2023-2024学年广东省肇庆市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过如图平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解某省中学生的视力情况B. 了解某班学生的身高情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查一批汽车的抗撞击能力
3.若点P的坐标为(2023,−2024)，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知a>b，则下列结论正确的是( )
A. a−3−2bC. 5a>5bD. a25.下列命题中，是假命题的是( )
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
6.已知x=1y=1是方程2x−ay=3的一组解，那么a的值为( )
A. −1B. 3C. −3D. −15
7.不等式组x>−2x≤2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.以方程组x+2y=63x+y=8的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOE=144°，则∠BOC的度数为( )
A. 108°B. 100°C. 92°D. 72°
10.若关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. −3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21.若取组距为4，则最好分成______组．
12.点P(−5,7)到y轴的距离为______．
13.如图，AB//CD，AE//CF，若∠A=40°，则∠C的度数为______．
14.在下列五个实数① 9、②π、③227、④ 2，⑤0.1010010001…中，无理数的个数有______个.
15.如果 1−3x和 y−27互为相反数，那么 xy的平方根是______．
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 259+(−23)2÷(−43)；
(2)| 3−2|−3−27− (−3)2+ 16．
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)2x−y=73x+2y=0；
(2)2x−5y=−214x+3y=23．
18.(本小题9分)
解不等式(组)：
(1)解不等式：x+32>x−1；
(2)解不等式组：3(x+2)>2x+32x+13≤1．
19.(本小题9分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A(______，______)，B(______，______)，C(______，______)；
(2)若△A′B′C′是由△ABC平移得到的，点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为(______，______)；
(3)求△A′B′C′的面积．
20.(本小题9分)
如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
21.(本小题12分)
学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品(每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同)，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元．
(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
22.(本小题12分)
如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)满足 a−b+2+|b−8|=0．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4,3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用)．
答案解析
1.B
【解析】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
C、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：B．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
2.B
【解析】解：A.了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
B.了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；
C.检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
D.调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.D
【解析】解：点P的坐标为(2023,−2024)，则点P在第四象限．
故选：D．
根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，
本题考查点的坐标，熟知各个象限点的坐标的符号特点：第一象限(+,+)第二象限(−,+)第三象限(−,−)第四象限(+,−)是解题关键．
4.C
【解析】解：已知a>b，两边同时减去3得a−3>b−3，则A不符合题意；
已知a>b，两边同时乘−2得−2a<−2b，则B不符合题意；
已知a>b，两边同时乘5得5a>5b，则C符合题意；
已知a>b，两边同时除以2得a2>b2，则D不符合题意；
故选：C．
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.C
【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
6.A
【解析】解：把x=1y=1代入方程2x−ay=3，得
2−a=3，
解得a=−1．
故选：A．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
7.C
【解析】解：不等式组x>−2x≤2的解集在数轴上表示时：
x>−2.空心点，方向向右；x≤2，实心点，方向向左．
故选：C．
将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上的表示方法．
8.A
【解析】解：x+2y=6 ①3x+y=8 ②，
①×3−②得：5y=10，即y=2，
将y=2代入①得：x+4=6，即x=2，
∴方程组的解为x=2y=2，
则(2,2)在第一象限．
故选A．
求出方程组的解，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9.A
【解析】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD，
又∵∠AOE=144°，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°−144°=36°=∠DOE，
∴∠BOC=180°−36°×2=108°．
故选：A．
根据角平分线，邻补角以及图形中角的和差关系进行计算即可．
本题考查角平分线，邻补角，理解角平分线的定义以及邻补角的定义是正确解答的关键．
10.B
【解析】解：x+13≤2x+59①x−a2>x−a+13②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>a+2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的解集为a+2∴−1≤a+2<0，
∴−3≤a<−2，
故选：B．
