初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第3章实数3.1 平方根精品课时训练

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这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第3章实数3.1 平方根精品课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是( )
A. a2+3B. − a2+3C. ± a2+3D. ± a+3
2.下列运算中错误的有( )
① 16=4，② 3649=±67，③ −32=−3，④± 32=3．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.实数 9的平方根是( )
A. ±3B. ± 3C. −3D. 3
4.下列各式中，正确的是( )
A. (−2)2=−2B. (− 3)2=9C. 9=±3D. ± 9=±3
5.在−34，0．32⋅⋅，227，π3，− 9，0.1010010001…等数中，无理数个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是( )
A. 27.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为( )
A. −2B. 1C. 2D. −2或2
8. 64的立方根是 ( )
A. 2B. ±2C. 8D. −8
9.如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是( )
A. − 11B. − 7C. − 3D. − 2
10.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是( )
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或±1
11.已知 a−2+|b+3|=0，则P(−a,−b)的坐标为( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)
12.已知有理数x，y满足 x−1+|y+3|=0，则x+y的值为( )
A. −2B. 2C. 4D. −4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13. 81的平方根是______，2− 5的绝对值是______．
14. 181的平方根是______．
15.如果 1−3x和 y−27互为相反数，那么 xy的平方根是______．
16.若 m+n−1+ n−2=0，则mn= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6 m，f=1．5，求肇事汽车的车速．
18.(本小题8分)
已知正数 1+a=3，正数b的两个不同的平方根分别是6x−2和3−7x，
(1)求a，b的值；
(2)求 4a3−b4的值．
19.(本小题8分)
(1)解方程12(x+1)2=32．
(2)已知2a−1的平方根是±3，a+3b−1的算术平方根是4．
①求a、b的值；
②求ab+5的平方根．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)3(x−1)2=12
(2)5(x+1)3=625
21.(本小题8分)
(1)计算： (−3)2+|1− 2|−3−8−(π−310)0；
(2)解方程：(x+1)2−9=0．
22.(本小题8分)
已知 a+2+|b−9|=0，c是−27的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)求 a+b+c．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根、平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
由于一个正数的算术平方根是a，由此得到这个正数为a2，比这个正数大3的数是a2+3，然后根据平方根的定义即可求得其平方根．
【解答】
解：∵一个正数的算术平方根是a，
∴这个正数为a2，
∴比这个正数大3的数是a2+3
∴比这个数大3的正数的平方根是± a2+3．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：① 16=4，正确；
② 3649=±67，计算成平方根，错误；
③ −32=−3，无法开方，错误；
④± 32=3，是计算平方根，错误．
错误的有3个．
故选：B．
利用平方根和算术平方根的意义，逐一分析探讨找出答案即可．
此题考查平方根和算术平方根的意义，掌握它们之间的区别与联系，是正确计算的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查算术平方根和平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型.先得原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】
解：∵ 9是9的算术平方根，
∴ 9=3，
∵3的平方根是± 3，
∴ 9的平方根是± 3．
故选 B．
4.【答案】D
【解析】解：A、 (−2)2=2，故本选项错误；
B、(− 3)2=3，故本选项错误；
C、 9=3，故本选项错误；
D、± 9=±3，故本选项正确；
故选：D．
根据开平方、完全平方的计算分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
5.【答案】C
【解析】解：在−34，，227，π3，− 9，0.1010010001……等数中，
无理数有−34，π3，0.1010010001……，共计3个．
故选：C．
根据无理数的定义分析判断即可．
本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义、掌握无理数的常见形式是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵面积为5的正方形的边长为x，
∴x= 5，
∵ 4< 5< 9，
∴2< 5<3，
∴2故选：A．
先根据正方形面积公式确定x= 5，再利用放缩法确定 5的取值范围．
本题考查无理数的估算，算术平方根，估算无理数大小要用逼近法．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数是关键．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．
【解答】
解：2m−2+m−4=0，
3m−6=0，
解得m=2．
