2025届高考物理一轮复习练：专题04 曲线运动 万有引力

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排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。
18 m
3 m
（计算）如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）
“嫦娥三号”（宝山一模）
“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。
①
②
③
A
r
当质量为 m 的“嫦娥三号”沿轨道①，以相对于月球的速率 v1 接近 A 点时，发动机瞬间向前喷出质量为 Δm 的气体，“嫦娥三号”即以速率 v2 在半径为 r 的圆轨道②上绕月运动，设“嫦娥三号”仅受月球的万有引力。则“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为________。
当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要______（选择：A．加速B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能______（选择：A．增加B．不变C．减少）。
（计算）“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面 h = 4.0 m 的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.6 倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小 v？（结果取二位有效数字）
自行车（宝山二模）
自行车是一种通常的代步交通工具，给我们的日常生活带来了方便。
如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被骑行时地面对后轮的摩擦力为 Ff1，自行车被推行时地面对后轮的摩擦力为 Ff2，则
A．Ff1 向左，Ff2 向右B．Ff1 向右，Ff2 向左
C．Ff1 和 Ff2 都向右D．Ff1 和 Ff2 都向左
踏板
后轮
链条
飞轮
链轮
如图，变速自行车有 3 个链轮和 6 个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以采用合理的变速模式，这辆变速自行车共有______种变速模式。假设踏板的转速不变，该自行车可实现的最大行驶速度与最小行驶速度之比为______。
游泳（宝山二模）
游泳是人凭借浮力，通过肢体有规律的运动使身体在水中运动的技能。
某人使图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则（ ）
A．江水的流速越大，渡江时间越短B．渡江时间与江水的流速大小无关
C．江水的流速越大，渡江路程越短D．渡江路程与江水的流速大小无关
风力发电系统（崇明一模）
风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，全球风能约有 2.74×109 MW，可以利用的风能为 2×107 MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大 10 倍。某风力发电系统有风机叶轮、传动装置，发电机、变流器、机组升压器和升压站等部分组成。
如图，某风力发电机的叶片长 35 m，匀速转一圈约 4 s，叶片顶端 A 点的线速度大小 vA = _______m/s。某时刻叶片 A、B、C 三点中（ ）
A．B 和 C 的角速度相同B．A 和 B 的线速度相同
C．A 和 C 的线速度相同D．A 和 C 的向心加速度相同
篮球运动（崇明一模）
篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱．一个标准合格的篮球质量为 0.6 kg，当地重力加速度 g 取 10 m/s2。
H1
H2
为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从 H1 = 1.8 m 高处自由下落，能够自由弹跳到 H2 = 1.25 m 米高度处．如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。
（1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为_______m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 Δp = ________kg·m/s，地面对篮球所作的功 W = ________J。
（2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄 2 000 帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过 tracker 软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有 23 张。则篮球和地面接触的时间 Δt = ________s；估算篮球受到地面的平均冲击力________N。
