2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学八年级（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≠0C. x≠−1D. x>1
2.下列各式正确的是( )
A. ba=b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2y2x+y=yx+yD. xy+y2x2−y2=yx−y
3.已知点P(m−1,4)与点Q(2,n+2)关于y轴对称，则nm的值为( )
A. −2B. 12C. −12D. 1
4.化简4a22a−b+b2b−2a的结果是( )
A. −2a+bB. −2a−bC. 2a+bD. 2a−b
5.小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时，设小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是( )
A. 15x−50−15x=10B. 15x−15x+50=10
C. 15x−15x−50=16D. 15x−15x+50=16
6.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．
下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；
③OM平分∠BOC；
④MO平分∠BMC．
其中正确的个数为( )
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④
7.下列命题中，属于假命题的是( )
A. 等底等高的两个三角形的面积相等B. 三角形的外角和等于内角和的2倍
C. 三角形的一个外角等于两个内角的和D. 全等三角形的面积相等
8.已知在△ABC中，AB=AC=6.5，AD⊥BC于点D，AD=6，BD=2.5，点P为AD边上的动点.点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 6013
D. 6011
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为( )
A. 30°B. 40°
C. 50°D. 60°
10.如图，已知AB=AC，∠ADB=∠E，要使△BAD≌△CAE，则不符合条件的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠C
C. BD=CE
D. ∠BAD=∠CAE
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC.若∠AOB=31°52′12″，则∠AOC的度数为______度.
12.计算(1−12)×(1−13)×(1−14)×⋯×(1−12022)=______．
13.计算：|−5|+(2− 3)0= ______．
14.若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B= ______．
15.已知关于x的分式方程1−ax2−x−1x−2+1=0有整数解，且一次函数y=ax+a图象经过第一、二、三象限，则整数a的值为______．
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.以下四个结论：
①∠CDE=∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD=30°时，BD=CE；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=30°．
其中正确的结论是______(把你认为正确结论的序号都填上)．
17.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，连接BE.若BD=3cm，△ABC的周长为16cm，则△BCE的周长为______cm．
18.如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，则DE=______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简再求值：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=−3，y=2．
20.(本小题7分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.请问：A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
21.(本小题8分)
“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件.求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
22.(本小题8分)
先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1，其中x= 2−1．
23.(本小题9分)
如图，四边形ABCD中，BC=CD，AC=DE，AB//CD，∠B=∠DCE=90°，AC与DE相交于点F．
(1)求证：△ABC≌△ECD；
(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
24.(本小题9分)
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
25.(本小题9分)
生活中的数学：
(1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______．
(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD=CB的理由．
26.(本小题9分)
如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得DE的长为20米．
(1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
(2)求该段河流的宽度是多少米？
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.C

12.12022
13.6
14.3
15.3
16.①②③
17.10
18.8
19.解：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y
=(x2−2xy+y2−x2+y2)÷2y
=(−2xy+2y2)÷2y
=−x+y，
当x=−3，y=2时，
原式=−(−3)+2
=3+2
=5．
20.解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x+0.3)万元，
根据题意得15x=20x+0.3，
解得x=0.9，
经检验x=0.9是原方程的解，
x+0.3=1.2．
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元．
21.解：设文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为x元，则“冰墩墩”毛绒玩具的单价为1.2x元，
由题意得：240001.2x−10000x=100，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×100=120，
答：文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为100元，“冰墩墩”毛绒玩具的单价为120元．
22.解：原式=1x−1×(x−1)2(x+1)(x−1)=1x+1，
当x= 2−1时，
原式=1x+1=1 2−1+1= 22．
23.(1)证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
AC=DEAB=EC，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL)，
(2)解：AC⊥DE.理由如下：
∵△ABC≌△ECD，
∴∠BCA=∠CDE，
∵∠B=∠DCE=90°，
∴∠BCA+∠ACD=90°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∴∠DFC=180°−(∠CDE+∠ACD)=90°，
∴AC⊥DE．
24.(1)证明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=2∠EBC=50°，
∴∠EBC=25°．
25.(1)三角形具有稳定性；
(2)证明：∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC．
26.解：(1)根据题意，图如下：
．
(2)根据题意，得∠ABC=∠EDC=90°AC=CD∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=20(米)，
故该段河流的宽度是20米．