解两个不等式可得x≤2，x>a+2，根据不等式组有且只有3个整数解，可得−1≤a+2<0，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据且只有3个整数解列出关于a的不等式组是解答本题的关键．
11.6
【解析】解：∵21÷4=5.25，
∴最好分成6组，
故答案为：6．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
12.5
【解析】解：∵点P(−5,7)，
∴点到y轴的距离为5．
故答案为：5．
直接根据点的坐标即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.140°
【解析】解：∵AE//CF，
∴∠CFB=∠A=40°．
∵AB//CD，
∴∠C+∠CFB=180°．
∴∠C=180°−∠CFB=180°−40°=140°．
故答案为：140°．
依据题意，利用AB//CD，可得∠C+∠CFB=180°，从而∠CFB=180°−∠C；借助AE//CF，可得∠A=∠CFB，再代入即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握并灵活运用解题是本题的关键．
14.3
【解析】解： 9=3，
②π、④ 2，⑤0.1010010001…，是无理数，共3个．
故答案为：3．
根据无理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数．
15.± 3
【解析】解：∵ 1−3x和 y−27互为相反数，
∴1−3x=0，y−27=0，
解得：x=13，y=27，
∴xy=9，
∴ xy的平方根是：± 3．
故答案为：± 3．
直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x−y的值，进而得出答案．
此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16.解：(1) 259+(−23)2÷(−43)
=53+49÷(−43)
=53+49×(−34)
=53+(−13)
=43；
(2)| 3−2|−3−27− (−3)2+ 16
=2− 3−(−3)−3+4
=2− 3+3−3+4
=6− 3．
【解析】(1)先根据算术平方根、有理数的乘方、有理数的乘除运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先根据绝对值、立方根、算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的加减运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.解：(1)2x−y=7①3x+2y=0②，
①×2+②得：x=2，
把x=1代入①得：y=−3，
则方程组的解为x=2y=−3；
(2)2x−5y=−21①4x+3y=23②，
①×2−②得：−13y=−65，
解得：y=5，
把y=5代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=5．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.解：(1)x+32>x−1，
去分母，得：x+3>2x−2，
移项，得：x−2x>−2−3，
合并同类项，得：−x>−5，
系数化为1，得：x<5，
∴不等式的解集为x<5；
(2)3(x+2)>2x+3①2x+13≤1②，
解不等式①，得：x>−3，
解不等式②，得：x≤1，
∴不等式组的解集为−3【解析】(1)按一元一次不等式的解法求解，然后在数轴上表示出不等式的解集，注意系数化为1时变号；
(2)按一元一次不等式组的解法求解，然后在数轴上表示出不等式的解集，注意口诀：大小小大中间找．
此题考查了一元一次不等式(组)的求解，用数轴表示不等式(组)的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式(组)的求解方法，正确求出不等式(组)的解集．
19.1 3 2 0 3 1 x−4 y−2
【解析】解：(1)A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)，
故答案为：1，3，2，0，3，1；
(2)P′(x−4,y−2)，
故答案为：x−4，y−2；
(3)△A′B′C′的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质解决问题即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.解：如图：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a//b，
∴2=∠35°．
【解析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等．
根据垂直的定义求∠3，根据平行线的性质得∠2=∠3即可得出答案．
21.解：(1)设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍为y元，
根据题意可得：x+y=159x=2y−9，
解得：x=103y=56，
答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．
(2)设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20−a)副，
依题意可得：103a+56(20−a)≤1550
解得：a≤9747，
∵a取正整数，
∴a≤9，
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．
【解析】(1)设每副羽毛球拍的单价为x元，每副乒乓球拍的价格为y元，根据题意列出方程组，求解即可；
(2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍(20−a)副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过1550元建立不等式，求解即可．
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出其中的等量关系和不等关系．
22.(1)(0,6)，(8,0)；
(2)由(1)知，A(0,6)，C(8,0)，
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8−2t，
∵D(4,3)，
∴S△ODQ=12OQ×|xD|=12t×4=2t，
S△ODP=12OP×|yD|=12(8−2t)×3=12−3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12−3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
(3)∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°，
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD，
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD，
∴∠GOA=∠OAC，
∴OG//AC，
如图，过点H作HF//OG交x轴于F，
∴HF//AC，
∴∠FHC=∠ACE，
同理∠FHO=∠GOD，
∵OG//FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【解析】(1)利用非负性即可求出a，b即可得出结论；
(2)先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；
(3)先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG//AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．