（多选）在篮球与地面接触的运动过程中，篮球（ ）
A．加速度始终向上B．速度为 0 时加速度最大
C．加速度先向上后向下D．加速度为 0 时速度最大
（计算）在某次传球过程中，不考虑篮球的转动和阻力影响．甲运动员将球从离地 h1 = 2.4 m 高处以 v1 = 30 m/s 的速度水平传出。求：
（1）当球运动到离抛出点水平距离 12 m 处的乙运动员位置时，球离地的高度 h2；
（2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小 vy2；
（3）如果乙在该位置把球接住，使得球速度变为 0，则乙运动员对球所作的功。
奥运项目（奉贤二模）
在 2024 年巴黎夏季奥林匹克运动会中，除了体操等传统项目外，还将增设攀岩和滑板等项目。
如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧轨道的最底端 A 点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在 A 点安装一个压力传感器。总质量为 m 的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过 A 点时压力传感器的示数为 F。之后运动员从水平面的边沿 B 点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面 C 点。测得 A、B 两点间的距离为 s，水平面离地高度为 h，B 点到落地点 C 的水平距离为 x，当地重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则运动员
O
R
h
B
A
x
C
（1）（2分）通过圆弧面最低点 A 时的速度大小 vA 为（ ）
A． EQ \R(gR) B． EQ \R(\F(FR,m)) C． EQ \R(\F((F + mg)R,m)) D． EQ \R(\F((F − mg)R,m))
（2）（2分）通过 B 点时的速度大小 vB = ___________；
“嫦娥”探月（虹口一模）
2004 年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020 年 12 月 17 日凌晨，“嫦娥五号”携带 1731 克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。
2007 年 10 月 24 日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于 11 月 7 日进入离月球表面 200 公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（ ）
A．处于平衡状态B．做匀变速运动
C．受到月球引力和向心力两个力的作用D．受到月球的引力作为向心力
如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在 P 点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（ ）
A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于 7.9 km/s
B．在 P 点加速，然后变轨到转移轨道
C．在 Q 点向后喷气，然后变轨到工作轨道
D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动量不变
“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面 5 km 的位置，立即开动发动机，向_________________（选填“上”、“下”）喷气，减速下行，实施“软着陆”。
（计算）如图，静止的“玉兔”月球车在高度 h = 0.8 m 的位置，将一质量 m = 0.02 kg的小物体以 v0 = 2 m/s 的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程 x = 2 m。求：月球表面的重力加速度 g月。
滑雪比赛（虹口一模）
冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。
简化的赛道如右图所示，其中 MN 为助滑区，水平部分 NP 为起跳台，MN 与 NP 间平滑连接。可视为质点的运动员从 M 点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的 Q 点。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，g 取 10 m/s2。
（1）M 到 Q 的过程中，运动员的速度大小为 v、加速度大小为 a，下列 v – t 图或 a – t 图正确的是 （ ）
（2）要求运动员离开起跳台时的速度不低于 10 m/s，则 MN 的高度至少为__________m。在现有的赛道上，若运动员希望增大起跳的速度，可以采取的办法是____________________
