2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3, 4,13,0, 5,π中，无理数的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
2.已知a>b，下列不等式的变形不正确的是( )
A. a+1>b+1B. a−c>b−cC. 2a>2bD. ac>bc
3.估算 48−2的结果在( )
A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间
4.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( )米．
A. 56B. 64C. 80D. 72
5.如图，AC=DF，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. BF=CE
C. ∠A=∠D
D. ∠B=∠E
6.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 全等三角形对应边上的高相等
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 不相交的两条直线是平行线
7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225B. x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
C. x+y=200x1−5%+y1−15%=225D. x+y=225x1+5%+y1+15%=200
8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，AB=4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 3.5
9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(2,0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形AnBnCnDn，那么点Cn的坐标不可能是( )
A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (2,−3)
10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：
①∠APB=45°；
②PF=PA；
③DG=AP+GH；
④BD−AH=AB．
其中正确的是( )
A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若a2=16，3−b=−2，则a+b的值是______．
12.在平面直角坐标系xOy中，对两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|x1−x2|+2|y1−y2|.若A(2,1)，B(−1,m)，且d(A,B)≤5，则实数m的取值范围是______．
13.一个多边形只截去一个角(截线不经过顶点)形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是______．
14.为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是______．
15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是______．
16.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为______cm2．
17.已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=a的解满足y−2x<0，且关于x的不等式组x+32−2>ax+118.若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定F(M)=M−N9.若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且F(M)9为整数，则F(M)的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程或方程组：
(1)2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)；
(2)x+y=8x2+y3=4．
20.(本小题10分)
解下列不等式和不等式组
(1)x−x+24≤2x−56；
(2)2x+4<012(x+8)−2>0．
21.(本小题10分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，点D为AB的中点．
(1)请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)结合图形，求证：AC=12AB．
证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−∠B=60°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE(①______)，
又∵点D为AB的中点，
∴DE⊥AB(②______)，
∴∠ADE=90°=∠C，
在△ADE和△ACE中，
∠BAE=∠EAC∠ADE=∠C③__________，
∴△ADE≌△ACE(④______)，
∴⑤ ______，
∵点D为AB的中点，
∴AD=12AB，
∴AC=12AB．
22.(本小题10分)
某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图的信息，完成下列问题：
(1)抽取的样本容量为______；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．
23.(本小题10分)
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(5,1)，C(3,5)．
(1)填空：△ABC的面积为______；
(2)把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24.(本小题10分)
如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，AD，BE交于点P，若点C在BD上．
(1)∠E=35°，求∠CAD的度数；
(2)连接PC，求证：PB−PA=PC．
25.(本小题10分)
某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张(用m、n的代数式表示)；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程)
26.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE．
(1)若∠B=30°，∠DAE=40°，则∠BAD=______°；
(2)如图2，∠BAE+∠C=90°+12∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF=CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM=∠BAD．
(3)如图3，∠DAE=60°，DE=a，F为AE的中点，连接DF，DF=b，点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.B
7.D
8.A
9.A
10.D
11.12或4
12.0≤m≤2
13.15
14.480
15.16
16.12
17.3
18.9
19.解：(1)2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)，
去括号，得2x−4−12x+3=9−9x，
移项，得2x−12x+9x=9+4−3，
合并同类项，得−x=10，
系数化为1，得x=−10；
(2)原方程组整理得x+y=8①3x+2y=24②，
②−①×2得x=8，
把x=8代入①得，8+y=8，
解得y=0，
方程组的解为x=8y=0．
20.解：(1)去分母，得12x−3(x+2)≤2(2x−5)，
12x−3x−6≤4x−10，
12x−3x−4x≤6−10，
5x≤−4，
x≤−0.8；
(2)2x+4<0①12(x+8)−2>0②，
由①得x<−2，
由②得x>−4，
所以不等式组的解集为−421.解：如图，AE即为所作，
(2)证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−∠B=60°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE(等角对等边)，
又∵点D为AB的中点，
∴DE⊥AB(三线合一)，
∴∠ADE=90°=∠C，
在△ADE和△ACE中，
∠BAE=∠EAC∠ADE=∠CAE=AE，
∴△ADE≌△ACE(AAS)，
∴AD=AC．
∵点D为AB的中点，
∴AD=12AB
∴AC=12AB．
22.(1)100；
(2)篮球的人数为：100−15−18=35(人)，如图所示：
“羽毛球”所对应的圆心角的度数为360°×10100=36°；
(3)2000×18100=360(人)．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为360人．
23.(1)5．
(2)如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求．
(3)设点P的坐标为(m,0)，
∵△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半，
∴12×2×|m|=12×5，
解得m=52或−52，
∴点P的坐标为(52,0)或(−52,0).
24.(1)解：∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠D=∠E=35°，
∵∠ACB=60°，
∴∠CAD=∠ACB−∠D=60°−35°=25°；
(2)证明：如图，在BP上截取BF=AP，连接CF，

由(1)知，△BCE≌△ACD，
∴∠A=∠B，
∵CB=CA，BF=AP，
∴△BCF≌△ACP(SAS)，
∴CF=PC，∠BCF=∠ACP，
∴∠ACB=∠PCF=60°，
∴△PCF是等边三角形，
∴PF=PC，
∴PB−PA=PC．
25.(1)解：由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得a=60b=40；
(2)①2m+n；m+2n；②24或27或30
26.(1)40；
(2)证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠BAE+∠C=∠BAE+∠B=180°−∠AED，，∠BAE+∠C=90°+12∠ADE，
∴180°−∠ADE=90°+12∠ADE，
∴∠ADE=60°=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
又∵∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴BD=CE，
如图，延长AM至H，使AM=MH，连接DH，
∵点M为DF中点，
∴DM=MF，
又∵AM=MH，∠AMF=∠DMH，
∴△AMF≌△HMD(SAS)，
∴AF=DH，∠AFD=∠FDH，
∴AE//DH，
∴∠ADH+∠DAE=180°，
∴∠ADH=120°=∠ADB，
∵AF=CE，
∴CE=DH=AF=BD，
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADH(SAS)，
∴∠BAD=∠DAM；
(3)解：如图3，分别取AD，DE的中点G，H，连接AH，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE=a，
又∵点F是AE的中点，点G是AD的中点，点H是DE的中点，
∴AF=12AE=a2，AG=DG=12AD=a2，DH=12DE=a2，∠ADF=∠EDF=30°，
∴AF=AG=DG=DH，AH= AD2−DH2= 32a，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM=AN，∠MAN=∠DAE，
∴△AGM≌△AFN(SAS)，
∴GM=FN，
∵DG=DH，∠ADF=∠EDF，DM=DM，
∴△GDM≌△HDM(SAS)，
∴GM=MH，
∴GM=MH=FN，
∵△ANF周长=AN+AF+FN=a2+AM+MH，
∴当点M，点A，点H三点共线，AM+MH有最小值为AH的长，
∴△ANF周长的最小值为a2+ 32a= 3+12a.