七年级上册（2024）4.1 代数式精品同步测试题

这是一份七年级上册（2024）4.1 代数式精品同步测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ( )
A. 8x元B. 8(100−x)元C. 10(100−x)元D. (100−8x)元
2.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A. 162
B. 154
C. 98
D. 70
3.原价为a元的衣服打折后以(0.6a−30)元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( )
A. 原价减30元后再打6折B. 原价打6折后再减30元
C. 原价打4折后再减30元D. 原价减30元后再打4折
4.代数式x2−y的正确解释是( )
A. x与y的差的平方B. x的平方与y的差C. x与y的平方的差D. x与y的差的平方
5.据统计，去年某省有效发明专利数比前年增长22.1%.假定今年的年增长率保持不变，前年和今年有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A. b=(1+22.1%×2)aB. b=(1+22.1%)2a
C. b=(1+22.1%)×2aD. b=22.1%×2a
6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是( )
A. 12B. 18C. 24D. 30
7.学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，每千克白糖( )元．
A. (a+4)÷40B. (a−4)÷40C. a÷40+4D. 40a+4
8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是( )
A. 4mB. 4nC. 2(m+n)D. 4(m−n)
9.一个长方形长a厘米，宽b厘米，把它的长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加( )平方厘米．
A. 1B. a+bC. a+b+1D. ab
10.张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的100元存入银行，如果月利率是0.2%，那么x个月后，本金与利息的和是( )
A. 100(1+0.2%)xB. 100×0.2%x
C. 100(1+0.2%x)D. 100(1+x)×0.2%
11.下列代数式符合书写要求的是( )
A. 123x2yB. ab÷c2C. xyD. mn⋅32
12.下列说法正确的是( )
A. 2t2y与−xy2是同类项
B. 1x2−x+2是二次三项式
C. 单项式−5ab的系数是5
D. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是10a+b
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示，如果用20 m长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为am，则长方形窗框的竖条长均为 m.(用含a的代数式表示)
14.一块石头，工匠需要切下一个半径为a的扇形，一个半径为b的扇形.则剩下的石头面积为______.(石头长a+b，宽b，其中扇形占同半径圆形的14)
15.鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载于《孙子算经》中，若笼中有m只鸡与n只兔，则共有______条腿．
16.观察下列关于正整数的等式：①42−32=1×7；②52−32=2×8；③62−32=3×9……，根据上述规律，直接写出你猜想的第m个等式(用含m的式子表示) ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把2023个正整数1，2，3，4，…，2023按如图方式排列成一个表．
(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，请将另三个数用含x的式子表示出来(按从小到大的顺序写)；
(2)若(1)中被框住的4个数之和等于416，求x的值；
(3)在(1)中能否框住这样的4个数，使得它们的和等于324、若能，则求出x的值；若不能，请说明理由；
(4)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，直接写出最大数与最小数之差，不写计算过程．
18.(本小题8分)
如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若HC=x米．
(1)用含x的代数式表示CD= ______米，BC= ______米；
(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的面积(要求化为最简形式)．
19.(本小题8分)
如图，一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒.已知铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．

(1)请用含a的式子表示图中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，每元钱可涂的面积为a50cm2，则涂完这个铁盒需要多少钱(用含a的式子表示)？
20.(本小题8分)
某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．
(1)求阴影部分的面积(用含a的代数式表示)．
(2)当a=20时，π取3时，求阴影部分的面积．
21.(本小题8分)
观察如图，解答下列问题
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有______个小圆圈，第n层有______个小圆圈；
(2)某一层上有65个圆圈，这是第______层；
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，
由此得，1+3=22．
同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32；
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42；
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52；
…
根据上述请你写出前n层的圆圈个数和的表达式；
(4)计算：1+3+5+7+…+1999的和；
(5)计算：2001+2003+2005+…+2021的和．
22.(本小题8分)
如图，在数轴上点A表示的有理数为−4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当t=2时，点P表示的有理数为______；