__________________________________________。
（3）已知着陆坡的倾角 α = 37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度 v0 = 10 m/s，他在空中可以有________s 的时间做花样动作。若起跳速度提高到 v0′ = 12 m/s，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（4）（多选）甲、乙两名运动员先后在同一赛道上比赛，若空气阻力不可忽略，固定在着陆坡上的传感器测出他们在竖直方向的速度 vy 与时间 t 的变化关系如右图所示（均从离开 P 点开始计时）。图中 t1、t2 分别是甲、乙运动员落在着陆坡上的时刻，两条图线与 t 轴之间所围的面积相等，则（ ）
A．甲、乙的落点在同一位置
B．甲的落点在乙的右侧
C．该过程中甲的平均速度一定大于乙
D．vy = 8 m/s 的时刻，甲所受空气阻力的竖直分量大于乙所受空气阻力的竖直分量
秋千（虹口二模）
荡秋千是非常普遍的娱乐运动。
如图，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C 为左右两侧的最高点。
（1）（多选题）人在 A 处（ ）
A．合力不为零B．向心力为零
C．合力沿切线 b 的方向D．向心力沿 d 的方向
防火防灾（黄浦二模）
锂电池在使用时电池温度过高容易导致电池隔膜损坏，引起短路。锂电池内部热量积累过多，引发“链式化学反应”，造成电池爆炸燃烧。消防员走进学校，给同学们讲解日常火灾防控和疏散逃生常识，树立消防安全意识，增强自防自救能力。
A
B
P
两消防员在水平地面上的 A、B 两处同时使用喷水枪对高楼着火点进行灭火。如图中虚线所示为简化后的出水轨迹，若均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点 P，不计空气阻力。A、B 两处喷出的水在空中运动的时间分别为 tA 和 tB，则 tA___________tB。A、B 两处喷出水的初速度的大小分别为 vA 和 vB，则 vA___________vB。（均选择：A．“大于”B．“等于”C．“小于”）
用电磁发射卫星（黄浦一模）
上海宇航系统工程研究所公开了一种在临近空间用电磁发射卫星的发明专利。飞艇在离地面高度 20 ~ 100 km 范围内的临近空间稳定飞行。飞艇单次携带批量的微小型卫星，利用太阳能结合布置于飞艇下方的长直电磁发射装置，将卫星发射至低地球轨道。
(a)
柔性太阳电池阵
飞行控制舵面
螺旋桨发动机
能源存储
控制系统
电磁发射轨道
卫星
100 km
临近空间
20 km
地面
低地球轨道
地面站
(b)
飞艇
电磁发射装置
如图（a）和（b）所示，飞艇系统下方的电磁发射装置将轨道调整到所需的角度和方向后，把卫星发射进入空间。长 100 m 的直线轨道可将卫星由静止加速到 8 km/s 离开轨道出口，则加速过程中的平均加速度大小为__________m/s2。卫星通过自身的发动机调整进入预定的低地球轨道，卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的速度________8 km/s（选填“大于”、“等于”或“小于”），判断的理由是：_______________________________。
卫星和月球都围绕地球做匀速圆周运动，同步地球卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。月球的周期为 27.3 天，则月球的轨道半径约为地球半径的_________倍。（保留 2 位有效数字）。
实验和理论（嘉定二模）
物理学中，实验与理论密不可分，实验通过观察和测量为理论提供依据和验证，而理论则通过对实验数据的分析与解释，提炼出普适规律并对新的现象做出预测。
一个质量为 m、半径为 R 的天体所产生的引力场强弱通常用一个数 EQ \F(mG,Rcx) 来描写，其中 G 为引力常量，c 为真空中的光速。对于黑洞，这个值接近于 1。根据国际单位制推断 c 的指数 x 的数值为______。
自行车（嘉定二模）
曲柄
踏板
后轮
链条
飞轮
链轮
自行车是一种常见的代步工具，骑车出行不仅环保，还兼具健身作用。右图所示为自行车的主要传动部件，链轮和飞轮用链条相连，踏板通过曲柄和链轮固定连接，后轮与飞轮固定连接。当用力蹬踏板时，后轮就会转动，从而使自行车前进。
表中给出了某变速自行车的链轮、飞轮的齿数，通过匹配两者不同的齿数，可以改变踏板转动一周时自行车的行进距离。已知该自行车前后轮的周长均为 2 m，人脚踩踏板转速 1.5r/s 恒定。
（1）当自行车在水平地面上沿直线骑行时，后轮为主动轮，后轮对地面的摩擦力的方向（ ）
A．水平向前B．水平向后
（2）曲柄长度为 170 mm，踏板做圆周运动的角速度为______，线速度为______。
（3）（计算）求骑行的最大速度。
喷瓜（嘉定二模）
果实
果柄
（a）
（b）
茎
大自然中喷瓜传播种子的方式比较特别。喷瓜结构如图（a）所示，茎通过果柄给果实输送水分和养分，成熟后的果实内部挤满了种子和黏性液体。果实一受到触动就会和果柄分开，断开处会出现一个小孔，浆液及种子就会从这个小孔里喷射出来，使果实飞出。
若一果实喷完种子后飞出（忽略空气阻力的影响）：
（1）假设果实水平射出，射程为 x，要估算水平的初速度 v0，还需要知道的物理量及其符号是______，v0 =______。
电动打夯机（金山二模）
m
O
M
电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。
摆锤转到最低点时处于（ ）
A．平衡状态B．失重状态C．超重状态
调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。
（1）摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________；
（2）摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（ ）
A．mg + MgB．2mg + MgC．mg + 2MgD．2mg + 2Mg
航空航天（静安二模）
牛顿指出地上物体的运动和天上物体的运动遵守相同的力学规律，实现了科学史上的一次伟大统一，为航空航天的发展奠定了基础。
地球卫星的发射速度至少大于（ ）
A．7.9 km/sB．11.2 km/sC．16.7 km/s
火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体重的 3 倍，此时飞船的加速度大小为重力加速度的________倍。
Q
轨道2
P
轨道1
地球
轨道3
（多选）某卫星先在圆轨道 1 运动，在 P 点变轨后进入椭圆轨道 2 运动，在 Q 点变轨后进入圆轨道 3 运动，若忽略卫星质量变化，则（ ）
A．变轨后经过 P 点的速度大于变轨前的速度
B．变轨后经过 Q 点的速度大于变轨前的速度
C．变轨前后在 Q 点的加速度相等
D．变轨前后在 Q 点的机械能相等
E．卫星在轨道 3 的速度大于在轨道 1 的速度
宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 小球落回抛出点，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，忽略星球的自转，则该星球的质量为____________，类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为____________。
飞镖运动（静安二模）
飞镖运动是广受欢迎的运动之一。某同学将飞镖对准镖盘中心水平投掷出去，飞镖投掷到竖直镖盘后，静止在镖盘中心正下方 h 处，镖针与镖盘平面的夹角为 θ。
静止时镖盘对镖针的作用力方向（ ）
A．沿镖针斜向上B．竖直向上C．垂直镖盘向外
若空气阻力不计，重力加速度大小为 g。
（1）（计算）该同学投出的飞镖在空中的飞行时间 t；
（2）（计算）该同学投出飞镖的水平初速度大小 v0；
（3）（论证）分析说明：若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度 v0，可以使飞镖落点更靠近镖盘中心从而提高成绩。
x
P
Q
O
y
如图所示，某同学从 O 点抛出的飞镖沿轨迹 OPQ 运动，其中 P 是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A．整个运动过程保持不变B．O 点最大
C．P 点最大D．Q 点最大
汽车（静安一模）
汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。
汽车在水平路面上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向可能是（ ）
F
M
N
B
M
N
F
A
F
M
N
M
N
C
D
F
飞机（静安一模）
直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。
m
θ
（多选）如图所示，质量为 M 的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为 m 的物体，已知重力加速度大小为 g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，与物体相连的绳端切线与水平方向成 θ 角，此时（ ）
A．绳对物体的拉力一定为 mg/sinθ
B．河水对物体的作用力可能等于 mgctθ
C．河水对物体的作用力可能小于 mgcsθ
D．空气对直升机的作用力一定大于 Mg
跳伞员从飞机上跳下，经过一段时间速度增大到 50 m/s 时张开降落伞，若张伞过程用时 1.5 s，伞开后跳伞员速度为 5 m/s，速度方向始终竖直向下，不计空气对跳伞员的作用力，张伞过程中跳伞员受到的平均冲击力大小约为体重的__________倍。（保留 1 位有效数字）
（简答）无人机在距离水平地面高度 h 处，以速度 v0 水平匀速飞行并自由释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度大小为 g。
（1）求包裹释放点到落地点的水平距离 x；
（2）求包裹落地时的速度大小 v；
（3）若在包裹下落过程中，始终存在与无人机飞行方向平行的恒定风力，那么前面第（1）、（2）题中的水平距离 x 和速度大小 v 与无风时相比，分别如何变化？（本小题无需说明理由）
中国空间站（闵行一模）
2021 年 6 月 17 日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 F 遥十二运载火箭成功发射。载人飞船与天和核心舱顺利自主快速交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站。
