七年级上册（2024）1.1 从自然数到有理数优秀课时练习

这是一份七年级上册（2024）1.1 从自然数到有理数优秀课时练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法，其中正确的是( )
A. 正数和负数统称为有理数B. 一个有理数不是整数就是分数
C. 正分数、零、负分数统称分数D. 有最小的正数，没有最大的负数
2.下列选项中，大括号中所填的数正确的是( )
A. 正数集合：{50%,1,2.5,⋯}B. 非负数集合：{0,−2,−4,⋯}
C. 分数集合：{1,14,−2.5,⋯}D. 整数集合：{0,−5,112,⋯}
3.下列语句中错误有( )
①0是最小的整数；
②−1是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.下列几种说法中正确的个数有( )
①正整数和负整数的全体组成整数集合
②带“−”的数是负数
③0是最小的自然数
④−1012是有理数
⑤273是正整数
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定比0大B. 有理数的相反数一定比0小
C. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
6.现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④−a一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数.其中错误的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.在+4，−2，3.15，8，0中不属于正数集合的是( )
A. 只有−2B. −2和0C. −2和8D. 8和0
8.下列说法：正确的是( )
①如果地面向上15米记作+15米，那么地面向下6米记作−6米；
②一个有理数不是正数就是负数；
③整数包括正整数和负整数；
④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
9.下列说法中，不正确的个数有( ) ①−a一定是负数；②若|a|=|b|，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数；④一个有理数不是正数就是负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如表是去年世界国家和地区GDP排行版(IMF版)(部分)，则该表中“名义增速”最小的国家是( )
A. 日本B. 德国C. 印度D. 美国
11.去年7月份小明到银行开户，存入15000元，以后每月根据收支情况存入或取出一笔钱，该表为他从8月份到12月份的存折上存款变化情况：
则截至去年12月份，存折上共有( )
A. 2500元B. 12500元C. 17500元D. 28500元
12.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4,0,+5,−3,+2，则这5天他共背诵汉语成语( )
A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度ℎ(千米)与此高度处气温t℃的关系，则根据该表信息，当气温是−40℃时，海拔高度是______千米．
14.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下(单位)：+7，−9，+8，−6，−5.则收工时检修小组共行驶了______km．
15.物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作______m.
16.已知|x|=4，|y|=5，且xy<0，则x+y的值为____________；
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某班有10名同学参加口算比赛，成绩如下(单位：分)：
90，95，70，71，72，79，81，77，82，67．
(1)如果老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记做正数，不足75分的部分记做负数，那么这10名同学的口算比赛成绩分别记做什么？
(2)这10名同学的口算比赛成绩中，最高分和最低分相差多少？
18.(本小题8分)
如图，将一串有理数按一定规律排列，回答下列问题：
(1)排在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在A，B，C，D中的什么位置？
19.(本小题8分)
把下列各数分别填在表示它所在的集合里：−5，−34，0，−3.14，227，2012，1.99，−(−6)，−|−12|
(1)正数集合：{______…}；
(2)负数集合：{______…}；
(3)整数集合：{______…}；
(4)分数集合：{______…}；
(5)负有理数：{______…}．
20.(本小题8分)
已知A、B均为整式，A=(xy+1)(xy−2)−2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“−”，这样他计算的正确结果为−x2y2．
(1)将整式A化为最简形式；
(2)求整式B；
(3)求A÷B的正确结果．
21.(本小题8分)
在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+10，−5．
(1)通过计算说明：B地在A地的______(选“东边”或“西边”填)方向，与A地相距______千米？
(2)救灾过程中，最远处离出发点A是______km；
(3)若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油．
22.(本小题8分)
李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为+1，向下走一层记为−1，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：+6，−3，+8，−4．
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；
(2)已知该大楼每层高3m，电梯每上(或下)1m耗电0.1千瓦时.在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？
