2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. −20元
2.下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极−艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为( )
A. 38.4×107B. 3.84×108C. 3.84×109D. 0.384×109
4.要使多项式(2x+p)(x−2)不含x的一次项，则p的值为( )
A. −4B. 4C. −1D. 1
5.若 −2m+4有意义，则m的取值范围为( )
A. m≤2B. m≠2C. m≥2D. m>2
6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. B. C. D.
7.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1, 3)，则点C的坐标为( )
A. (−1,− 3)
B. ( 3,−1)
C. (−1, 3)
D. (− 3,1)
8.小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是( )
A. 720°B. 1080°C. 1440°D. 1900°
9.对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 两D. 丁
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，DE=5，则AD=( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
11.某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为( )
A. 40(1−2x)=32.4B. 32.4(1−x)2=40
C. 40(1−x)2=32.4D. 32.4(1−2x)=40
12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )
A. AB=CD
B. AC⊥BD
C. CD=BC
D. AC=BD
13.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−2,4)，(−5,0)，则关于x的不等式kx+b>4的解集为( )
A. x>−5
B. x−2
D. x4ac．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线
长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为______．
17.因式分解：x2−4y2= ．
18.将一次函数y=3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A(4,3)，则平移之后图象的解析式为 ．
19.若一元二次方程x2−2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,−3)
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
(1)计算：(−12)−2+| 3−2|+327−(3−π)0；
(2)解方程：x2+3x−1=0．
22.(本小题7分)
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2−DA2=AC2．
(1)求证：∠A=90°；
(2)若BC2=56，AD：BD=3：4，求AC的长．
23.(本小题7分)
4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级的成绩整理如表：其中分布在80−2时，y>4，
即关于x的不等式kx+b>4的解集为x>−2．
故选：C．
利用一次函数图象得到y随x的增大而增大，则当x>−2时，y>4，从而得到关于x的不等式kx+b>4的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
14.A
【解析】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形ABCD是菱形 DB=6，
∴OB=12BD=3,AC⊥BD，
∴OA= AB2−OB2=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=AB⋅DH=12AC⋅BD，
∴DH=AC⋅BD2AB=245，
故选：A．
利用菱形的性质和勾股定理求出AC=8，再利用菱形的面积公式求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
15.C
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−2，
∴4a−b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，
∴x=−1时y>0，且b=4a，
即a−b+c=a−4a+c=−3a+c>0，
∴c>3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，
∴抛物线与直线y=2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为(−2,3)，
∴4ac−b24a=3，
∴b2+12a=4ac，
∵4a−b=0，
∴b=4a，
∴b2+3b=4ac，
∵a0可判断②；由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac−b24a=3，即可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程，根的判别式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
16. 2+1
【解析】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形对角线的长度= 12+12= 2，
∴点A表示1+ 2．
故答案为：1+ 2．
首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
17.(x+2y)(x−2y)
【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
18.y=3x−9
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】
解：新直线是由一次函数y=3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k=3.可设新直线的解析式为：y=3x+b．
∵经过点(4,3)，则3×4+b=3．
解得b=−9．
∴平移后图象函数的解析式为y=3x−9．
故答案是：y=3x−9．
19.c>1
【解析】解：∵一元二次方程x2−2x+c=0无实数根，
∴Δ=(−2)2−4c1，
故答案为：c>1．
利用根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4c0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