还剩9页未读，
继续阅读
2023-2024学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的绝对值是( )
A. ±3B. 3C. −3D. −13
2.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2
C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y
3.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是( )
A. B. C. D.
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )
A. b<0|a|C. ab<0D. a+b>0
5.如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B. C. D.
6.已知−3x6y2与4x2nym+n是同类项，那么mn=( )
A. 2B. −2C. −1D. 1
7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”(如图①)，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y7=( )
A. 72B. 78C. 92D. 105
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
8.某天温度最高是12℃，最低是−7℃，这一天温差是______℃.
9.已知∠α=34°26′，则∠α的余角为______．
10.地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为______km2．
11.已知x=1是方程2ax−5=a+3的解，则a= ______．
12.规定符号※的意义为：a※b=ab−a+b+1，那么(−2)※5= ______．
13.如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x的值是______．
14.若−x2+2x+1的值是4，则2x2−4x−5的值是______．
15.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
则∠EBF的大小为______．
16.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，如果O为AB的中点.那么|a+b|+|ab|+|a+1|= ______．
17.已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是−12、9、15，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为______秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.(1)解方程：4(x−1)=1−x
(2)解方程：x+12−2−3x3=1．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)23−(−76)−36−(−105)；
(2)(1−23)÷(−16)+(−2)2×(−3)．
20.(本小题8分)
已知A=b2−a2+5ab，B=5ab+2b2−a2+1．
(1)化简：2A−B；
(2)已知a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，求2A−B的值．
21.(本小题8分)
如图，A、B、C都在格点上，利用网格作图．
(1)过点C画直线AB的平行线；
(2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；
(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离．
22.(本小题8分)
如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
(1)求线段CM的长；
(2)求线段MN的长．
23.(本小题8分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD．
(1)若∠COE=40°，求∠BOF的度数；
(2)若∠COE=12∠DOF，求∠COE的度数．
24.(本小题8分)
由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图.(用阴影部分表示)
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
25.(本小题8分)
列方程解应用题．
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与12少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：每件商品获利=售价−进价)．
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
26.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；
(3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b为常数)与关于y的方程y+1=2y−2都是“和谐方程”，求ab的值．
27.(本小题8分)
规律发现：
(1)在学完《数轴》这节课后，完成以下三空：
①点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为______；
②点A表示的数是5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为______；
③发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为______．
直接运用：
(2)将数轴按图(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x−1，则x的值为______，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2024对应的点将与△ABC的顶点______重合．
类比迁移：
(3)如图(2)，OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.D
8.19
9.55°34′
10.5.1×108
11.8
12.−2
13.2
14.−11
15.45°
16.−a
17.9或15
18.解：(1)去括号，得4x−4=1−x，
移项，得4x+x=1+4，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1；
(2)去分母，得3(x+1)−2(2−3x)=6，
去括号，得3x+3−4+6x=6，
移项，得3x+6x=6−3+4，
合并同类项，得9x=7，
系数化为1，得x=79．
19.解：(1)23−(−76)−36−(−105)
=23+76−36+105
=168；
(2)(1−23)÷(−16)+(−2)2×(−3)
=13×(−6)+4×(−3)
=−2+(−12)
=−14．
20.解：(1)∵A=b2−a2+5ab，B=5ab+2b2−a2+1，
∴2A−B
=2(b2−a2+5ab)−(5ab+2b2−a2+1)
=2b2−2a2+10ab−5ab−2b2+a2−1
=−a2+5ab−1；
(2)∵a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，
∴a+1=0，b+2=0，则a=−1，b=−2，
∴2A−B
=−(−1)2+5×(−1)×(−2)−1
=−1+10−1
=8．
21.
（3）AG
22.解：(1)∵AB=8cm，M是AB的中点，
∴AM=12AB=4cm，
∵AC=3cm，
∴CM=AM−AC=4cm−3cm=1cm；
(2)∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，
∴MN=AM−AN=4cm−1.5cm=2.5cm．
23.解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°−40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=65°；
(2)设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°−4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°−4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
24.
