泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学5.1平行四边形的性质（3）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案5.1平行四边形的性质（3）【学习目标】1.通过实例认识“平行线之间的距离”；2.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.【知识梳理】1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形2.平行四边形的性质几何语言：CADB∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ;（对边位置关系） ;（对边数量关系） ;（对角数量关系） ;（邻角数量关系） ;（对角线数量关系）【典型例题】知识点一 探究平行线之间的距离两条平行线中， 叫做两平行线之间的距离.图1知识点二 证明平行线之间的距离相等1.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图1，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？试说明.（2）比较线段AC，BD的长.试说明.知识点三：1.两条平行线之间的距离定义.2两条平行线之间的距离性质：（1）两条平行线之间的距离______________（2）夹在两条平行线之间的______________.【巩固训练】1.如图，E是直线CD上的一点.若平行四边形ABCD的面积为78cm²,则△ABE的面积为__________cm².2.如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则S阴影=　_______． 3题图2题图3.如图,在四边形ABCD中,若AB∥DC,对角线AC和BD相交于点O,则图中面积相等的三角形有__________对. 1题图A B C O D 4题图4.如图，四边形ABCD QUOTE \* MERGEFORMAT 是平行四边形，AD=12,AB=13，BD⊥AD.求：（1）OD的长 （2）四边形ABCD的面积5.已知一点到两条平行线的距离分别是2cm，4cm，则这两条平行线之间距离是______cm．BDAAC6.如图，在四边形ABCD中，AD=4,AB=6，∠B=150°则□ABCD的面积为___________.3题图7题图7．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．5.1平行四边形的性质（3）【知识梳理】1.两组对边分别平行2.AB∥CD AC∥BD AB=CD AC=BD ∠A=∠D ∠B=∠C∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°AO=OD CO=OB【典型例题】1.平行且相等【巩固训练】1.39 2.4 3.3对 4.解：∵DB⊥AD AD=12 AB=13∴BD=√AB2-AD2=√132-122=5∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB=BD/2=5/2又∵AD⊥BD∴S平行四边形ABCD=AD·BD=12×5=605.3cm或5cm6.127.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD，∵∠DAE=∠DEA，∵DF⊥BC，∴DF⊥AD，∵M为AG中点，∴AG=2DM=4，∵DN⊥CD，∴∠ADM+∠MDG=∠MDG+∠EDG，∴∠ADM=∠EDG，∴∠DAE+∠ADM=∠DEA+∠EDG，即∠DMG=∠DGM，∴DG=DM=2，在Rt△ADG中；（2）证明：过点A作AD