2023-2024学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.下列成语中，表示必然事件的是( )
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 刻舟求剑
2.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中不能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(a−b)B. (a+b)(b−a)C. (−a−b)(a−b)D. (−a+b)(a−b)
4.如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1=45°，∠2=45°，∠3=140°，则∠4的度数为( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行
6.把0.002写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a+n为( )
A. 2B. 5C. 0D. −1
7.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是( )
A. B. C. D.
8.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上
9.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
10.如图所示，已知∠ABD=∠ABC，补充一个条件，可使△ABD≌△ABC，那么补充的条件不能是( )
A. AD=AC
B. BD=CB
C. ∠D=∠C
D. ∠DAB=∠CAB
11.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF．
正确的说法个数有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
12.如图，AB=9厘米，∠CAB=∠DBA，AC=BD=7厘米，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(秒).设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么v的值为( )
A. 2B. 3
C. 2或289D. 1或3
二、填空题：本题共6小题，共20分。
13.（3分）已知∠α，∠β互为补角，且∠β=80°，则∠α= ______°.
14.（3分）一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是______．
15.（3分）若m+3n+1=0，则3m⋅27n= ______．
16.（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是______．
17.（4分）当x=2024时，代数式ax3+bx−7的值等于−19，那么当x=−2024时，这个代数式的值为______．
18.（4分）如图，如果AB//CD，∠α=145°，∠β=60°，那么∠γ的度数是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：
(1)|−3|+(−1)2024×(π−3.14)0−(−13)−2；
(2)−2a3b⋅(−4a2b)÷(2a2b)2．
20.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(x−2y)2−(6x2y−8xy2)÷(2y)，其中x=−2，y=12024．
21.如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字1是______(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)；
(2)转动转盘，转出的数字大于4的概率是______；
(3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
22.如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
(1)请直接写出直线AC与DG的位置关系；
(2)求证：BE//CF；
(3)若∠C=35°，求∠BED的度数．
23.新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象．
(1)图中点A表示的实际意义是什么？
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少：当150(3)当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．
(1)∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
(2)求∠DHF的度数．
25.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2，所以a2+2ab+b2，a2−2ab+b2就是完全平方式．
请解决下列问题：
(1)已知a2+b2=8，(a+b)2=20，则ab= ______；
(2)如果x2−(k+1)x+9是一个完全平方式，则k的值为______；
(3)若x满足(2024−x)2+(x−2007)2=169，求(2024−x)(x−2007)的值；
(4)如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN．
①CF= ______，CE= ______；(用含x的式子表示)
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和．
答案解析
1.C
【解析】解：A，水中捞月是不可能事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水涨船高是必然事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.C
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
结合轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.D
【解析】解：由平方差公式条件判断：
A、(a+b)(a−b)=a2−b2，满足条件，不符合题意；
B、(a+b)(b−a)=b2−a2，满足条件，不符合题意；
C、(−a−b)(a−b)=−(a+b)(a−b)=b2−a2，满足条件，不符合题意；
D、(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，不满足条件，符合题意．
故选：D．
根据平方差公式计算必须满足两个条件，一是相乘的两个多项式只有两项，二是两个多项式中一项相同，另一项互为相反数；判定不符合条件的是D答案．
本题综合考查平方差公式，掌握平方差公式的标准形式是关键．
4.B
【解析】解：∵∠1=45°，∠2=45°，
∴∠1=∠2．
∴b//c．
∴∠3+∠4=180°．
∵∠3=140°，
∴∠4=180°−140°=40°．
故选：B．
先由∠1、∠2的关系得到b与c的关系，再利用平行线的性质求出∠4．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
