2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。
1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠CB. BE=CD
C. BD=CED. AD=AE
2.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
3.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是( )
A. 70°
B. 68°
C. 65°
D. 60°
4.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )
A. 105°
B. 100°
C. 95°
D. 90°
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )
A. 4
B. 5
C. 1
D. 2
6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：5
7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
8.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为( )秒时．△ABP和△DCE全等．
A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7
10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为( )
①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③若AB=2AE，则CE⊥AB；
④CD+AE=AC；⑤S△AEF：S△FDC=AF：FC．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为______．
12.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．
13.如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点D，且EF//BC，若BE=3，CF=4，则EF的长为______．
14.如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠O=30°，当∠A= ______时，△AOP为等腰三角形．
三、解答题：本题共4小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题14分)
如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD//BC.求证：AD=BC．
16.(本小题14分)
如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：BM=EM．
17.(本小题14分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
18.(本小题16分)
【模型熟悉】
(1)如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，且∠B=∠ACD=∠E，AC=CD，求证：BC=DE；
【模型运用】
(2)如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC，AB边上的点，且ND=NM，∠DNM=60°，连接AD.若∠DAN=30°，求证：CM=2BN；
【能力提升】
(3)如图3，等边△ABC的面积是25，AB=6，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD=2CF，连接DF，以DF为边在△ABC内作等边△DEF，连接BE，当点D从点A运动到点C，请在图3中作出点E的运动轨迹，并求出点E的运动路程．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.A
8.D
9.C
10.C
11.如果a，b互为相反数，那么a+b=0
12.13
13.7
14.75°或120°或30°
15.证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
∠D=∠B∠A=∠CAF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC．
16.(1)解：作图如下：
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC(三线合一)，
∴∠ABC=2∠DBE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE，
又∵DM⊥BE
∴BM=EM．
17.(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△DBE和△CEF中
BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
(2)解：如图所示：
∵△DBE≌△CEF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=12(180°−40°)=70°
∴∠1+∠2=110°
∴∠3+∠2=110°
∴∠DEF=70°．
18.(1)证明：∵∠B=∠ACD，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠BAC=∠DCEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(SAS)，
∴BC=DE．
(2)证明：在AB上截取AF=DF，连接DF，
∵∠DAN=30°，
∴∠DAN=∠ADF=30°，
∴∠DFN=60°=∠B，
∵∠ANM=∠AND+∠DNM=∠PMN+∠B，且∠DNM=∠B=60°，
∴∠AND=∠BMN，
在△FDN和△BNM中，
∠DFN=∠P∠DNF=∠PMNND=NM，
∴△FDN≌△BNM(AAS)，
∴FD=BN，FN=BM，
∴AF=BN，
∵AB=BC，
∴AB−NF=BC−BM，即AF+BN=CM，
∴CM=2BN．

(3)解：如图，在BC上截取BM=CF，连接EM，
∵AD=2CF=BM+CF，且AC=BC，
∴CD=FM，
∵△DEF是等边三角形，
∴DF=EF，∠DFE=60°，
∵∠DFM=∠CDF+∠C=∠MFE+∠DFE，且∠C=∠DFE=60°，
∴∠CDF=∠MFE，
∴△DFC≌△FEM(SAS)，
∴∠FME=∠C=60°，EM=CF，
∵BM=CF，
∴BM=EM，
∴∠EBM=30°，
∴BE平分∠ABC，
∴如图所示，点E在△ABC的内角∠ABC的角平分线上BN上运动．
∴点E的运动路程也就是BN的长度，
∵△ABC是等边三角形，BN是角平分线，
∴BN⊥AC，
∴S△ABC=12AC⋅BN=25，
∵AC=6，
∴BN=253，
即点E的运动路程为253．