2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷（含详解），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中属于最简二次根式的是( )
A. 7B. 9C. 40D. 15
2.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是( )
A. 5B. 5.5C. 6D. 7
3.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 7、23、25B. 3、4、5C. 3、2、1D. 0.5、1.2、1.3
4.二次根式 3−2x有意义时，x的取值范围是( )
A. x≤32B. x<32C. x>32D. x≥32
5.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是( )
A. m<0B. m≤0C. m≥0D. m>0
6.下列等式从左到右的变形过程正确的是( )
A. a−b=( a+ b)( a− b)B. a2+ b2=a+b
C. ab= abbD. ( a)2=a
7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. OA=OC，AB=CDB. AB//CD，∠BAC=∠ACD
C. ∠BAD=∠BCD，AB//CDD. AB=CD，AD//BC
8.如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为( )nmile．
A. 5 3
B. 15 3
C. 30
D. 30 3
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论①∠ACE=30°，②OE//DA，③S▱ABCD=AC⋅AD，④CE⊥DB.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=−x，直线l2与l1交于B(a,−a)，与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+ b−3=0，那么，下列说法：
(1)B点坐标是(−2,2)；
(2)三角形ABO的面积是3；
(3)S△OBC：S△AOB=2：1；
(4)当P的坐标是(−2,5)时，那么，S△BCP=S△AOB.正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (−2,0)
C. (−3,0)
D. (−4,0)
12.如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的中点，连接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四边形；③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE=3S△ACD.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.4的算术平方根是______．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，连接CD、DE，若CD=6.5，AC=12，则DE= ______．
15.若直线y1=12x−2与直线y2=−14x+a相交于x轴同一点，则当x ______时，y116.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，BD，过点A作AF⊥DE于点F.点G为线段FE上一点，连接BG，若∠1=45°，AB=10，则FG的长为______．
17.如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程x2−7x+12=0的两个解(其中BC>AB).点E在BC边上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处．当△ECB′为直角三角形时，则B′C的长是______．
18.图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC方向以1cm/秒的速度顺时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图(2)中P点的坐标是______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：( 3+1)( 3−1)− 8× 12+|− 2|.
20.(本小题6分)
2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
则a=______，b=______．
(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=CF．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，点E在AC上，连接BE和DE，若∠CBE=2∠EDA，CE=6，求BE的长．
23.(本小题11分)
如图，在直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，且点B的坐标是(2,0)，直线y=kx+32经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以AD为边在第一象限内作正方形ADEF．
(1)求点A的坐标和k的值；
(2)求直线EF所对应的函数关系式．
答案解析
1.A
【解析】解： 7是最简二次根式，故选项A正确；
9=3，不是最简二次根式，故选项B不正确；
40=2 10，不是最简二次根式，故选项C不正确；
15被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，
故选：A．
逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．解题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.C
【解析】解：∵数据的平均数是6，
∴5+5+x+6+85=6，
解得x=6，
故选：C．
直接根据数据的平均数是6求解即可．
本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.A
