2024-2025学年四川省绵阳市安州区九年级（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市安州区九年级（上）入学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. 12xB. 2C. a2D. 8
2.已知函数y=(2m+1)x+m−3，若函数图象经过原点，则m的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度ℎ和放水时间t之间的关系的是( )
A. B. C. D.
5.若式子 k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.周长为38cm的三角形纸片ABC(如图甲)，AB=AC，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE(如图乙).若△DBC的周长为25cm，则BC的长为( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 13cm
7.已知a，b，c是△ABC的三边，如果满足a2c2−b2c2=a4−b4，则三角形的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
8.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，下列结论：①b<0；②ac<0；③当m>1时，am+b>cm+d；④a+b=c+d；⑤c>d.所有正确结论的序号为( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③⑤D. ②④⑤
9.如图，在菱形ABCD中，过点C作AD的垂线与∠ABD的平分线交于点E，若BC=CE，则∠A的度数为( )
A. 135°
B. 115°
C. 150°
D. 120°
10.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 甲，乙都可以
D. 甲，乙都不可以
11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y=3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P(m,n)(m,n都是整数)在△AOB内部(不包括边界)，则点P的个数是( )个．
A. 7B. 8C. 9D. 10
12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG//DE交AD于G，BG与AF交于点M.对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP=∠BPE；④S△AGM：S△DEC=1：4.正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13. x+2y与|x+y−2|互为相反数，则xy= ______．
14.若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，a+2，b+2这五个数据的方差是______．
15.如图，一次函数y=−2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC=AB，则点C的坐标为______．
16.小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式y= ______，其中自变量x的取值范围是______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A′处，则A′B的最小值为______．
18.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=6 2，BC=10，∠BAD=135°，则GH的长度为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.端午节期间，小刚一家乘车去离家380km的某地游玩，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(ℎ)之间的三段函数图象如图所示：
(1)汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快？
(2)求线段AB对应的函数解析式；
(3)小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？
四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)(π−3)0−38+(−13)−2；
(2) 48− 12+12 16；
(3) 5×35 20÷(− 7)；
(4)(2 24+ 27)÷ 3− 12× 8．
21.(本小题6分)
为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
22.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM于点F.若∠ABC=70°，DF= 5，求∠ACD的度数及BD的长．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(−a,0)、点B(0,b)，且a、b满足a2+b2−4a−8b+20=0，点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°．
(1)a=______；b=______．
(2)若点P在x轴上，请在图中画出图形(BP为虚线)，并写出点P的坐标；
(3)若点P不在x轴上，是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题8分)
定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
(1)如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=4，则BD= ______；
(2)如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
(3)如图3，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，AC=DC，求这个准矩形的面积．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.D
10.A
11.A
12.C
13.−8
14.3
15.(3,1)
16.40−8x 0≤x≤5
17.2
18. 732
19.解：(1)OA段汽车行驶的速度为：80÷1=80(km/ℎ)，
BC段汽车行驶的速度为：(380−320)÷1=60(km/ℎ)，
60km/ℎ<80km/ℎ，
故汽车在OA段行驶的速度较快；
(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．
∵A(1,80)，B(3,320)在AB上，
∴k+b=803k+b=320，
解得：k=120−40，
∴y=120x−40(1≤x≤3)；
(3)当x=1.5时，y=120×1.5−40=140，
380−140=240(km)．
故小刚一家出发1.5小时时离目的地240km远，
20.解：(1)原式=1−2+9
=8；
(2)原式=4 3−2 3+12×4
=2 3+2；
(3)原式=−35× 5×207
=−35×10 77
=−6 77；
(4)原式=(4 6+3 3)÷ 3− 12×8
=4 2+3−2
=4 2+1．
21.解：
(1)补全图1见下图．

因为9×1+37×2+26×3+11×4+10×5+4×6+3×7100=300100=3(个)，即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3=6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
(2)图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．

例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴BC=CD，
∴▱ABCD是菱形；
(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，∠DCA=∠BCA=12∠BCD，AC⊥BD，AB//CD，
∴∠BCD=180°−∠ABC=180°−70°=110°，∠DCE=∠ABC=70°，
∴∠DCA=12∠BCD=55°，
∵∠ECM=15°，
∴∠DCM=∠DCE−∠ECM=70°−15°=55°，
∴∠DCA=∠DCM，
∵DF⊥CM，BD⊥AC，
∴DO=DF= 5，
∴BD=2DO=2 5．
23.(1)2，4；
(2)如图，
由(1)知，b=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4．
∵点P在直线AB的右侧，P在x轴上，∠APB=45°，
∴OP=OB=4，
∴P(4,0)；
(3)由(1)知a=−2，b=4，
∴A(−2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
当∠BAP=90°时，过点P作PH⊥x轴于H，
∴∠AOB=∠AHP=90°，
∴∠HAP+∠BAH=90°，∠ABO+∠BAH=90°，
∴∠OBA=∠HAP，
又∵∠APB=45°，
∴AP=AB，
∴△OBA≌△AHP(AAS)，
∴PH=AO=2，AH=OB=4，OH=AH−AO=2，
故点P的坐标为(2,−2)；
当∠ABP=90°时，
同理可得：点P的坐标为(4,2)，
故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．
24.解：(1)2 5；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠EBF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
(3)作DF⊥BC，垂足为F，
∵准矩形ABCD中，AC=BD，AC=DC，
∴BD=CD，
∴BF=CF=12BC= 3，
∴DF= CD2−CF2= 16−3= 13，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=12FC×DF+12(AB+DF)×BF，
=12× 3× 13+12×(2+ 13)× 3，
= 39+ 3．
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%