（1）火箭竖直起飞时宇航员处于______状态（选涂：A．失重B．平衡C．超重）；
（2）宇航员对座椅的压力_______其受到的支持力（选涂：A．大于B．等于C．小于）。
宇航员在空间站里（ ）
A．完全失重，所以没有惯性
B．“飘浮起来”，说明没有受到重力
C．进入核心舱时需借助外力，说明力是改变物体运动状态的原因
假设空间站在距地面 h 高度处绕地球做匀速圆周运动。
（1）已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则空间站在轨运行线速度 v = _________；
P
Q
神舟十二号
飞船
r3
r1
天和核心舱
轨道 Ⅰ
轨道Ⅱ
轨道Ⅲ
（多选）如图，天和核心舱处于半径为 r3 的圆轨道 Ⅲ；飞船处于半径为 r1 的圆轨道 Ⅰ 上的 Q 点，通过变轨操作后，沿椭圆轨道 Ⅱ 运动到 P 处与核心舱对接。则飞船（ ）
A．由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 要在 Q 点加速
B．由轨道 Ⅱ 进入轨道 Ⅲ 要在 P 点减速
C．沿轨道 Ⅱ 运动到对接点 P 过程中，速度不断增大
D．沿轨道 Ⅲ 运行的周期大于沿轨道 Ⅰ 运行的周期
智能寻迹小车（闵行一模）
起点
A
B
60
80
65
70
75
85
90
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
智能寻迹小车
智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条分值线的分数作为得分。
如图，小车沿水平黑色轨迹匀速率运动，
（1）经过圆弧上 A、B 两位置时的向心力由____________________________提供，
（2）其大小分别为 FA、FB，则有（ ）
A．FA > FBB．FA = FBC．FA < FB
荡秋千（闵行一模）
图甲
图乙
荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。
B
O
C
θ
图丙
一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力 F 缓慢将秋千由最低点 O 点拉至图示 B 点再由静止释放。在 B 点时秋千绳与竖直方向的夹角为 θ，C 点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为 g。
（1）大人缓慢拉秋千的过程中，秋千绳上的拉力大小如何变化____________。（选涂：A．变小B．不变C．变大）
有一种极限秋千运动，运动员通过蹲下和站起动作，可以越荡越高，直至实现 360° 翻转。
（1）运用所学物理知识分析，若秋千绳换为铁链或铁杆，___________（选涂：A．铁链秋千B．铁杆秋千）更容易实现 360° 极限翻转。
（2）（简答）简要说明理由。
高空绸吊（闵行二模）
高空绸吊是一种高难度杂技节目。杂技运动员借助长长的绸带和身体控制技巧，在空中完成精彩的表演。
（1）如图所示，运动员用两根悬于同一点的绸带摆出漂亮的一字马造型，若两根绸带之间的夹角为 θ，运动员的质量为 m，重力加速度为 g，单根绸带的拉力大小为________；
（2）若减小两绸带的夹角，则两绸带对运动员的作用力大小（ ）
A．增大B．减小C．不变
L
θ
有一段单人绸吊空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图所示，若运动员重心到悬点距离不变，绸带与竖直方向夹角为 θ。
（1）在图（b）画出运动员的受力示意图。
（2）运动员做匀速圆周运动的向心力由____________力提供。
（3）若 θ 增大，其他条件不变，运动员的周期会（ ）
A．增大B．减小C．不变
L
θ1
甲
v
乙
（计算）双人绸吊表演中，甲运动员从高处拉住长绸带在竖直平面内由静止下摆；乙运动员从地面竖直跳起；乙跳到最高点时恰被摆至最低点的甲牢牢抱起，随后甲乙一起运动。如图所示，已知绸带长为 L，绸带初始时与竖直方向夹角为 θ1，甲、乙的质量分别为 m1 和 m2。求：甲乙一起运动时，绸带与竖直方向最大偏角 θ2 的余弦值。
“打水漂”（闵行二模）
“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。
以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是（ ）
A
B
C
如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为 α，B 点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在 A 点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值 θ0（不考石子旋转等其他因素，已知重力加速度为 g）。
A
B
水面
α
（1）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．石子在空中的运动可简化为平抛运动
B．石子在空中运动的时间与抛出的速度无关
C．石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多