【解析】解：A、72+232=578≠252=625，不能构成直角三角形，符合题意；
B、32+42=25=52，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+( 3)2=4=22，能构成直角三角形，不符合题意；
D、0.52+1.22=1.69=1.32，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形即可解答．
本题考查勾股定理的逆定理，两个较小的数的平方和等于最大的边的平方即可构为直角三角形．
4.A
【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数3−2x≥0，解得x≤32.故选A．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5.D
【解析】解：由正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，
可得：m>0．
故选：D．
根据k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，列式计算即可得解．
本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
6.D
【解析】解：A．a−b=( a+ b)( a− b)，只有a、b均为非负数时才成立，故此选项不符合题意；
B. a2+ b2=|a|+|b|，故此选项不符合题意；
C.若a<0，b<0，则 ab= abb不成立，故此选项不符合题意；
D.( a)2=a，故此选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质及二次根式的混合运算法则逐项判断即可．
本题主要考查二次根式的性质、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
7.C
【解析】解：A、由OA=OC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、由AB//CD，∠BAC=∠ACD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB//CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ADC=∠ABC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB=CD，AD//BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
由平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8.B
【解析】解：连接AC，
由题意得：AC⊥CB，
在Rt△ACB中，∠ABC=90°−30°=60°，BC=15海里，
∴AC=BC⋅tan60°=15 3(海里)，
∴此时渔船与小岛A的距离为15 3海里，
故选：B．
连接AC，根据题意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，OD=OB，
∴∠DCE=∠CEB，
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠ECB，
∵EB=EA=EC，
∴∠ACB=90°，∠ECB=∠EBC，
∵AB//CD，
∴∠BCD+∠EBC=180°，
∴∠DCE=∠CEB=∠ECB=∠EBC=60°，
∴∠ACE=∠EAC=90°−60°=30°，故①正确，
∵OD=OB，AE=EB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//AD，故②正确，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
∴AD⊥AC，
∴S▱ABCD=AC⋅AD，故③正确，
假设CE⊥BD，则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故④错误，
故选：C．
证明∠ACB=90°，△BCE是等边三角形即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.D
【解析】解：(1)∵a、b满足(a+2)2+ b−3=0，
∴a+2=0，b−3=0，
∴a=−2，b=3，
∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−2,2)，
故(1)正确；
(2)三角形ABO的面积=12×OA×|xB|=12×3×2=3，
故(2)正确；
(3)设直线l2的解析式为y=kx+c(k≠0)，
将A、B的坐标代入y=kx+c，得：−2k+c=2c=3，解得：k=12c=3，
∴直线l2的解析式为y=12x+3，
令y=0，则x=−6，
∴C(−6,0)，
∴S△OBC=12×6×2=6，
∵S△ABO=3，
∴S△OBC：S△AOB=2：1；
故(3)正确；
(4)∵P的坐标是(−2,5)，B(−2,2)，
∴PB=5−2=3，
∴S△BCP=12×3×(−2+6)=6，S△AOB=12×3×2=6，
∴S△BCP=S△AOB．
故(4)正确；
故选：D．
(1)根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B(−2,2)；
(2)利用三角形面积公式求得即可判断；
(3)求得△OBC和△AOB的面积即可判断；
(4)S△BCP和S△AOB的值即可判断．
本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
11.A
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=−4，
∴点A的坐标为(−4,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−2,2)，点D(0,2)．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−2)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(−2,2)，D′(0,−2)，
∴−2k+b=2b=−2，解得k=−2b=−2，
∴直线CD′的解析式为y=−2x−2．