(3)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为(3a+b)分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为(6a−2b)分钟，其中a>0，b>0，通过计算判断李阿姨这次工作中(不包括第1层)在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟(用含a，b的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、整数和分数统称为有理数，故不符合题意；
B、一个有理数不是整数就是分数，故符合题意；
C、正分数、负分数统称分数，故不符合题意；
D、没有最小的正数，也没有最大的负数，故不符合题意；
故选：B．
根据有理数的分类可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数，解答本题的关键是明确题意，能够判断题目中的各个小题是否正确．
2.【答案】A
【解析】解：A.由50%，1，2.5是正数，故正确，符合题意；
B.由−2，−4为负数，故错误，不符合题意；
C.1为整数，故错误，不符合题意；
D.因为112是分数，故错误，不符合题意．
故选：A．
先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答．
本题主要考查了有理数，正数和负数，理解有理数的相关定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：①整数包括负整数，所以①不对；
②−1是最大的负整数，不是最大的负有理数，所以②不对；
③数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3和−3，所以③不对；
④绝对值最小的有理数是0，所以④正确；
⑤绝对值是本身的数是正数和0，所以⑤不对；
只有④正确，4个错误．
故选：C．
根据有理数，整数，正数，绝对值的概念逐一审核，即可解答．
本题考查有理数，整数，正数，绝对值的概念的掌握情况，熟练掌握概念是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：①0、正整数和负整数的全体组成整数集合，错误；
②带“−”的数不一定是负数，如−(−5)，错误
③0是最小的自然数，正确；
④−1012是有理数，正确
⑤273=9是正整数，正确；
故选：B．
根据有理数的意义，可得答案．
本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
5.【答案】D
【解析】解：A、0的绝对值等于0，原说法错误，本选项不符合题意；
B、负有理数的相反数一定比0大，原说法错误，本选项不符合题意；
C、绝对值等于它的相反数的数可能是0，原说法错误，本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，本选项符合题意；
故选：D．
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
本题主要考查了正数和负数，有理数，绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于它本身的有理数有±1，错误；
④−a只有当a>0时才表示负数，当a=0时是0，当a<0时表示一个正数，错误；
⑤整数和分数统称有理数，正确；
错误的有①③④共3个；
故选：C．
依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可．
此题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义和性质以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：因为正数是比零大的数，
所以题干中的正数有：+4，3.15，8，
所以不属于正数集合的是−2和0．
故选：B．
根据正数的定义即可解决问题．
本题主要考查了有理数及正数和负数，熟知正数的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查有理数，正数和负数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏．
①根据正负数的定义即可求解；
②根据有理数的分类即可求解；
③根据整数的分类即可求解；
④根据绝对值的性质即可求解．
【解答】
解：①如果地面向上15米记作+15米，那么地面向下6米记作−6米是正确的；
②一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误；
③整数包括正整数、0和负整数，原来的说法错误；
④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零是正确的．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
考查数轴表示数、绝对值的意义，掌握有理数的概念和分类是正确解答的前提．
根据数轴表示数，绝对值的意义，有理数的分类，逐个进行判断，最后得出答案即可．
【解答】
解：①−a不一定是负数，也可表示0或正数，因此①不正确，符合题意，
②若|a|=|b|，则a=b或a、b互为相反数，因此②不正确，符合题意，
③任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的每一个点不一定都表示一个有理数，比如π，因此③不正确，符合题意，
④有理数包括正数、0、负数，一个有理数不是正数，可能是0或是负数，因此④不正确，符合题意，
故选：D．
10.【答案】A
【解析】解：∵11.3%>10.7%>3.7%>−3.6%>−14.3%，
∴“名义增速”最小的国家：日本，
故选：A．
根据题意比较“名义增速”数据大小关系即为本题答案．
本题考查正负数比较，熟练掌握有理数大小比较是关键．
11.【答案】B
【解析】解：15000−1000−2000+6000−3000−2500
=12000+6000−3000−2500
=18000−5500
=12500．
故选：B．
读懂题意，利用正数负数的意义计算选择．
本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解。
【解答】
解：(4+0+5−3+2)+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A。
13.【答案】10
【解析】解：设海拔与气温之间的关系为：t=kℎ+b(k<0)，
从表格中可得到20=0+b14=k+b，
解得：b=20k=−6，
∴海拔与气温之间的关系为：t=−6ℎ+20，
当气温是−40℃时，−40=−6ℎ+20，
解得：ℎ=10，
∴当气温是−40℃时，海拔高度是10千米，
故答案为：10．
先根据已知条件求出海拔与气温之间的关系式，即可求出结果．
本题考查了一次函数的应用，求出解析式是解题的关键．
14.【答案】35