5.D
【解析】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选D
6.D
【解析】解：∵0.002=2×10−3，
∴a=2，n=−3，
∴a+n=2−3=−1，
故选：D．
先根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法计算出a和n的值，代再入a+n求值即可．
本题考查用科学记数法表示较小的数，代数式求值，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.C
【解析】解：李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．
故选：C．
根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．
本题考查的是实际生活中函数图象变化的应用，根据题意判断图形的大致变化，题目比较简单．
8.D
【解析】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选：D．
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
9.A
【解析】解：(x+2)(x−3)=x2−x−6，故原式计算错误；
(x−1)2=x2−2x+1，故原式计算错误；
(x+2)(x−2)=x2−4，故原式计算正确；
(6ab+2b)÷2b=3a+1，故原式计算错误；
则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是：14．
故选：A．
直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
10.A
【解析】解：A、AD=AC，AB=AB，∠ABD=∠ABC，
∴SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B、∵BD=CB，∠ABD=∠ABC，AB=AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、∵∠D=∠C，∠ABD=∠ABC，AB=AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，
根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
故选A．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
11.A
【解析】解：△ADE和△CFE中，
DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC,
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，
∴AD//CF，S△ADE+S四边形BDEC=S△CFE+S四边形BDEC，
∴∠B+∠BCF=180°.S△ABC=S四边形DBCF．
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°．
综上所述，正确的共有4个，
故选：A．
12.C
【解析】解：由△ACP≌△BPQ，可得：AP=BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴v=2．
当△ACP≌△BQP时，AC=BQ=7厘米，PA=PB=4.5厘米，
∴vt=7，2t=4.5，
解得t=94，v=289，
综上所述，v的值为2或289．
故选：C．
分两种情形根据全等三角形的性质分别求解即可．
本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13.100
【解析】解：∵∠α，∠β互为补角，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠β=80°，
∴∠α=100°，
故答案为：100．
根据互补即两角的和为180°求解即可．
本题考查了余角与补角，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
14.36°
【解析】解：设等腰三角形的顶角度数为x，
∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，
∴底角度数为2x，
根据三角形内角和定理得：x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
则顶角的度数为36°．
故答案为：36°．
设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．
本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角定理；根据三角形的内角和定理列方程是解答本题的关键．
15.13
【解析】解：∵m+3n+1=0，
∴m+3n=−1，
∴3m⋅27n
=3m⋅(33)n
=3m⋅33n
=3m+3n
=3−1
=13，
故答案为：13．
根据m+3n+1=0可得m+3n=−1，再将原式中27n的变形为33n，即可求解．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是关键．
16.3
【解析】解：由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，
∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠BDC+∠C+∠DBC=180°，∠A=90°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴DP=AD，
∵AD=3，
∴DP的最小值为3．
故答案为3．
由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，三角形的内角和定理可得∠ABD=∠DBC，再利用角平分线的性质可得DP=AD，进而求解．
本题主要考查角平分线的性质，确定P点位置是解题的关键．
17.5
【解析】解：∵当x=2024时，代数式ax3+bx−7的值等于−19，
∴20243a+2024b−7=−19，
∴20243a+2024b=−12，
∴当x=−2024时，ax3+bx−7=a⋅(−2024)3+b⋅(−2024)−7=−20243a−2024b−7=−(20243a+2024b)−7=5，
故答案为：5．
先把x=2024代入ax3+bx−7中，得到20243a+2024b=−12，再把x=−2024代入ax3+bx−7求解即可．
本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键．
18.25°
【解析】解：过E作EF//AB，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
又∠BAE=∠α=145°，
∴∠AEF=35°，
∵∠AED=60°，
∴∠DEF=25°，
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD，
∴∠γ=∠DEF=25°，
故答案为：25°．
过E作EF//AB，利用平行线的性质求出∠AEF=35°，进而求出∠DEF=25°，利用平行线的传递性得出EF//CD，再利用平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19.解：(1)|−3|+(−1)2024×(π−3.14)0−(−13)−2
