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初中数学4 有理数的乘方第1课时教案设计
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这是一份初中数学4 有理数的乘方第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
2.正确理解幂、指数、底数等概念.
3.掌握有理数乘方的运算方法.
4.通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．
二、教学重难点
重点：正确理解幂、指数、底数等概念.
难点：掌握有理数乘方的运算方法．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习引入】
教师活动：教师出示问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生探究有理数乘方的兴趣.
提出问题：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？
预设答案：
珠穆朗玛峰，它的海拔大约高8848米.
追问：假如有一张足够大的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
预设答案：
纸才多厚呀，怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？
事实上是可以的，到底是怎么回事呢？学习了这节课，就知晓答案啦，现在让我们一起来探究一下吧！
学生认真思考并反馈.
通过生活中的情境引入，启发学生思考，激发学生学习兴趣，为接下来探究有理数乘方的运算方法埋下伏笔..
环节二 探究新知
【探究】
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
课件出示细胞分裂示意图：
思考：分裂10次能分裂成多少个呢？
预设答案：
一次(30min) 1×2
二次 (1h) 2×2
三次(1.5h) 2×2×2
……
5h要分裂10次 2×2×……×2
教师讲解：2×2×……×2可以简便地记作 210.
【归纳】
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an.
a×a×……×a×a＝an
这种求几个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
【做一做】
填一填.
(1) 在 (–6)3中，底数是_____，指数是_____；
(2) 在中，底数是_____，指数是_____.
预设答案：
(1) 在(–6)3中，底数是-6，指数是3；
(2) 在中，底数是，指数是5.
计算.
(1)53； (2)(-3)4； (3).
提示：因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
预设答案：
(1)53＝5×5×5＝125；
(2)(-3)4＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81；
(3).
提问：(-3)4和-34，它们一样吗？
预设答案：
(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，表示4个-3相乘.
-34＝-(3×3×3×3)，表示4个3相乘的相反数.
它们的底数不一样.
提问：和，它们的意义一样吗？
预设答案：
，它的底数是，
而的底数是，它们的底数不一样.
总结：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
学生观察后思考并交流反馈..
学生认真听讲，学习有理数乘方的意义..
学生独立思考完成.
学生根据乘法的运算方法进行计算并反馈.
学生思考并反馈.
通过实际情境，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念.
通过简单的练习，让学生进一步巩固对底数、指数的理解与掌握.
通过回忆乘方的定义，理解有理数乘方运算可以转化为乘法运算，从而通过计算、观察、比较、归纳有理数乘方的运算方法，培养学生观察、比较、总结归纳的能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师出示练习，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 (1)-(-2) 3 (2)-24 (3)
分析：利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
解： (1)-(-2) 3 ＝-[(-2)×(-2)×(-2)]＝-(-8)＝8
(2)-24＝-(2×2×2×2)＝-16
(3)
例2 在-|-3|3，-(-3)3 ，(-3)3 ，-33中。最大的数是( )
A.-|-3|3 B.-(-3)3
C.(-3)3 D.-33
分析：-|-3|3＝-27 -(-3)3＝27
(-3)3＝-27 -33＝-27
答案：B
学生独立计算并反馈.
学生计算并比较，最后选出答案并说一说.
通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握有理数乘方的知识，加深对乘方运算的理解和掌握.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. (-1)2等于( )
A．-1 B．1 C．-2 D．2
答案：B
2.关于-74的说法正确的是( )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个-4相乘
答案：C
3.下列说法中正确的是( )
A.23表示2×3的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.-32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是，这个数一定是
答案：C
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六
布置作业
教科书第59页习题2.13 第1、2、4题.
学生课后自主完成.
加深认识，深化提高.
第1课时
一、教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
2.正确理解幂、指数、底数等概念.
3.掌握有理数乘方的运算方法.
4.通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．
二、教学重难点
重点：正确理解幂、指数、底数等概念.
难点：掌握有理数乘方的运算方法．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习引入】
教师活动：教师出示问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生探究有理数乘方的兴趣.
提出问题：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？
预设答案：
珠穆朗玛峰，它的海拔大约高8848米.
追问：假如有一张足够大的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
预设答案：
纸才多厚呀，怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？
事实上是可以的，到底是怎么回事呢？学习了这节课，就知晓答案啦，现在让我们一起来探究一下吧！
学生认真思考并反馈.
通过生活中的情境引入，启发学生思考，激发学生学习兴趣，为接下来探究有理数乘方的运算方法埋下伏笔..
环节二 探究新知
【探究】
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
课件出示细胞分裂示意图：
思考：分裂10次能分裂成多少个呢？
预设答案：
一次(30min) 1×2
二次 (1h) 2×2
三次(1.5h) 2×2×2
……
5h要分裂10次 2×2×……×2
教师讲解：2×2×……×2可以简便地记作 210.
【归纳】
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an.
a×a×……×a×a＝an
这种求几个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
【做一做】
填一填.
(1) 在 (–6)3中，底数是_____，指数是_____；
(2) 在中，底数是_____，指数是_____.
预设答案：
(1) 在(–6)3中，底数是-6，指数是3；
(2) 在中，底数是，指数是5.
计算.
(1)53； (2)(-3)4； (3).
提示：因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
预设答案：
(1)53＝5×5×5＝125；
(2)(-3)4＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81；
(3).
提问：(-3)4和-34，它们一样吗？
预设答案：
(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，表示4个-3相乘.
-34＝-(3×3×3×3)，表示4个3相乘的相反数.
它们的底数不一样.
提问：和，它们的意义一样吗？
预设答案：
，它的底数是，
而的底数是，它们的底数不一样.
总结：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
学生观察后思考并交流反馈..
学生认真听讲，学习有理数乘方的意义..
学生独立思考完成.
学生根据乘法的运算方法进行计算并反馈.
学生思考并反馈.
通过实际情境，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念.
通过简单的练习，让学生进一步巩固对底数、指数的理解与掌握.
通过回忆乘方的定义，理解有理数乘方运算可以转化为乘法运算，从而通过计算、观察、比较、归纳有理数乘方的运算方法，培养学生观察、比较、总结归纳的能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师出示练习，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 (1)-(-2) 3 (2)-24 (3)
分析：利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
解： (1)-(-2) 3 ＝-[(-2)×(-2)×(-2)]＝-(-8)＝8
(2)-24＝-(2×2×2×2)＝-16
(3)
例2 在-|-3|3，-(-3)3 ，(-3)3 ，-33中。最大的数是( )
A.-|-3|3 B.-(-3)3
C.(-3)3 D.-33
分析：-|-3|3＝-27 -(-3)3＝27
(-3)3＝-27 -33＝-27
答案：B
学生独立计算并反馈.
学生计算并比较，最后选出答案并说一说.
通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握有理数乘方的知识，加深对乘方运算的理解和掌握.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. (-1)2等于( )
A．-1 B．1 C．-2 D．2
答案：B
2.关于-74的说法正确的是( )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个-4相乘
答案：C
3.下列说法中正确的是( )
A.23表示2×3的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.-32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是，这个数一定是
答案：C
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六
布置作业
教科书第59页习题2.13 第1、2、4题.
学生课后自主完成.
加深认识，深化提高.
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