2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列各根式中，最简二次根式有( )个．
① 42；
② 12；
③ a2−b2；
④32
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列运算错误的是( )
A. 2⋅ 3= 5B. 2⋅ 3= 6
C. 6÷ 2= 3D. 18= 32×2=3 2
3.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A. 2小时
B. 2.2小时
C. 2.25小时
D. 2.4小时
4.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.若关于x的一元一次不等式组x−a≥0,2x+1>3的解集为x>1，则a的取值范围是( )
A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1
6.下列各式中与 3是同类二次根式的是( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
7.下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. 2cm，4cm，6cm，6cmB. 2cm，4cm，4cm，8cm
C. 4cm，8cm，12cm，16cmD. 3cm，6cm，9cm，12cm
8.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为( )
A. 9：1B. 6：1C. 3：1D. 3：1
9.如图，线段BD，CE相交于点A，DE//BC，若AB=8，AD=4，DE=3，则BC的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.已知△ABC与△DEF相似，且相似比是1：3，那么它们的面积比S△ABC：S△DEF=( )
A. 1：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知函数y=(m−1)x|m|+2是一次函数，则m=______．
12.已知x+y=2 3，xy=3，则x2y+xy2的值为______．
13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC=6，BD=4，则AB的长为______．
14.某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m.
15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，相似比为2：1，点A的坐标为(1,2)，则点A′的坐标为______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)−2b2，其中a= 3+1，b= 3−1．
17.(本小题8分)
解不等式：−16(2x−4)≤13(x+6)，并把解集表示在数轴上．
18.(本小题12分)
某校社会实践小组为了测量花丛中路灯AB的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1.7m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得ED=3m，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得GH=5m，请你根据以上数据，计算花丛中路灯AB的高度．
19.(本小题12分)
如图，在△ABC中，过A点作AD//BC，交∠ABC的平分线于点D，点E在BC上，DE//AB．
(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)当BC=6，AB=4时，求DF的长．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.B
6.C
7.B
8.C
9.D
10.C
11.−1
12.6 3
13. 5

15.(2,4)
16.解：原式=4a2+4ab+b2−(4a2−b2)−2b2
=4a2+4ab+b2−4a2+b2−2b2
=4ab，
当a= 3+1，b= 3−1时，原式=4×( 3+1)×( 3−1)=8．
17.解：−16(2x−4)≤13(x+6)，
−(2x−4)≤2(x+6)，
−2x+4≤2x+12，
−4x≤8，
x≥−2．
不等式的解集在数轴上表示如下：

18.解：由题意可得：∵DC//AB，
∴△EDC∽△EBA，
∴DCAB=EDEB，
∵FG//AB，
∴△FHG∽△AHB，
∴FGAB=GHBH，
∵DC=FG，
∴DEBE=GHBH，
∵ED=3m，DG=GH=5 m，
∴33+BD=55+5+BD，
∴BD=7.5( m)，经检验符合题意，
∵CDAB=DEBE，
∴1.7AB=33+7.5，
∴AB=5.95( m)，经检验符合题意；
答：花丛中路灯AB的高度5.95米．
19.(1)证明：∵DE//AB，AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
(2)解：∵四边形ABED是菱形，AB=4，
∴DE=EB=AD=4，DE//AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴CEBC=EFAB，
∵BC=6，
∴CE=BC−BE=2，
∴26=EF4，
∴EF=43，
∴DF=DE−EF=4−43=83．