（2）1
（3)34
25.解：(1)设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x−10)件，
根据题意得20x+30×(12x−10)=3200，
解得x=100，
∴12x−10=12×100−10=40，
答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件．
(2)(25−20)×100+(40−30)×40=900(元)，
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．
26.解：(1)∵方程3x+m=0的解为x=−m3，方程4x−2=x+10的解为x=4，
∴由题意得−m3+4=0，
解得m=12；
(2)根据题意得n−(−n)=4或−n−n=4，
∴n=2或n=−2；
(3)∵方程y+1=2y−2的解为y=3，且两个方程为“和谐方程”，
∴x=−3，
当x=−3时，−6+ma3=b2+m，
∴−12+2ma=3b+6m，
∴(2a−6)m=3b+12，
∵无论m取任何有理数都成立，
∴2a−b=0，3b+12=0，
∴a=3，b=−4，
∴ab=−12．
27.(1)①4 ②6 ③ a+b2
（2） −3 ， C
(3)OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，
∵BO⊥OX，∠COX=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AO⊥OC，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOC=120°，
设运动时间为t秒，
∴∠COX=30°+10°t，∠BOX=90°−20°t，∠AOX=120°−30°t，
当AO与OX重合时，
∴∠AOX=120°−30°t=0°，
解得：t=4；
当BO与OX重合时，
∴∠BOX=90°−20°t=0°，
解得：t=4.5；
当CO与OX重合时，
∴∠COX=30°+10°t=0°，
解得：t=15；
∵当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，
∴0≤t≤4，
当AO与BO重合时，∠AOX=∠BOX，
∴90°−20°t=120°−30°t，
解得：t=3；
当CO与BO重合时，∠BOX=∠COX，
∴90°−20°t=30°+10°t，
解得：t=2；
当AO与BO重合时，∠AOX=∠COX，
∴120°−30°t=30°+10°t，
解得：t=2.25；
①当0≤t≤2时，OB在中间，若OB是∠AOC的平分线，如图1，
∴∠AOB=∠COB，
∴∠AOX−∠BOX=∠BOX−∠COX，
∴120°−30°t+30°+10°t=180°−40°t，
解得：t=1.5，符合题意；
②当2≤t≤2.25时，OC在中间，若OC是∠AOB的平分线，如图2，
∴∠AOC=∠BOC，
∴90°−40°t=30°t−60°，
解得：t=157，符合题意；
③当2.25≤t≤3时，OA在中间，若OA是∠COB的平分线，如图3，
∴∠COA=∠BOA，
∴40°t−90°=30°−10°t，
解得：t=125，符合题意；
④当3∴∠COB=∠BOA，
解得：t=1.5，不符合题意．
综上所述：当t=32或t=157或t=125，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
1.−3的绝对值是( )
A. ±3B. 3C. −3D. −13
2.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2
C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y
3.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是( )
A. B. C. D.
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )
A. b<0
5.如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B. C. D.
6.已知−3x6y2与4x2nym+n是同类项，那么mn=( )
A. 2B. −2C. −1D. 1
7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”(如图①)，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y7=( )
A. 72B. 78C. 92D. 105
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
8.某天温度最高是12℃，最低是−7℃，这一天温差是______℃.
9.已知∠α=34°26′，则∠α的余角为______．
10.地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为______km2．
11.已知x=1是方程2ax−5=a+3的解，则a= ______．
12.规定符号※的意义为：a※b=ab−a+b+1，那么(−2)※5= ______．
13.如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x的值是______．
14.若−x2+2x+1的值是4，则2x2−4x−5的值是______．
15.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
则∠EBF的大小为______．
16.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，如果O为AB的中点.那么|a+b|+|ab|+|a+1|= ______．
17.已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是−12、9、15，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为______秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.(1)解方程：4(x−1)=1−x
(2)解方程：x+12−2−3x3=1．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)23−(−76)−36−(−105)；
(2)(1−23)÷(−16)+(−2)2×(−3)．
20.(本小题8分)
已知A=b2−a2+5ab，B=5ab+2b2−a2+1．
(1)化简：2A−B；
(2)已知a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，求2A−B的值．
21.(本小题8分)
如图，A、B、C都在格点上，利用网格作图．
(1)过点C画直线AB的平行线；
(2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；
(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离．
22.(本小题8分)
如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
(1)求线段CM的长；
(2)求线段MN的长．
23.(本小题8分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD．
(1)若∠COE=40°，求∠BOF的度数；
(2)若∠COE=12∠DOF，求∠COE的度数．
24.(本小题8分)
由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图.(用阴影部分表示)
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
25.(本小题8分)
列方程解应用题．
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与12少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：每件商品获利=售价−进价)．
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
26.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；
(3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b为常数)与关于y的方程y+1=2y−2都是“和谐方程”，求ab的值．
27.(本小题8分)
规律发现：
(1)在学完《数轴》这节课后，完成以下三空：
①点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为______；
②点A表示的数是5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为______；
③发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为______．
直接运用：
(2)将数轴按图(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x−1，则x的值为______，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2024对应的点将与△ABC的顶点______重合．
类比迁移：
(3)如图(2)，OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.D
8.19
9.55°34′
10.5.1×108
11.8
12.−2
13.2
14.−11
15.45°
16.−a
17.9或15
18.解：(1)去括号，得4x−4=1−x，
移项，得4x+x=1+4，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1；
(2)去分母，得3(x+1)−2(2−3x)=6，
去括号，得3x+3−4+6x=6，
移项，得3x+6x=6−3+4，
合并同类项，得9x=7，
系数化为1，得x=79．
19.解：(1)23−(−76)−36−(−105)
=23+76−36+105
=168；
(2)(1−23)÷(−16)+(−2)2×(−3)
=13×(−6)+4×(−3)
=−2+(−12)
=−14．
20.解：(1)∵A=b2−a2+5ab，B=5ab+2b2−a2+1，
∴2A−B
=2(b2−a2+5ab)−(5ab+2b2−a2+1)
=2b2−2a2+10ab−5ab−2b2+a2−1
=−a2+5ab−1；
(2)∵a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，
∴a+1=0，b+2=0，则a=−1，b=−2，
∴2A−B
=−(−1)2+5×(−1)×(−2)−1
=−1+10−1
=8．
21.