令y=0，则0=−2x−2，解得：x=−1，
∴点P的坐标为(−1,0)．
故选：A．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
12.C
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，AC=12AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD//AB，
∵E为AB的中点，
∴BE=AE=12AB，
∴BE//CD，CD=BE=AE，
∴四边形BCDE为平行四边形，故②正确；四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，AE=BE，
∴CE=AE=12AB，
∴四边形ADCE是菱形，故③正确；
∵四边形BCDE为平行四边形，
∴DF//BC，
又∵∠ACB=90°，
∴AC⊥DE，故①正确；
设AC=x，则AB=2x，
∴S△ACD=S△ACE=S△CBE= 34x2，
∴S四边形BCDE=2S△BCE=2S△ACD，故④错误；
故选：C．
根据直角三角形的性质得到∠BAC=60°，AC=12AB，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=60°，推出CD//AB，根据线段中点的定义得到BE=AE=12AB，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCDE为平行四边形，故②正确；四边形ADCE是平行四边形，根据菱形的判定定理得到四边形ADCE是菱形，故③正确；根据平行四边形的性质得到DF//BC，根据垂直的定义得到AC⊥DE，故①正确；设AC=x，则AB=2x，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质，证明四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．
13.2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
14.2.5
【解析】解：∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，CD=6.5，
∴AB=2CD=13，
∵AC=12，
∴BC= AB2−AC2=5，
∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=2.5，
故答案为：2.5．
根据直角三角形的性质得到AB=2CD=13，根据勾股定理得到BC= AB2−AC2=5，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15.<4
【解析】解：如图：当x<4时，y1根据直线y1的函数解析式，可求出两个函数图象的交点坐标；直线y1中，函数的斜率大于0，函数值y随自变量x的增大而增大；直线y2中，函数的斜率小于0，情况和y1正好相反；根据这些性质可求出y1本题主要考查了一次函数的增减性，正确记忆一次函数的性质是解决本题的关键．
16.2 5
【解析】解：如图：过B作BH⊥GE交GE延长线于H，∠BHE=90°，
∵正方形ABCD中，AB=10，
∴∠C=90°，BC=CD=AB=10，
∴∠BHE=∠C=90°，
∵点E为BC中点，
∴BE=CE=5，
∴DE= EC2+CD2=5 5，
∵∠BEH=∠CED，
∴△BHE∽△DCE，BHCD=HEEC=BEDE=55 5，即BH10=HE5= 55，
解得：BH=2 5，HE= 5，
∵∠1=45°，∠BHE=90°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
∴HG=BH=2 5，
∴EG=GH−EH= 5．
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°=∠C，
∵AD/​/BC，
∴∠ADF=∠DEC，
∴△AFD∽△DCE，
∴DFAD=CEDE= 55，
∵AD=10，
∴DF=2 5，
∴FG=DE−EG−DF=2 5．
故答案为：2 5．
如图：过B作BH⊥GE交GE延长线于H，∠BHE=90°，根据正方形的性质、勾股定理可得DE=5 5，再证明△BHE∽△DCE可得BHCD=HEEC=BEDE=55 5，进而得到BH=2 5，HE= 5再说明△BGH是等腰直角三角形，即HG=BH=2 5，最后证△AFD∽△DCE，求出DF的长度，然后根据线段的和差即可解答．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形成为解题的关键．
17. 10或2
【解析】解：∵x2−7x+12=0，
∴(x−3)(x−4)=0，
则x−3=0或x−4=0，
解得x=3或x=4，
∵BC>AB，
∴BC=4，AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=3，∠DAB=∠ABC=90°，
由折叠知AB=AB′=3，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，
若∠CEB′=90°，且∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABEB′是矩形，且AB=AB′=3，
∴四边形ABEB′是正方形，
∴BE=B′E=3，
∴EC=BC−BE=1，
∴B′C= B′E2+EC2= 10；
若∠EB′C=90°，且∠AB′E=90°，
∴∠AB′E+∠EB′C=180°，
∴点A，点B′，点C三点共线，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=5，
∴B′C=AC−AB′=5−3=2；
综上，B′C的长是 10或2．
故答案为： 10或2．
由矩形的性质和折叠的性质可得AB=AB′=3，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，分∠CEB′=90°，∠EB′C=90°两种情况讨论，由勾股定理可求B′C的长．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
18.(11,5)
【解析】解：由图象可知：AC=6，BC=16−6=10，
当x=11时，即点P运动了11>6，
∴此时点P在线段BC上，CP=11−6=5，
则P为线段AC的中点，
又因为∠A=90°，
所以AP=12BC=5．