【解析】【分析】
此题主要考查正数和负数以及绝对值的应用，根据题意先求绝对值，再求和．
【解答】
解：由题意得：
+7+−9++8+−6+−5
=7+9+8+6+5
=35(km)．
即收工时检修小组共行驶了35km．
15.【答案】−8
【解析】解：物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作−8m，
故答案为：−8．
“向右运动4m”和“向左运动8m”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案．
本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．
16.【答案】±1
【解析】【分析】
本题考查绝对值，有理数乘法法则，代数式求值．先根据绝对值意义求出x、y值，再由xy<0，则x、y异号，得出x、y的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵x=4，
∴x=±4，
∵y=5
∴y=±5，
∵xy<0，
∴x>0，y<0或x<0，y>0，
∴x=4，y=−5或x=−4，y=5，
当x=4，y=−5时，x+y=4+(−5)=−1，
当x=−4，y=5时，x+y=−4+5=1，
∴x+y=±1．
故答案为±1．
17.【答案】【小题1】
分别记做+15，+20，−5，−4，−3，+4，+6，+2，+7，−8
【小题2】
28分

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
正数
【小题2】
B和D的位置
【小题3】
正数A的位置

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】227，2012，1.99，−(−6) −5，−34，−3.14，−|−12| −5，0，2012，−(−6)，−|−12| −34，−3.14，227，1.99 −5，−34，−3.14，−|−12|
【解析】解：(1)∵−(−6)=6，−|−12|=−12，
∴正数集合：{227,2012,1.99,−(−6)}；
故答案为：227，2012，1.99，−(−6)；
(2)负数集合：{−5,−34,−3.14,−|−12|,⋅⋅⋅}；
故答案为：−5，−34，−3.14，−|−12|；
(3)整数集合：{−5,0,2012,−(−6),−|−12|,⋅⋅⋅}；
故答案为：−5，0，2012，−(−6)，−|−12|；
(4)分数集合：{−34,−3.14,227,1.99,⋅⋅⋅}；
故答案为：−34，−3.14，227，1.99；
(5)负有理数：{−5,−34,−3.14,−|−12|,⋅⋅⋅}；
故答案为：−5，−34，−3.14，−|−12|；
(1)根据正数的定义填写即可；
(2)根据负数的定义填写即可；
(3)根据整数的定义填写即可；
(4)根据分数的定义填写即可；
(5)根据负有理数的定义填写即可．
本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)A=(xy+1)(xy−2)−2x2y2+2，
=x2y2−2xy+xy−2−2x2y2+2，
=−x2y2−xy，
(2)由题意，得A−B=−x2y2．
由(1)知A=−x2y2−xy，
∴−x2y2−xy−B=−x2y2，
∴B=−xy．
(3)由(1)知A=−x2y2−xy，
由(2)知B=−xy．
∴A÷B=(−x2y2−xy)÷(−xy)=xy+1．
故A÷B的正确结果xy+1．
【解析】(1)根据整式混合运算的顺序和法则进行化简即可；
(2)根据题意列出式子再根据整式混合运算的顺序和法则进行计算即可；
(3)根据题意列出式子进行计算即可．
本题考查整式的除法和多项式乘多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+10−5=18>0，
∴B地在A地的东边18千米；
故答案为：东边；18千米；
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14−9=5千米；
14−9+8=13千米；
14−9+8−7=6千米；
14−9+8−7+13=19千米；
14−9+8−7+13−6=13千米；
14−9+8−7+13−6+10=23千米；
14−9+8−7+13−6+10−5=18千米．
∴最远处离出发点23千米；
(3)∵这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+10+|−5|=72千米，
应耗油72×0.5=36(升)，
∴还需补充的油量为：36−29=7(升)
故途中还需补充7升油．

【解析】【分析】(1)把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
(2)分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
(3)先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
22.【答案】解：(1)由题意可得：1+6+(−3)+8+(−4)=8，
即李阿姨在这次工作中最后到达的是8层；
(2)(|+6|+|−3|+|+8|+|−4|)×3×0.1=6.3(千瓦时)．
答：电梯需要耗电6.3千瓦时；
(3)1+6=7，7+(−3)=4，4+8=12，12+(−4)=8，
所以此次工作楼层分别是7层，4层，12层，8层，
所以低楼层停留时间为3(3a+b)=(9a+3b)分钟，高楼层停留时间为(6a−2b)分钟．
9a+3b−(6a−2b)=9a+3b−6a+2b=3a+5b，
因为a>0，b>0，
所以3a+5b>0，
所以低楼层停留时间多，多(3a+5b)分钟．
【解析】(1)将电梯上下的层数的记录相加即可求解；
(2)将电梯上下的层数的记录的绝对值相加，得出上下的总楼层数，再计算电梯上下的总距离，最后再乘以0.1即可求解；
(3)先求出这天电梯停留的楼层数，再分别计算数低楼层和高楼层停留时间，最后用作差法比较大小即可．
本题考查了有理数混合运算的实际应用，整式的加减实际应用，熟练掌握正数和负数的意义，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键．国家
2022年GDP总量(亿美元)
名义增量
名义增速
美国
254645
24670
10.7%
中国
181000
6420
3.7%
日本
42335
−7039
−14.3%
德国
40754
−1505
−3.6%
印度
33864
3444
11.3%
月份
8
9
10
中1
2
与上月比较
−1000
−2000
+6000
−3000
−2500
海拔高度ℎ(千米)
0
1
2
3
4
…
气温t℃
20
14
8
2
−4
…