(2)当点P运动至点B时，求t的值；
(3)在点P由点A运动至点B的过程中，求：(用含t的式子表示)
①P，A两点间的距离；
②点P表示的有理数是多少？
(4)当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数，利用含x的式子表示出7个数之和是解题的关键．
设中间的数为x，则另外6个数分别为(x−8)，(x−6)，(x−1)，(x+1)，(x+6)，(x+8)，将7个数相加可得出7个数之和为7的整数倍，再结合选项A中的数不是7的倍数，即可得出结论．
【解答】
解：设中间的数为x，则另外6个数分别为(x−8)，(x−6)，(x−1)，(x+1)，(x+6)，(x+8)，
所以7个数之和为(x−8)+(x−6)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)=7x，
即7个数之和为7的整数倍．
又因为162÷7=2317，不为整数，
所以这7个数的和不可能的是162．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义．分别表示出四个选项中售价，据此可得答案．
【解答】
解：A.原价减去30元后再打6折时售价为0.6(a−30)元，不符合题意；
B.原价打6折后再减去30元时售价为(0.6a−30)元，符合题意；
C.原价打4折后再减去30元时售价为(0.4a−30)元，不符合题意；
D.原价减去30元后再打4折时售价为0.4(a−30)元，不符合题意．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义，x2可叙述为x的平方，所以代数式x2−y的意义为x的平方与y的差．
【解答】
解：代数式x2−y的意义为x的平方与y的差．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：
前年和今年有效发明专利分别为a万件和b万件，
∴去年有效发明专利为：(1+22.1%)a万件，
∴今年有效发明专利为：(1+22.1%)(1+22.1%)a=(1+22.1%)2a万件，
∴b=(1+22.1%)2a，
故选：B．
根据题意，得到去年有效发明专利为：(1+22.1%)a万件，今年有效发明专利为：(1+22.1%)(1+22.1%)a=(1+22.1%)2a万件，由此得到答案．
本题考查了列代数式，掌握两次增长率或降低率的等量关系是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平方差公式的应用，设大正方形和小正方形的边长分别为x，y，分别把两块阴影三角形的面积用x和y表示出来，再计算化简得到含有x2−y2=48的形式，然后整体代入计算即可．
【解答】
解：设大正方形和小正方形的边长分别为x，y，由题意知：x2−y2=48，
∴S阴影=SΔAEC+SΔAED=12(x−y)⋅x+12(x−y)⋅y=12(x−y)(x+y)=12(x2−y2)=24．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得：( a−4)÷40(元)，
答：每千克白糖( a−4)÷40元．
故选：B．
付出a元找回4元，即只花费了( a−4)元，然后根据“单价=总价÷数量“解答即可．
本题考查用字母表示数的题目，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键，先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
所以L上面的阴影=2(n−a+m−a)，
L下面的阴影=2(m−2b+n−2b)，
所以L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影
​​​​​​​=2(n−a+m−a)+2(m−2b+n−2b)
=4m+4n−4(a+2b)
又因为a+2b=m，
所以4m+4n−4(a+2b)=4n
故选B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式混合运算的应用．先根据题意列出代数式，并进行正确地计算，即可．
【详解】
解：由题意得，
a+1b+1−ab=ab+a+b+1−ab=a+b+1 ，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得100+100×0.2%x=100(1+0.2%x)．
故选：C．
根据本息和=本金+利息列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算．
11.【答案】C
【解析】解：A、系数应为假分数，正确写法为53x2y，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分式的形式，正确写法为abc2，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，正确写法为32mn，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是关键．
12.【答案】D
【解析】解：A、2t2y与−xy2字母不同，不是同类项，说法错误，该选项不符合题意；
B、1x2−x+2不是整式，说法错误，该选项不符合题意；
C、单项式−5ab的系数是−5，说法错误，该选项不符合题意；
D、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是10a+b，说法正确，该选项符合题意．
故选：D．
根据同类项，单项式系数，多项式定义，代数式表示式进行判断即可．
本题主要考查同类项的定义、单项式的系数的定义、多项式的定义，代数式表示式，解决本题的关键是熟练运用相关的定义和特点解决问题．
13.【答案】20−3a2
【解析】略
14.【答案】ab+b2−14πa2−14πb2
【解析】解：由题意可知，剩下的石头面积=(a+b)b−14πa2−14πb2=ab+b2−14πa2−14πb2，
故答案为：ab+b2−14πa2−14πb2．
由长方形的面积减去两个扇形的面积即可．
本题考查了列代数式以及圆的面积公式等知识，正确列出代数式是解题的关键．
15.【答案】(2m+4n)
【解析】解：m只鸡与n只兔，共有(2m+4n)条腿．
故答案为：(2m+4n)．
根据一只鸡两条腿，一只兔子四条腿，列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿．
16.【答案】(m+3)2−32=m(m+6)
【解析】解：第一个等式：42−32=1×7，即(1+3)2−32=1×(1+6)，
第二个等式：52−32=2×8，即(2+3)2−32=2×(2+6)，
第三个等式：62−32=3×9，即(3+3)2−32=3×(3+6)，
…，
第m个等式：(m+3)2−32=m(m+6)．
故答案为：(m+3)2−32=m(m+6)．