（3）AG
22.解：(1)∵AB=8cm，M是AB的中点，
∴AM=12AB=4cm，
∵AC=3cm，
∴CM=AM−AC=4cm−3cm=1cm；
(2)∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，
∴MN=AM−AN=4cm−1.5cm=2.5cm．
23.解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°−40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=65°；
(2)设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°−4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°−4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
24.
（2）1
（3)34
25.解：(1)设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x−10)件，
根据题意得20x+30×(12x−10)=3200，
解得x=100，
∴12x−10=12×100−10=40，
答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件．
(2)(25−20)×100+(40−30)×40=900(元)，
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．
26.解：(1)∵方程3x+m=0的解为x=−m3，方程4x−2=x+10的解为x=4，
∴由题意得−m3+4=0，
解得m=12；
(2)根据题意得n−(−n)=4或−n−n=4，
∴n=2或n=−2；
(3)∵方程y+1=2y−2的解为y=3，且两个方程为“和谐方程”，
∴x=−3，
当x=−3时，−6+ma3=b2+m，
∴−12+2ma=3b+6m，
∴(2a−6)m=3b+12，
∵无论m取任何有理数都成立，
∴2a−b=0，3b+12=0，
∴a=3，b=−4，
∴ab=−12．
27.(1)①4 ②6 ③ a+b2
（2） −3 ， C
(3)OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，
∵BO⊥OX，∠COX=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AO⊥OC，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOC=120°，
设运动时间为t秒，
∴∠COX=30°+10°t，∠BOX=90°−20°t，∠AOX=120°−30°t，
当AO与OX重合时，
∴∠AOX=120°−30°t=0°，
解得：t=4；
当BO与OX重合时，
∴∠BOX=90°−20°t=0°，
解得：t=4.5；
当CO与OX重合时，
∴∠COX=30°+10°t=0°，
解得：t=15；
∵当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，
∴0≤t≤4，
当AO与BO重合时，∠AOX=∠BOX，
∴90°−20°t=120°−30°t，
解得：t=3；
当CO与BO重合时，∠BOX=∠COX，
∴90°−20°t=30°+10°t，
解得：t=2；
当AO与BO重合时，∠AOX=∠COX，
∴120°−30°t=30°+10°t，
解得：t=2.25；
①当0≤t≤2时，OB在中间，若OB是∠AOC的平分线，如图1，
∴∠AOB=∠COB，
∴∠AOX−∠BOX=∠BOX−∠COX，
∴120°−30°t+30°+10°t=180°−40°t，
解得：t=1.5，符合题意；
②当2≤t≤2.25时，OC在中间，若OC是∠AOB的平分线，如图2，
∴∠AOC=∠BOC，
∴90°−40°t=30°t−60°，
解得：t=157，符合题意；
③当2.25≤t≤3时，OA在中间，若OA是∠COB的平分线，如图3，
∴∠COA=∠BOA，
∴40°t−90°=30°−10°t，
解得：t=125，符合题意；
④当3
解得：t=1.5，不符合题意．
综上所述：当t=32或t=157或t=125，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
相关试卷
2023-2024学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷： 这是一份江苏省扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是 等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷： 这是一份江苏省扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，文件包含八年级数学答案docx、八年级数学期末试卷pdf、八年级数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
