2023-2024学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 12C. 4D. 8
2.已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为( )
A. 15B. 16C. 17D. 25
3.一次函数y=−x+1的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列运算正确的是( )
A. 2 2− 2=2B. (−2)2=−2C. 2+ 3= 5D. 8÷ 2=2
5.菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积等于( )
A. 12B. 24C. 25D. 48
6.将函数y=2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为( )
A. y=2(x+3)B. y=2(x−3)C. y=2x+3D. y=2x−3
7.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试.老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差s2=38.4.后来小亮进行了补测，成绩恰为90分.该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是( )
A. 平均分和方差都不变B. 平均分不变，方差变大
C. 平均分不变，方差变小D. 平均分和方差都改变
8.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E.G为AD中点，H为BE中点.连接GH，则GH的值为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
9.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为( )
A. 2min
B. 3min
C. 6min
D. 12min
10.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕B点顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G连接BG交AC于H，连接EH.则下列结论：①EG=CG=CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是16−8 2；④OE=4−2 2；其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使二次根式 x−1有意义，实数x必须满足______．
12.已知一次函数y=kx+1的图象经过点(2,3)，则它的解析式为______．
13.某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试.小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小超的综合成绩为______分.
14.如图(1)，一根长为5m的木棒AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4m，如果木棒的顶端A沿墙下滑xm，底端B向外移动y m，下滑后的木棒记为CD，则x与y满足的等式(4−x)2+(3+y)2=25即y关于x的函数解析式为y= 25−(4−x)2−3，如图(2)、小明利用画图软件画出了该函数图象，
(1)请写出图象上点P的坐标(1,______).
(2)根据图象，当△COD的周长大于△AOB的周长时，r的取值范围是______．
15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接AB，AE，CE，CD，则∠EAB−∠ECD= ______°.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：3 3− 8+ 2− 27．
17.(本小题6分)
如图，在荡秋千时，已知绳子OA长5米，荡到最高点D时秋千离地面3米，点B，C分别是点A，D在地面上的投影，若线段BC的长是4米，求秋千的起始位置距离地面的高度(线段AB的长)．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若点D在y轴上，满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
(3)若直线y=(1−m)(x+2)与△COE的三边有两个公共点，则m的取值范围是______．
19.(本小题6分)
某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 82 95
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)直接写出a= ______，b= ______，c= ______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？(填七或八)
(3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，BE=DF，连接AE、CF．
(1)求证：AE=CF．
(2)若AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形．
21.(本小题10分)
某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如表所示：
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
(1)求a，b的值；
(2)若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克(损耗忽略不计)，
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1(单位：元)，销售苹果的利润y2(单位：元)与x(单位：千克)的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w(元)的最小值不少于320元，求m的最大值．
22.(本小题10分)
如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、AD、BC上，DE与MN相交于点O，记∠MOD=α．
(1)如图1，若∠MOD=90°，求证：DE=MN；
(2)如图2，若∠MOD=45°，边长AB=4，MN= 17，求线段DE的长．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.B
10.D
11.x≥1
12.y=x+1
13.87
14.1 015.45
16.解：原式=3 3−2 2+ 2−3 3
=− 2．
17.解：如图，过点D作DE⊥OB于点E，
则DE=BC=4米，
由题意可知，OD=OA=5米，BE=CD=3米，
∴OE= OD2−DE2= 52−42=3(米)，
∴AE=OA−OE=5−3=2(米)，
∴AB=BE−AE=3−2=1(米)．
18.解：(1)把y=3代入y=3x得，3=3x，
解得x=1，
∴点C的坐标为(1,3)．
把A，C点坐标代入y=kx+b得：−2k+b=6k+b=3，
解得：k=−1b=4，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=−x+4；
(2)在y=−x+4中，当x=0时，y=4，
∴E(0,4)；
当y=0时，−x+4=0，
∴x=4，
∴B(4,0)，
∴S△BOC=12×4×3=6，
∵S△BCD=2S△BOC，
∴S△BCD=12，
∵点D在y轴上，
∴S△BCD=S△BDE−S△DEC=12，
∴12DE×(4−1)=12，
∴DE=8，
∴D(0,12)或(0,−4)；
(3)−119.（1）6 83.5 83
（2）八
20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
BA=DC ∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
21.解：(1)由题可列20a+10b=26010a+20b=310，
解得a=7b=12．
(2)①据题意，得y1=(10−7)x=3x(40当150−x<100，即50当150−x>100，即40∴y2=−2x+500(40≤x<50)−4x+600(50≤x≤60)；
②根据题意，根据题意，得W=(10−m−7)x+(14−12)×(150−x)=(1−m)x+300，其中40∵当1−m<0时，W=(1−m)x+300<300，不合题意，
∴k=1−m>0，
∴W随x的增大而增大，当x=40时，W的取得最小值．
由题意得(1−m)×40+300≥320，解得m≤0.5，
∴m的最大值为0.5．
22.(1)证明：如图1，作AG//MN，交DE于点F，则∠AFD=∠MOD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AM//GN，DA=AB，∠DAE=∠B=90°，
∴四边形AGNM是平行四边形，∠ADE=∠BAG=90°−∠DAG，
∴AG=MN，
在△ADE和△BAG中，
∠ADE=∠BAGDA=AB∠DAE=∠B，
∴△ADE≌△BAG(ASA)，
∴DE=AG，
∴DE=MN．
(2)解：如图2，作DF//MN，交BC于点F，则∠EDF=∠MOD=45°，
∵DM//FN，
∴四边形DMNF是平行四边形，
∵AB=4，MN= 17，
∴AD=CD=BC=AB=4，DF=MN= 17，
∵∠DCF=90°，
∴CF= DF2−CD2= ( 17)2−42=1，
∴BF=BC−CF=4−1=3，
延长BC于点H，使CH=AE，连接DH、EF，则∠DCH=∠A=∠ADC=90°，
在△CDH和△ADE中，
CD=AD∠DCH=∠ACH=AE，
∴△CDH≌△ADE(SAS)，
∴DH=DE，∠CDH=∠ADE，
∴∠HDF=∠CDH+∠CDF=∠ADE+∠CDF=∠ADC−∠EDF=90°−45°=45°，
∴∠HDF=∠EDF，
在△HDF和△EDF中，
DH=DE∠HDF=∠EDFDF=DF，
∴△HDF≌△EDF(SAS)，
∴HF=EF，
∴HF=CH+CF=AE+1，
∴EF=AE+1，
∵BE2+BF2=EF2，且BE=4−AE，
∴(4−AE)2+32=(AE+1)2，
解得AE=125，
∴DE= AD2+AE2= 42+(125)2=4 345，
∴线段DE的长是4 345． 成绩
60≤x≤70
70≤x≤80
80≤x≤90
90≤x≤100
七年级
1
1
a
2
八年级
0
4
4
2
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82.9
b
85
78.49
八年级
83.1
83
c
59.09
水果名称
进价(元/千克)
售价(元/千克)
哈密瓜
a
10
苹果
b
销量不超过100千克的部分
销量超过100千克的部分
16
14