泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学5.1平行四边形的性质（1）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案5.1平行四边形及其性质（1） 【学习目标】1.理解掌握并会应用平行四边形的定义及性质定理.【知识梳理】平行线的性质：两条 被第三条直线所截， 相等， 相等， 互补.全等三角形的判定方法： , , , .【典型例题】知识点一 平行四边形的定义：1.定义：________________________________________叫做平行四边形.2.平行四边形定义的应用∵ ； ，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ； .3.平行四边形的记法：如，平行四边形ABCD记作_________,读作_______________.知识点二 平行四边形的性质图14.画一个□ABCD，连接对角线AC,如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的△ABC和△CDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边？哪些角是对应角？由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别具有怎样的数量关系？5.已知：如图1，□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD分析：要证AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形__________ 即可.因此我们可以作辅助线___________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：【巩固训练】1.如图,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则平行四边形一共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.10个2.已知平行四边形ABCD中,∠A+∠C=110°,则∠B的度数为( )A.125° B.135° C.145° D.155°3.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD= 4.□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,∠AOB= .4题图3题图 5题图5. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，EC＝4．求线段BE的长．6题图6.如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.5.1平行四边形的性质（1）【知识梳理】1.直线 同位角 内错角 同旁内角2.SSS SAS AAS ASA【典型例题】1．两组对边分别平行的四边形2．AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC3.平行四边形ABCD4.重合 对边平行且相等 对角相等5全等，连接AC，△ABC, △CDA.证明用ASA 【巩固训练】 1.C 2. A， 3.5 4. 65° 5. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC＋∠BCE＝1/2（∠ABC＋∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝90°，∵∠ABC＝60°，CE＝4，∴BC=8∴BE＝4√36.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∴∠ABD=∠CDB∴180°-∠ABD=180°-∠CDB即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF