2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )
A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×1012
3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠1=∠2
5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )
A. x>2B. x0时.直接写出x的取值范围．
19.(本小题9分)
如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形．
(1)你添加的条件是______(填序号)；
(2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
(1)求证：四边形DBEC是平行四边形．
(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE=______时，四边形BECD是矩形；
②当BE=______时，四边形BECD是菱形．
21.(本小题9分)
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
23.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF．
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；
(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；
(3)当∠BEF=90°时，请直接写出∠CBE的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A
10.C
11.x≥7
12.9
13.有两个不相等的实数根
14.(3,10)
15.(8,3)或(8,192)
16.解：(1) 2× 50−(1− 3)0
= 2×5 2−1
=10−1
=9；
(2)x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=2+4，
(x−2)2=6，
∴x−2=± 6，
x1=2+ 6，x2=2− 6．
17.解：(1)甲， 29;
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．(注：答案不唯一，合理即可)；
(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5．
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38．
因为38>36.5，所以乙队员表现更好．
18.解：(1)把(4,3)，(−2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3−2k+b=0，
解得k=12b=1，
∴一次函数的解析式为y=12x+1，
当x=0时，y=12x+1=1，
∴A点坐标为(0,1)；
(2)在函数y=12x+1中，令y=0，则x=−2，
∴B(−2,0)，
∴S△AOB=12×2×1=1．
(3)当x>−2时，函数kx+b>0．
19.(1)①;
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形．
【解析】(1)解：添加的条件是∠1=∠2，
故答案为：①；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形．
20.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△DCF和△EBF中，
∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)，
∴DC=BE，
又∵DC//AB，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：①BE=2；
∵四边形BECD是矩形，
∴∠CEB=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴∠ECB=30°，
∴BE=12BC=2，
故答案为：2；
②BE=4，
∵四边形BECD是菱形，
∴BE=CE，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=4．
21.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：700x+900y=460010x+15y=70，
解得：x=4y=2．
∴应选用A种食品4包，B种食品2包；
(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，
根据题意得：10m+15(7−m)≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900(7−m)，
即w=−200m+6300，
∵−200