D．石子抛出的速度越大，越有可能观察到“水漂”现象
（2）石子抛出点到水面的高度为 h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为_________，如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα 最大值为______。
地球
大气层
a
b
c
d
e
“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。
（1）下列选项正确的是（ ）
A．va > vc > veB．va = vc = veC．va > vc = ve
（2）下列关于返回舱在 b、d 两点的状态判断正确的是（ ）
A．超重 失重B．失重 超重C．失重 失重
（3）返回舱在d 点的加速度大小为_______。
（4）返回舱在 d 点时的线速度______ EQ \R(\F(gR2,R + h)) 。（选涂：A．大于B．等于C．小于）
宇宙（浦东二模）
宇宙中除了地球和其他天体外，还充满着各种射线、星际磁场、星际尘埃等物质。
我们生活在地球上，地球表面重力加速度为 g，万有引力恒量为 G，地球半径为 R，则地球质量 M = __________。
1994
2002
2000
黑洞
2004
科学家对银河系中某一恒星进行了观测。从 1994 年起，用“△”标记出 10 年间每一年的位置，如图所示。则：
（1）（2分）该恒星的运动轨道可视为（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线
（2）（3分）该恒星绕黑洞运行的周期约为（ ）
A．8 年B．10 年
C．16 年D．32 年
天宫课堂（普陀二模）
中国宇航员利用“天宫”空间站的微重力环境，进行的太空授课活动。将空间站的运动视为匀速圆周运动，忽略地球自转的影响。
天宫空间站质量为 m，其运行轨道半径为 r。若地球质量为 M，引力常量为 G，则空间站在轨运行周期为______，其具有的机械能为______（无穷远处引力势能为零）。
风的利用（普陀二模）
风是由空气流动引起的一种自然现象。从放飞风筝、风帆助航，到风力发电……都是人类对风的有效利用。
图 a
图 b
rA
rB
风电机组利用风能带动风轮机叶片旋转，再通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动发电，为人们提供清洁能源。
（1）某款风电机组通过三片长度为 L 的叶片获取风能，如图a所示。叶片匀速转动一周的时间为 T，叶轮尖端的线速度的大小为______。升速齿轮箱某组齿轮如图 b 所示，A、B 为齿轮上两点，已知 rA = 2rB。A、B 点的向心加速度大小之比 aA∶aB = ______。
天宫空间站（青浦一模）
2022 年 11 月 29 日神舟十五号载人飞船入轨后与空间站组合体进行自主快速交会对接。
（3分）根据下列器材在地面上使用时的主要功能，航天员在空间站中同样可以正常使用的是（ ）
A．单摆演示器B．弹簧拉力器
C．家用体重秤D．哑铃
（4分）【多选】天宫空间站绕地球的运动近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列哪些物理量保持不变（ ）
A．动能B．角速度C．加速度D．动量
“中国天眼”：观天巨目、国之重器（青浦一模）
位于我国贵州省平塘县的 500 m 口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起源等。
B
A
C
D
E
O
30°
（3分）“中国天眼”发现距离地球 17 光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自传特征。如图，OE 连线与其赤道平面的夹角为 30°，A 位置的重力加速速度为 g，D 位置的向心加速度为 EQ \F(g,2) ，则 E 位置的向心加速度为（ ）
A． EQ \F(g,4) B． EQ \F(3,4) gC． EQ \F(\R(15),4) gD． EQ \F(\R(3),4) g
（3分）脉冲星是快速自传的中子星，每自传一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为 T，已知该中子星的半径为 R，引力常量为 G。根据上述条件可以求出的是（ ）
A．该中子星的密度
B．该中子星的第一宇宙速度
C．该中子星表面的重力加速度
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
北斗卫星导航系统（青浦二模）
北斗卫星导航系统（简称北斗系统）是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主研发的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航的国家重要基础设施。
（4分）如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行周期为__________；向心加速度为___________。