=3+1×1−1(−13)2
=3+1−9
=−5；
(2)−2a3b⋅(−4a2b)÷(2a2b)2
=−2a3b⋅(−4a2b)÷4a4b2
=2a3b⋅4a2b÷4a4b2
=8a5b2÷4a4b2
=2a．
【解析】(1)先计算绝对值、有理数的乘方、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算；
(2)先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则进行运算．
本题考查实数的混合运算、积的乘方、单项式的乘除运算，掌握实数的混合运算法则是关键．
20.解：原式=x2−4y2+x2−4xy+4y2−(3x2−4xy)
=x2−4y2+x2−4xy+4y2−3x2+4xy
=−x2，
将x=−2代入，得：
原式=−(−2)2=−4．
【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可．
本题考查整式的化简求值，正确记忆相关知识点是解题关键．
21.不可能事件 12
【解析】解：(1)转到数字1是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，
∴转出的数字大于4的概率是36=12，
故答案为：12；
(3)∵4−3<第三边的长<4+3，即1<第三边的长<7，
∴与3和4能组成三角形的有2，3，4，5，6，
∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是56．
(1)根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式可得；
(3)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得．
本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，解题的关键是是明确题意，利用概率的知识解答．
22.解：(1)AC//DG，理由如下：
∵∠ABF=∠1，∠1=∠2，
∴∠ABF=∠2，
∴AC//DG；
(2)由(1)知AC//DG，
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE//CF．
(3)∵AC//DG，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∵BE//CF，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°−∠BEG=145°．
【解析】(1)由对顶角相等可得∠ABF=∠1，从而有∠ABF=∠2，即可得AC//DG；
(2)求出∠1=∠BFG，根据平行线的判定得出AC//DG，求出∠EBF=∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
(3)根据平行线的性质得出∠C=∠CFG=∠BEF=35°，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
23.解：(1)由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
答：A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是60−35150=16(千瓦时)；
当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是35−10200−150=12(千瓦时)；
答：当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时；
(3)60−16×120=40(千瓦时)，
35−2012+150=180(千米)，
答：当行驶了120千米时，蓄电池的剩余电量是40千瓦时；汽车已行驶180千米时，剩余电量降至20千瓦时．
【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；
(2)根据(1)中当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解；根据(1)中当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解．
(3)根据(2)中两种情况代入数据计算即可．
此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
24.解：(1)∠BAC与∠DEC相等，理由如下：
∵∠ACB=60°，CE平分∠ACM，
∴∠DCE=12∠ACM=12(180°−∠ACB)=12=(180°−∠60°)=60°，
在△BAC与△DEC中，
BC=DC∠BCA=∠DCE=60°AC=EC，
∴△BAC≌△DEC(SAS)，
∴∠BAC=∠DEC；
(2)在△CDG与△CBF中，
CD=CB∠DCG=∠BCF=60°CG=CF，
∴△CDG≌△CBF(SAS)，
∴∠CDG=∠CBF，
又∵∠DFH=∠BFC，
∴∠DHF=∠FCB=60°．
【解析】(1)先求出∠DCE=12∠ACM=60°，再证△BAC≌△DEC(SAS)，可得∠BAC=∠DEC；
(2)先证△CDG≌△CBF(SAS)，推出∠CDG=∠CBF，结合∠DFH=∠BFC，可得∠DHF=∠FCB=60°．
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用，①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
25.6 5或−7 10−x 6−x
【解析】解：(1)∵a2+b2=8，(a+b)2=20，a2+2ab+b2=(a+b)2，
∴8+2ab=20，
∴ab=6，
故答案为：6；
(2)∵x2−(k+1)x+9是一个完全平方式，
∴k+1=±2×3，
∴k=5或−7．
故答案为：5或−7；
(3)∵(2024−x)2+(x−2007)2=169，(2024−x+x−2027)2=32=9，
∴169+2(2024−x)(x−2027)=9，
∴(2024−x)(x−2027)=−80；
(4)①由题意可得CF=10−x，CE=6−x，
故答案为：10−x，6−x；
②∵长方形CEPF的面积为32，
∴(10−x)(6−x)=32，
∵[(10−x)−(6−x)]2=(10−x−6+x)2=16
∴S阴影=S正方形CFGH+S正方形CEMN
=(10−x)2+(6−x)2
=[(10−x)−(6−x)]2+2(10−x)(6−x)
=16+2×32
=80．
故答案为：80．
(1)根据公式进行变形即可求得到答案；
(2)利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值；
(3)将(2024−x)和(x−2007)看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案；
(3)①根据图形可以直接得到答案；
②根据长方形CEPF的面积为32即可得到(10−x)(6−x)=32，将(10−x)和(6−x)看成一个整体可求得(10−x)2+(6−x)2，再根据S阴影=S正方形CFGH+S正方形CEMN即可得到答案．
本题主要考查了整式的混合运算−化简求值、完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关知识．