湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

这是一份湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.复数满足，则的共轭复数在复平面中对应点位于（ ）
A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.等差数列的前项和，若，则公差为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4..已知，则（ ）
A.或7B.或C.7或-7D.-7或
5.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线，分别交于，，设，，，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数是上的奇函数，则（ ）
A.2B.-2C.D.
8.若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，
9.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
AB.
的图象关于直线对称D.在上的值域为
10.已知等差数列的首项为，公差为d，其前n项和为Sn，若，则下列说法正确的是
A.当时，最大B.使得成立的最小自然数13
C.D.数列中的最小项为
11.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）
A.B.图象关于点成中心对称
C.D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知平面向量，，，若，则______．
13.已知，分别为直线和曲线上的点，则的最小值_______
14.已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.
（1）__________；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项和为20，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16.（本题满分15分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17.（本题满分15分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角A；
（2）若，为边上一点，为平分线，且，求的面积
18.（本题满分17分）如图，平面四边形中，，对角线，相交于．
（1）设，且，
（ⅰ）用向量，表示向量；
（ⅱ）若，记，求的解析式．
（2）在（ⅱ）的条件下，记，的面积分别为，，求的取值范围．
19.（本题满分17分）已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）帕德近似（Pade apprximatin）是数学中常用的一种将三角函数、指数函数、对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证：.
答案
12：
13：
14：5，8，11，14；1047.
部分题解析：
8.令，则恒成立，
又，
当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；
当时，令，解得，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，
所以，
令，，
则，所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即的取值范围是.
故选：B
11.对A，满足，
令，
则，即，
又为偶函数，，故A对；
对B，，
，
故的周期，
再根据，即，
的图象关于点成中心对称，故B对；
对C，由B知：的周期，
故，
，
令，
则，
又当时，
，
即，
即，
，
故，故C错误；
对D，满足，
关于中心对称，
又当时，
在上单调递增；
当时，，
当时，为偶函数，
，
，
当且仅当时，即时等号成立，
，故D对
故选：ABD.
14：【详解】当时，，
当时，，或，
当时，，或，或时有或，
当时，，或，或时有或，或时有或或，
综上所述：的所有可能取值为：5，8，11，14.
中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，故，
，即具有性质，
则易知从开始是以为首项为公差的等差数列，
.
故答案：5，8，11，14；1047
15：【小问1详解】
由，则当时
两式相减得，所以.
将代入得，，
所以对于，故是首项为2，公比为2的等比数列，
所以.
【小问2详解】
.
，
因为当时，当时，
所以当时，，
当时，.
故.
16：当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率为，
所以切线方程为，即.
【小问2详解】
由题意可知：的定义域为，且，
（i）若，则，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增；
（ⅱ）若，令，解得或，
①当，即时，
令，解得或；令，解得；
可知在内单调递减，在，内单调递增；
②当，即时，则，可知在内单调递增；
③当，即时，
令，解得或；令，解得；
可知在内单调递减，在，内单调递增；
综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为；
若，的单调递减区间为，单调递增区间为，；
若，的单调递增区间为，无单调递减区间；
若，的单调递减区间为，单调递增区间为，.
17：因，
由正弦定理可得，
且，
即，
整理可得，
且，则，可得，
又因为，则，可得，所以.
【小问2详解】
因为为的平分线，则，
因为，则，
即，可得，
在中，由余弦定理可得，
即，整理可得，解得或（舍去），
所以的面积
18：【详解】（1）（ⅰ）因为，，
所以，
即，所以，
（ⅱ）因为，，所以，
因为且，所以，
即，所以，
整理可得：，即，.
（2）由（1）知：，由三角形面积公式可得：
，
记，所以，
所以在上单调递减，
所以，所以的取值范围为.
19：当时，，则.
所以的减区间为，无增区间.
【小问2详解】
因在上恒成立，
所以，所以（）
设，则
再设，则，
则在上恒成立，所以在单调递增，
所以，
所以在上恒成立，所以在单调递增，
所以.
又在上恒成立，所以.
【小问3详解】
（i）记，则，
所以在上单调递增，而，
于是，当时，，，当时，，.
（ii）当时，原不等式即.
由于当时，，，所以，
当时，，，也成立.
所以对任意的，恒成立.
在中取，则有，也即，
所以（a）
记函数，
由于，所以只需考虑的符号，
易知在上单调递减，在上单调递增，.
所以（b）
由（a）（b）得，
故.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
D
C
B
A
C
B
B
BC
ACD
ABD