根据式子得特点，总结规律，然后可以直接写出第m个等式．
本题主要考查了数字的变化类，发现数字的变化规律是关键．
17.【答案】解：(1)左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416，
解得：x=100；
(3)不能，理由如下：
当x+x+1+x+7+x+8=324时，
解得：x=77，
∵左上角的数不能是7的倍数，
∴它们的和不能等于324；
(4)∵2023在第289行第7列，
∴a7最大，a1最小，
∴最大数与最小数之差=a7−a1=(7+2023)×2892−(1+2017)×2892=1734．
【解析】(1)左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，列出方程求出x的值即可；
(3)根据x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案；
(4)先分别求出最大的数2023在第289行第7列，得出a7最大，a1最小，再列式计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：图形的变化类，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．
18.【答案】3x (8−83x)
【解析】解：(1)∵长方形区域①②③的面积相等，
∴CH⋅BC=DE⋅DH=AE⋅AGDH=AGBC=AE+DE，
∴BC=2DE，DH=AG=2CH=2x米，
∴CD=DH+CH=3x米，
∴BC=AD=GH=21+3−3x−3x−2x3=(8−83x)米，
故答案为：3x；(8−83x)．
(2)长方形ABCD的面积为：
BC⋅CD=(8−83x)⋅3x=(24x−8x2)平方米，
答：长方形ABCD的面积为(24x−8x2)平方米．
(1)根据长方形的性质，即可得到BC=2DE，DH=AG=2CH=2x米，因此CD=DH+CH=3x米，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示BC的长度；
(2)根据长方形的面积公式求出答案即可．
本题主要考查了列代数式，熟练掌握线段间的数量关系和长方形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原长方形铁皮的面积为：
(4a+30×2)(3a+30×2)，
=(4a+60)(3a+60)
=12a2+240a+180a+3600
=12a2+420a+3600(cm2)
(2)这个铁盒需要油漆的面积为：
12a2+420a+3600−302×4
=12a2+420a+3600−3600
=12a2+420a(cm2)，
则涂完这个铁盒需要的钱数为：
(12a2+420a)÷a50=600a+21000(元)．
【解析】(1)根据图形表示出原长方形铁皮的长与宽，长宽之积即为铁皮面积；
(2)根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果．
本题考查列代数式，熟练掌握整式的混合运算是关键．
20.【答案】【小题1】
解：由图可知上面的长方形的面积为6×(a−2−4)=6a−36，
下面的长方形的面积为4×(a−2)=4a−8，
∴两个长方形的面积之和为10a−44，
∵半圆的直径为4+6=10，
∴半圆的面积为π⋅52÷2=12.5π，
∴阴影部分的面积为10a−44−12.5π；
【小题2】
解：当a=20，π取3时，
10a−44−12.5π=10×20−44−12.5×3=200−44−37.5=118.5，
∴阴影部分的面积为118.5．

【解析】1.
先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
2.
把x=20，π取3代入(1)中的结论，即可得出答案．
21.【答案】15 (2n−1) 33
【解析】解：(1)由题知，
第一层圆圈个数为：1=1×2−1；
第二层圆圈个数为：3=2×2−1；
第三层圆圈个数为：5=3×2−1；
…，
所以第n层圆圈个数为(2n−1)个，
当n=8时，
2n−1=15(个)，
即第八层圆圈个数为15个．
故答案为：15，(2n−1)．
(2)由(1)知，
令2n−1=65，
解得n=33，
即第33层圆圈个数为65个．
故答案为：33．
(3)因为1+3=22，
1+3+5=32，
1+3+5+7=42，
1+3+5+7+9=52，
…，
所以1+3+5+7+…+2n−1=n2，
即前n层的圆圈个数和的表达式为1+3+5+7+…+2n−1=n2．
(4)由(3)中发现的规律可知，
因为当2n−1=1999时，n=1000，
所以1+3+5+7+…+1999=10002=1000000．
(4)由(3)中发现的规律可知，
因为当2n−1=2021时，n=1011，
所以2001+2003+2005+…+2021=1+3+5+7+…+2021−(1+3+5+…+1999)=10112−10002=22121．
(1)根据所给图形发现小圆圈个数变化的规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
(3)根据前面所给示例，发现前n层圆圈个数和的变化规律即可解决问题．
(4)利用(3)中发现的规律即可解决问题．
(5)利用(3)中发现的规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给图形发现圆圈个数和的变化规律是解题的关键．
22.【答案】0
【解析】解：(1)因为−4+2×2=0，
所以当t=2时，点P表示的有理数为0．
故答案为：0．
(2)由题意，得−4+2t=6，
解得t=5．
答：当点P运动至点B时，t=5．
(3)①点P由点A运动至点B的过程中，P，A两点间的距离为2t．
②点P由点A运动至点B的过程中，点P表示的有理数是−4+2t．
(4)当点P由点A运动至点B时，即0≤t≤5时，
点P表示的有理数是−4+2t，
所以OP=|−4+2t|，
所以|−4+2t|=2，
即−4+2t=−2或−4+2t=2，
解得t=1或t=3；
当点P由点B运动至点A时，即5点P表示的有理数是6−2(t−5)=16−2t，
所以OP=|16−2t|，
所以|16−2t|=2，
即16−2t=−2或16−2t=2，
解得t=9或t=7．
综上所述，当t的值为1或3或7或9时，点P与原点距离2个单位长度．
(1)根据点P表示的有理数=−4+运动时间×运动速度，即可得出结论；
(2)由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值；
(3)①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离；
②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；
(4)分0≤t≤5及5本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，数形结合是解答本题的关键．