2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级(下)期末数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. 3a−2a=1B. (a−b)2=a2−b2
C. (a5)2=a7D. 3a3⋅2a2=6a5
2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10−5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A. 10−2cmB. 10−1cmC. 10−3cmD. 10−4cm
3.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A. 守株待兔B. 水涨船高C. 水中捞月D. 缘木求鱼
4.要使下面的木架不变形,至少需要再钉上几根木条?( )
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
5.用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为3cm和9cm,则第三根木棒的长度可能是( )
A. 5cmB. 6cmC. 10cmD. 11cm
6.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A. 10cm2 B. 8cm2
C. 6cm2 D. 4cm2
7.计算(−59)2024⋅(−145)2023的结果是( )
A. −1B. 1C. −59D. 59
8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( )
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
9.如图,AB//CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于( )
A. 26° B. 52°
C. 54° D. 77°
10.赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是( )
A. B. C. D.
11.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
12.在作业纸上,AB//EF,点C在AB,EF之间,要得知两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如表1和表2),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( )
A. Ⅰ可行,Ⅱ不可行B. I不可行,Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
13.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是110,则袋中黑球的个数为( )
A. 27B. 23C. 22D. 18
14.如图,在3×3的网格中,以AB为一边,点P在格点处,使△ABP为等腰三角形的点P有( )个.
A. 2个
B. 5个
C. 3个
D. 1个
15.数学课上,同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明,线段AD是△ABC中线的是( )
A. 沿AD折叠,点C落在BC边上的点E处
B. 沿AD折叠,点C落在AB边上的点E处
C. 沿DE折叠,使点C与点B重合
D. 沿AD折叠,点C落在三角形外的点E处
16.题目:“如图,AE与BD相交于点C,且△ACB≌△ECD,AB=8cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s).连接PQ,当线段PQ经过点C时,求t的值.”对于其答案,甲答:83s,乙答:8s,则正确的是( )
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案全在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题:本题共3小题,共10分。
17.计算(13)0÷(−13)−2的结果是______.
18.如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为______,得到这个结论的理由是______.
19.如图,在四边形ABCD中,点E为对角线BD上一点,∠A=∠BEC,∠ABD=∠BCE,AD=BE,若BC=9,AD=3,则DE的长度为______.
三、解答题:本题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20.(本小题20分)
计算
(1)(−2)2−20240+(−1)−2;
(2)(27a3−15a2+6a)÷3a;
(3)1232−124×122;
(4)(x−2)(x+2)−(x+1)(x−2).
21.(本小题8分)
“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;
(2)当x=280时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家,请说明理由.
22.(本小题6分)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.求证:△BDE≌△CDF.
23.(本小题8分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于45,求m的值.
24.(本小题8分)
下面是嘉淇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应任务.
任务:
(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断△OMC≌△ONC,因为全等三角形的对应角相等,所以∠MOC=∠NOC,即OC平分∠AOB.请直接写出判断△OMC≌△ONC的依据是______;
(2)请说明嘉淇的办法2的合理性.
25.(本小题10分)
从简单情况入手,观察猜想,发现规律,运用规律解决问题,这是常见的研究数学问题的思路.
问题解决:
(1)填空:
(a−1)(a+1)=a2−1
(a−1)(a2+a+1)= ______
(a−1)(a3+a2+a+1)= ______
猜想:
(a−1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)= ______
总结结论:
(2)填空:当n为正整数时,(a−1)(an+an−1+an−2+⋯+a2+a+1)= ______.
利用这个结论,请你解决下面的问题:
求22023+22022+22021+⋯+23+22+2+1的值.
26.(本小题12分)
如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,请写出正确的结论,并说明理由.
答案解析
1.D
【解析】解:A、3a−2a=a,故A不符合题意;
B、(a−b)2=a2−2ab+b2,故B不符合题意;
C、(a5)2=a10,故C不符合题意;
D、3a3⋅2a2=6a5,故D符合题意;
故选:D.
根据合并同类项,完全平方公式,幂的乘方,单项式乘单项式的法则进行计算,逐一判断即可解答.
2.B
【解析】解:5×10−5×2×103=10−1cm.故选B.
小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n(n为正整数),其中1≤|a|
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