初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 角教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 角教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．
【过程与方法】
经历对平面直角坐标系的探讨过程，使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．
【情感、态度与价值观】
通过对平面直角坐标系的探讨，培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识．
教学重难点
【重点】
平面直角坐标系和点的坐标．
【难点】
正确画出坐标并找出对应点．
教学过程
一、创设情境，引入新课
启发学生，在地图上要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．
二、讲授新课
1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致；
(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：
a．两条数轴 b．互相垂直 c．公共原点
请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系．
2．点的坐标：
过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段，设垂足所在位置对应的数分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．
3．探究活动．
将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数．并介绍象限的含义，同时，通过观察，让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．(教师用多媒体展示)
教师提出问题：
(1)点在各个象限的坐标有什么特点？
(2)坐标轴上的点有什么特点？
(3)坐标轴上的点属于第几象限呢？
4．(1)各象限内点的坐标的符号的确定：
点在第一象限 P(a，b)
a>0，b>0 符号特征(＋，＋)
点在第二象限 P(a，b)
a<0，b>0 符号特征(－，＋)
点在第三象限 P(a，b)
a<0，b<0 符号特征(－，－)
点在第四象限 P(a，b)
a>0，b<0 符号特征(＋，－)
(2)坐标轴上的点的坐标特征：
点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)
点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)
原点记作(0，0)
(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．
即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．
对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．
5．根据坐标描点的步骤：
(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置，过该位置作x轴的垂线；
(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置，过该位置作y轴的垂线；
(3)两线的交点即为要描出的点的位置．
三、探究体验
探索活动(1)：
由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会．由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作，师生共同进行归纳总结．
同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”
探索活动(2)：
创意空间：由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创作一幅作品，看谁最有创意，谁的创意更新颖、更丰富，并将学生的作品进行展示．
探索活动(3)：
在全班展示互动游戏来深化本节课的教学．以班里的某个同学所在的位置为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．
问题：1.你所在的象限以及你的坐标是多少？
2．在x轴、y轴上的同学，你们的坐标有什么特点？
3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在直线和x轴上的同学有什么位置关系？
4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？
四、例题讲解
【例1】 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
【解】 如图，各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．
【例2】 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．
(1)D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)；
(2)F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)．
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
【解】 连接起来的图形像“房子”．(如图)
(1)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标都等于0.
(2)线段EC平等于x轴，点E和点C的纵坐标相同．线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．
小结：在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.
五、巩固练习
1．点(－3，2)在第______象限；点(－1.5，－1)在第______象限；点(0，3)在______轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝______.
【解】 二 三 y －1
2．在x轴上，且与原点的距离为3个单位长度的点的坐标为______．
【解】 (3，0)或(－3，0)
3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是______．
【解】 (－2，1)(答案不唯一)
4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是______，b的取值范围是______．
【解】 a<0 b>1
5．如果同一直角坐标系中两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( )
A．平行于x轴 B．平等于y轴
C．经过原点 D．以上都不对
【解】 B
六、课堂小结
本节课主要学习了平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．
请同学们自己讨论，交流心得．