2023-2024学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于( )
A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°
3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A. 4，5，6B. 5，8，13C. 1，1， 2D. 1， 3，4
4.下列运算中正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 2+ 3= 5C. 10÷ 5=2D. 13× 6= 2
5.满足k>0，b=3的一次函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是( )
A. AC=BDB. AB=ACC. AC⊥BDD. ∠ABC=90°
7.已知点M(m,y1)，N(−1,y2)在直线y=−x+1上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m−1C. m1
8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数x−与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是( )
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是( )
①DE=EF； ②四边形DFBE是菱形； ③BM=3FM； ④S△AOE：S△BCF=2：3．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 17______3 2.(用不等号连接)
12.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是______分.
13.已知A(−2,−1)和B(m,3)是一个正比例函数图象上的两个点，那么m的值是______．
14.若a，b是直角三角形的两个直角边，且|a−3|+ b−4=0，则斜边c=______．
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，D，E分别为AC，BC上的点，AD=CE=2，F，G分别为AE，BD的中点，连FG，则FG的长度是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)327+ (−2)2− 32；
(2)(2+ 3)(2− 3)．
17.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°
①若c=15，b=12，求a
②若a=11，b=60，求c．
18.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是______．
19.(本小题9分)
为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．

(1)本次共抽查了______人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为______；众数为______；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？
20.(本小题9分)
如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a)．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
22.(本小题12分)
如图1，已知函数y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线BC的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为83，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．
23.(本小题12分)
已知：如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=α.P是BC边上一动点，联结PA，将PA绕点P顺时针方向旋转α，得到PQ，联结AQ．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)M是BC延长线上一点，联结QM，且AB=BC．
①若MC=BP，求证：MC=MQ；
②如图2，若MP=BP，α=90°，联结DM、DQ，求证：DM= 2DQ．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.D
5.A
6.C
7.A
8.C
9.A
10.C
11.<
12.90
13.6
14.5
15. 10
16.解：(1)原式=3+2−3=2；
(2)原式=22−( 3)2=4−3=1．
17.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，a2+b2=c2，
则a= c2−b2=9；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，a2+b2=c2，
则c= a2+b2=61．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE//OD，DE//OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×4×2=4．
19.(1)8÷16%=50(人)，
“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：
(2)15，15；
(3)捐款金额超过15元(不含15元)的人数=1100×6+450=220(人)，
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元(不含15元)的人数为220人，
20.解：(1)∵点P(−1,a)在直线l2：y=2x+4上，
∴2×(−1)+4=a，即a=2，
则P的坐标为(−1,2)，
设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
那么k+b=0−k+b=2，
解得：k=−1b=1．
∴l1的解析式为：y=−x+1．
(2)∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为(0,1)，
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为(−2,0)，则AB=3，
而S四边形PAOC=S△PAB−S△BOC，
∴S四边形PAOC=12×3×2−12×1×1=52．
21.解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，△ABC的周长为36cm，
∴AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9−3×2=3cm，BQ=12−1×3=9cm，
PQ= BP2+BQ2= 32+92=3 10(cm)，
∴PQ的长为3 10cm．
22.解：(1)在y=12x+2中，令x=0得y=2，
∴B(0,2)，
令y=0得x=−4，
∴A(−4,0)，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C(4,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=24k+b=0，
解得k=−12b=2，
∴直线BC的函数解析式为y=−12x+2；
(2)①设M(m,0)，
∵PQ⊥x轴，
∴P(m,12m+2)，Q(m,−12m+2)，
∴PQ=|12m+2+12m−2|=|m|，
∴S△PQB=12×|m|×|m|=83，
解得m=±4 33，
∴M的坐标为(4 33,0)或(−4 33,0)；
②∵点M在线段AC上运动，
∴−4≤m≤4，
当点M在线段AO上时，如图：

∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BMP=∠BAC，
∴∠BMP=∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC=90°，
∴∠BMC+∠BCA=90°，
∴∠MBC=90°，
∴BM2+BC2=MC2，
∴MC2=(4−m)2，BM2=m2+4，BC2=20，
∴m2+4+20=(4−m)2，
解得m=−1，
∴P(−1,32)；
当点M在线段OC上时，如图：

同理可得P(1,52)，
综上所述：点P的坐标为(−1,32)或(1,52).
23.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠B+∠BCD=∠D+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)①证明：如图1，
∵AB=BC，CM=BP，
∴PM=CM+PC=BP+PC=BC=AB，
∵∠ABC=∠ADC=α．
∴∠BAP+∠BPA=180°−α，∠MPQ+∠BPA=180°−α，
∴∠BAP=∠MPQ，
在△ABP与△PMQ中，
PA=PQ∠BAP=∠MPQAB=PM，
∴△ABP≌△PMQ(SAS)，
∴QM=PB，
∴QM=CM，
②证明：如图2，

延长QP至N，使PN=PQ，联结NA、NB，
在△PBN与△PMQ中，
PB=PM∠1=∠2PN=PQ，
∴△PBN≌△PMQ(SAS)，
∴BN=MQ，PN=PQ，
∵α=90°，
∴AP是线段NQ的中垂线，
∴AN=AQ，
∵PA=PQ，α=90°，
∴△APQ是等腰直角三角形，
∴∠PAN=∠PAQ=45°
∵AD//BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠DAQ+∠BAP=45°
又∠BAN+∠BAP=45°
∴∠BAN=∠DAQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AB=BC，
∴AB=AD，
在△ABN与△ADQ中，
AB=AD∠BAN=∠DAQAN=AQ，
∴△ABN≌△ADQ(SAS)，
∴BN=DQ，∠ABN=∠ADQ，
∴DQ=MQ，
延长PB交AN于E，
∴∠ABE=90°，
∴∠3=∠ABN−90°=∠ADQ−90°=∠CD，
∴∠CMQ+∠CDQ=∠PBN+∠3=180°，
∵四边形CDQM内角和为360°，∠DCM=90°，
∴∠DQM=90°，
在Rt△DQM中，
∵DM2=DQ2+MQ2=2DQ2，
∴DM= 2DQ，
甲
乙
丙
丁
平均数x−/cm
561
560
561
560
方差S2
15.5
3.5
3.5
15.6