为“对称函数”，其图象上关于直线对称的两点叫做一对“对称点”．根据该约定，完成下列各题：
（1）在下列关于x的函数中，是“对称函数”的，请在相应题目后面的横线中打“√”，不是“对称函数”的打“×”．
① ；
② ．
（2）关于x的函数（k是常数）是“对称函数”吗？如果是，写出距离为的一对“对称点”坐标；如果不是，请说明理由；
（3）若关于x的“对称函数”（a，b，c是常数，）的一对“对称点”， A、C分别位于x轴、y轴上，求同时满足下列两个条件的“对称函数”的解析式：
①该“对称函数”截x轴所得线段长为2；
②该“对称函数”截直线所得的线段长为．
25. 如图，二次函数与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H．
（1）如图1，若，求该抛物线解析式；
（2）如图1，若点P是线段上一点，当时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）；
（3）如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作，经过点Q的直线交于点F，I，交抛物线于点E，G．当时，求的值．