故选C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根和立方根，解答此题要注意先算出 64的值，然后再求其立方根，不要直接求成64的立方根了．
【解答】
解：∵ 64=8，
∴ 64的立方根为2．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：设被覆盖住的数是x，
由图可知：−3∵− 11<− 9，即− 11<−3，不在此范围内，故A错；
∵− 3≈−1.732>−2，不在此范围内，故C错；
∵− 2≈−1.414>−2，不在此范围内，故D错；
所以B正确，
故选：B．
根据题意可知在−3与−2之间，据此判断，观察选项中的四个数哪一个在这个范围内即可．
本题考查有理数的大小比较，是基础题．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0．
故选A．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由 a−2+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=−3，进而求解即可．
【解答】
解：∵ a−2+|b+3|=0，
∴a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∴P(−a,−b)的坐标为(−2,3)，故C正确．
故选C．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了本题考查了算术平方根及绝对值的非负性；明确几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：∵ x−1+|y+3|=0，
∴x−1=0，y+3=0；
∴x=1，y=−3，
∴原式=1+(−3)=−2
故选：A．
13.【答案】±3 5−2
【解析】解：∵ 81=9，9的平方根是±3，
∴ 81的平方根是±3，
∵2− 5<0，
∴|2− 5|=−(2− 5)= 5−2，
故答案为：±3， 5−2．
先计算出 81=9，再求出9的平方根，然后根据绝对值的性质进行化简即可．
本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握平方根的定义和绝对值的性质，注意正确求出 81=9．
14.【答案】±13
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根及平方根，根据算术平方根先求解 181的值，再利用平方根的定义可求解．
【解答】
解： 181=19，19的平方根为±13，
∴ 181的平方根是±13，
故答案为±13．
15.【答案】± 3
【解析】解：∵ 1−3x和 y−27互为相反数，
∴1−3x=0，y−27=0，
解得：x=13，y=27，
∴xy=9，
∴ xy的平方根是：± 3．
故答案为：± 3．
直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x−y的值，进而得出答案．
此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16.【答案】−2
【解析】解：∵ m+n−1+ n−2=0，
∴m+n=1n−2=0，
解得：m=−1n=2，
∴mn=−1×2=−2．
故答案为：−2．
根据非负数性质求出mn的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质−算术平方根，熟练掌握非负数性质是关键．
17.【答案】根据题意得：v=16 6×1．5=16× 9=16×3=48km/h.答：肇事汽车的车速为48 km/h．
【解析】略
18.【答案】解：(1)∵ 1+a=3，
∴1+a=9，
∴a=8．
∵正数b的两个不同的平方根分别是6x−2和3−7x，
∴6x−2+3−7x=0，
∴x=1，
∴6x−2=4，
∴b=16．
(2)∵a=8，b=16，
∴ 4a3−b4= 323−164=2 153．
【解析】(1)根据算术平方根，平方根的定义求解即可；
(2)把a，b的值代入 4a3−b4，然后根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了算术平方根，平方根的意义，以及二次根式的性质．解决问题的关键是掌握二次根式的性质与化简．
19.【答案】解：(1)12(x+1)2=32，
整理得(x+1)2=64，
开平方得x+1=±8，
∴x1=7，x2=−9；
(2)①∵2a−1的平方根是±3，a+3b−1的算术平方根是4，
∴2a−1=(±3)2=9，a+3b−1=42=16，
解得a=5，b=4；
②∵a=5，b=4，
∴ab+5=5×4+5=25，
∴ab+5的平方根为±5．
【解析】(1)先将原方程变形为(x+1)2=64，再利用直接开平方法解方程即可；
(2)①先根据平方根和算术平方根的定义得出2a−1=(±3)2=9，a+3b−1=42=16，进而求解即可得出a、b的值；②先求出ab+5的值，再求其平方根即可．
本题考查了解一元二次方程和平方根，算术平方根，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程和平方根的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3(x−1)2=12，
方程左右两边同除以3得，(x−1)2=4，
方程左右两边同时开平方得，x−1=±2，
解得，x1=3，x2=−1．
(2)5(x+1)3=625，
方程左右两边同除以5得，(x+1)3=125，
方程左右两边同时开立方得，x+1=5，
解得，x=4．
【解析】(1)方程左右两边同除以3，再开平方即可；
(2)方程左右两边同除以5，再开立方即可．
本题主要考查了平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求法．
21.【答案】解：(1)原式=3+ 2−1−(−2)−1
=3+ 2−1+2−1
=3+ 2；
(2)(x+1)2−9=0，
(x+1)2=9．
∴x+1=±3，
∴x=2或x=−4．
【解析】(1)利用二次根式的性质，绝对值的意义，立方根和零指数幂的意义化简运算即可；
(2)利用直接开平方法解答即可．
本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根，直接开平方法解方程，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵ a+2+|b−9|=0，
∴a+2=0b−9=0，
解得a=−2，b=9，
∵c是−27的立方根，
∴c=3−27=−3；
(2)∵a=−2，b=9，c=−3，
∴ a+b+c= −2+9−3= 4=2．
【解析】本题主要考查了实数的非负性、立方根的定义以及算术平方根的定义，掌握实数非负性是解答本题的关键．
(1)根据实数的非负性以及立方根的定义解答即可；
(2)把(1)的结论代入解答即可．