（4分）某颗北斗卫星质量为 m，该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为 R2，则 R1___________R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知 G 为引力常量，M 为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。
排球运动（青浦二模）
排球运动是球类运动之一，在我国具有非常高的欢迎度，我国女排曾获得世界五连冠的辉煌记录。
中线
后场
后场
9 m
9 m
9 m
3 m
3 m
发
球
区
4.5 m
（7分）如图所示为某排球场尺寸，网高 2.24 m。某队员在距网水平距离为 3.0 m、边界为 4.5 m 的 O 点自距地面 3.2 m 高处将排球击出。已知排球的质量为 270 g，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气对排球的作用力。
（2）调整恰当的击球方向，击球后瞬间，球水平飞出。排球视为质点。下列速度可使排球不会触网，也不会出界的是（ ）
A．6.0m/sB．7.0 m/sC．17 m/sD．18 m/s
冰雪运动（松江二模）
滑雪、滑冰、雪地摩托等，让您在欣赏美景的同时，也能尽情体验冰雪带来的刺激与乐趣。
如图，拖拉机通过缆绳拉着一群坐在雪圈上的游客在冰面上绕 O 点做匀速圆周运动：
（1）游客所受合力的方向为______；
（2）距离 O 点越远的游客，刺激感会（ ）
A．强B．弱C．与其他人相同D．不确定
太空电梯（松江二模）
太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，如图是太空电梯升降舱与地球同步轨道上的太空站相连。将乘客送入距地球高度 h 约 3.6×107 m 的一座太空站。地球的质量 M地 约为 6×1024 kg，地球的半径 R 约为 6.4×106 m，引力常量 G = 6.67×10−11 N·m2/kg2。
太空站的速度____第一宇宙速度（选涂：A．大于B．等于C．小于）；周期约为______小时。
地面上观察者测出高速上升的太空电梯从地面到太空站的时间为 t1，而乘客测得的时间为 t2，则下列选项正确的是（ ）
A．t1 > t2B．t1 = t2C．t1 < t2
自驾游（松江一模）
自驾游属于自助旅游的一种类型。自驾游在选择对象、参与程序和体验自由等方面，给旅游者提供了自由自在的空间。
a
b
如图为汽车在同一平面内的一段运动轨迹，速度大小不变，则在这段运动过程中：
（1）与 a 点运动方向相同的点有_____个（选涂：A．1B．2C．3）；（2）a、b 两点的角速度分别为 ωa、ωb，则：ωa_____ωb（选涂：A．大于B．等于C．小于）。
从平原到高原过程中，地球对汽车的引力 F 随高度 h 的变化关系图像可能是（ ）
h
O
A
F
h
O
B
F
h
O
C
F
h
O
D
F
圆筒内的小滑块（长宁一模）
甲
乙
v0
在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为 h 处，给一质量为 m 的小滑块沿水平切线方向的初速度 v0，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为 R，重力加速度为 g，圆筒内表面光滑。
（3分）小滑块滑落到圆筒底面的时间 t1 = ______；
（4分）小滑块滑落到圆筒底面时速度 v 大小（作出必要的图示，写出解答的过程）；
（3分）滑块速度方向和水平方向的夹角 α 的正切 tanα 随时间 t 变化的图像是（ ）
tanα
t
O
A
tanα
t
O
B
tanα
t
O
C
tanα
t
O
D
（3分）当小滑块下落 t2 时间（t2 < t1）时，小滑块受到筒壁的弹力 FN = ______；
（3分）若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力 f 正比于两者之间的正压力 FN。则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为（ ）
v
t
O
A
v0
v
v
v0
v0
t
O
B
t
O
C
交通工具（长宁二模）
我国的高铁、动车四通八达，小轿车也已进入千家万户，这些交通工具大大方便了人们的出行。
A
B
C
汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图所示．车内轮 A 的半径为 RA，车外轮 B 的半径为 RB，滚筒 C 的半径为 RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，A、B 轮边缘的线速度大小之比为______，B、C 轮边缘的向心加速度大小之比为______。
汽车在水平路面向前运动，后轮胎外测的边缘上有一个黑色小石子，如图所示。当汽车运动速度为 v 时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎。已知汽车轮胎半径为 R，重力加速度为 g，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为______；小石子经过______时间落到路面。名称
链轮
齿数
48
38
28
名称
飞轮
齿数
14
16
18
22
24
28
名称
链轮
飞轮
齿数
48
38
28
16
18
21
24
28