所以图(2)中P的坐标为(11,5)．
故答案为：(11,5)．
图(2)中的图象有三段，正好对应图(1)中的线段AB，BC，AC，所以AC=6，BC=10，当x=11时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长度，即图(2)中点P的纵坐标y．
本题考查了动点问题的函数图象，解题时注意图(2)中的点P的y并不是最小值，另外不要求成图(1)中的点P的坐标．
19.解：( 3+1)( 3−1)− 8× 12+|− 2|
=3−1− 4+ 2
=3−1−2+ 2
= 2．
【解析】根据平方差公式、二次根式的乘法和去绝对值的方法可以将题目中的式子化简，然后再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
20.80 80
【解析】解：(1)甲的众数为b=80，
乙的平均数为a=(50+60+70×2+80+90×3+100×2)÷10=80，
故答案为：80，80；
(2)应该选派乙，理由如下：
两位同学平均成绩一样，从众数看，乙的众数大．
(1)根据平均数的公式，众数的定义求出即可；
(2)根据平均数，众数分析得出即可．
本题考查了平均数、众数．平均数表示一组数据的平均程度．众数的一组数据中出现次数最多的数．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，
∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，
∴△ABE≌△CBF(ASA)，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=13，
设AE=x，则DE=13−x，
在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2=AB2−AE2=DB2−DE2，
即132−x2=102−(13−x)2，
解得：x=11913，
∴BE= 132−(11913)2=12013，
∴平行四边形ABCD的面积=AD×BE=13×12013=120．
【解析】(1)证△ABE≌△CBF(ASA)，得AB=CB，即可得出平行四边形ABCD是菱形；
(2)由菱形的性质得AD=AB=13，设AE=x，则DE=13−x，在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得出方程：132−x2=102−(13−x)2，解得x=11913，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.解：过D作DF⊥DE交BC于F，连接CD，EF，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴AD=CD=BD=12AB，∠ABC=∠DCE=45°，CD⊥AB，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
同理∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴BF=CE=6，
延长FC至G，使CG=CF，
则△CEG≌△CEF，
∴∠GEC=∠FEC，
∵∠CBE=2∠EDA，
∴设∠EDA=∠CDF=α，则∠CBE=2α，
∵∠ECF=∠EDF=90°，
∴点D，F，C，E在以EF为直径的同一个圆上，
∴∠CEF=∠CDF=α，
∴∠CEG=α，
∴∠G=90°−α，
∴∠BEG=180°−∠EBC−∠G=90°−α，
∴∠G=∠BEG，
∴BE=BG，
设CG=CF=x，
∴BE=BG=6+2x，BC=6+x，
在Rt△BEC中，BE2=CE2+BC2，
∴(6+2x)2=62+(6+x)2，
解得：x1=2，x2=−6(负值舍去)，
∴BE=10．
【解析】过D作DF⊥DE交BC于F，连接CD，EF，根据等腰直角三角形的性质得到AD=CD=BD=12AB，∠ABC=∠DCE=45°，CD⊥AB，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，同理∠CDE=∠BDF，根据全等三角形的性质得到BF=CE=6，延长FC至G，使CG=CF，设∠EDA=∠CDF=α，则∠CBE=2α，由∠ECF=∠EDF=90°，得到点D，F，C，E在以EF为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠CEF=∠CDF=α，求得∠CEG=α，推出∠G=∠BEG，根据等腰三角形的性质得到BE=BG，设CG=CF=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.解：(1)作AM⊥OB于M，
∵△OAB是等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，且点B的坐标是(2,0)，
∴OM=BM=1，AM=12OB=1，
∴A(1,1)，
∵直线y=kx+32经过点A，
∴1=k+32，
解得k=−12；
(2)∵直线y=−12x+32经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，
∴D(3,0)，
∴OD=3，
∴MD=3−1=2，
作EN⊥x轴于N，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADM+∠MAD=∠ADM+∠EDN=90°，
∴∠MAD=∠EDN，
在△ADM和△DEN中
∠MAD=∠EDN∠AMD=∠DNEAD=ED
∴△ADM≌△DEN(AAS)，
∴DN=AM=1，EN=MD=2，
∴ON=OD+DN=3+1=4，
∴E(4,2)，
∵EF/​/AD，
∴设直线EF的解析式为y=−12x+b，
∴2=−12×4+b，解得b=4，
∴直线EF所对应的函数关系式为y=−12x+4．
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可求得A的坐标，把A的坐标代入y=kx+32，就可以求得k；
(2)根据直线的解析式求得D的坐标，作EN⊥x轴于点N，由全等三角形的判定定理可得出△ADM≌△DEN，由全等三角形的性质可知DN=AM=1，EN=MD=2，故可得出E点坐标，再用待定系数法即可求出直线EF的解析式．
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．平均成绩(分)
众数(分)
甲
80
b
乙
a
90