初中浙教版（2024）4.2 代数式的值精品复习练习题

这是一份初中浙教版（2024）4.2 代数式的值精品复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知a，b是有理数，且ab<0，若x=a|a|+b|b|+ab|ab|，则代数式x2+2x+1的值为 ( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+xy+1)，若多项式M与字母x的取值无关，则y的值是( )
A. y=2B. y=3C. y=−3D. y=−2
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为−1时，则输出的值为( )
A. 1B. −5C. −1D. 5
4.按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：①x=7，y=2：②x=−2，y=−3；③x=−4,y=−1，，能使输出的结果为25的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
5.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且ba=−2，那么4ac−b2的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 4
6.已知a2+a−5=0，代数式(a2−5)(a+1)的值是( )
A. 4B. −5C. 5D. −4
7.按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为−1的是( )
A. x=1，y=2B. x=2，y=0C. x=2，y=1D. x=−1，y=1
8.若a−3b=2，则5−2a+6b的值是多少( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
9.关于x的一元二次方程(m+2)2x2+3m2x+m2−4=0有一个根为0，则2m2−4m+3的值为( )
A. 3B. 9C. ±2D. 3或19
10.已知a=−2，则代数式a+1的值为( )
A. −3B. −2C. −1D. 1
11.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)m−n的值是( )
A. −27B. −1C. 8D. 16
12.如果x2−3x=2，那么代数式3x2−9x−7的值为( )
A. 9B. 1C. −1D. −9
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知(2x+1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a1+a2+a3+a4= ．
14.若关于x方程x−2=−3的解也是方程6x+3k=14的解，则6k=______．
15.若(x−1)2=2，则代数式2x2−4x−5的值为______．
16.代数式|a−4|+2023的最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以vkm/h的速度行驶了th，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米?如果v=56，t=0.5，求s的值．
18.(本小题8分)
定义：当点P在线段AB上，AP=mAB时，我们称m为点P在线段AB上的“分值”，记作kP−AB=m．
理解：如点P是AB的中点时，即，则AP=12AB，则kP−AB=12；反过来，当P−AB=12时，则有AP=12AB.因此我们可以这样理解：“kP−AB=m”与“AP=mAB”具有相同的含义．
(1)应用：如图，点P在线段AB上.若kP−AB=25，则AP= ______ AB；若AP=4BP，则kP−AB= ______．
(2)已知线段AB=27cm，点P，Q分别从点A、B同时出发，相向运动，点P到达点B时，P，Q都停止运动，设运动时间为t s．
①若点P，Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示kP−AB和kQ−AB，并判断它们的数量关系；
②若点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和5cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回B，t为何值时，kP−AB+kQ−AB=79．
19.(本小题8分)
已知A=3x2+3y2−2xy，B=xy−2y2−2x2．
(1)求2A−3B；
(2)若|2x−3|=1，y2=9，且|x−y|=y−x，求2A−3B的值．
20.(本小题8分)
如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

(1)根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是_________．
(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积(结果保留π)；
②若a=10，请直接写出第2023个正方形中阴影部分的面积___________(结果保留π).
21.(本小题8分)
张大伯从报社以每份a元的价格购进了100份报纸，以每份b元的价格售出了80份，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．
(1)用含a，b的式子，表示张大伯卖报收入；
(2)当a=0.4，b=1时，张大伯的收入是多少？
22.(本小题8分)
圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：
(1)如果小华只买15张，则购买贺卡共花去多少元钱？
(2)如果小华购买x张，请用含x的代数式表示小华所花的费用；
(3)如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能多少张？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：M=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2xy−2
=xy+2y−2x−2
=(y−2)x+2y−2，
∵多项式M与字母x的取值无关，
∴y−2=0，
∴y=2．
故选：A．
将多项式M去括号、合并同类项，令x的系数为0，求出y的值即可．
本题考查代数式求值，将多项式M去括号、合并同类项，令x的系数为0，求出y的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，能根据题意列得代数式．根据运算程序可得若输入的是x，则输出的是−3x+2，把x的值代入即可求值．
【解答】
解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是−3x+2，
∴当x=−1时，
输出的值为：−3×(−1)+2=5．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．
分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．
【解答】
解：①因为当x=7，y=2时x>y，
所以(x−y)2=(7−2)2=52=25；
②因为当x=−2，y=−3时x>y，
所以(x−y)2=[−2−(−3)]2=12=1；
③因为当x=−4,y=−1时x所以(x+y)2=[−4+(−1)]2=(−5)2=25，
所以能使输出的结果为25的有①③，
故选：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查代数式求值．根据ba=−2得b=−2a，代入a+b+c=0得c−a=0，再把b=−2a代入4ac−b2得4ac−−2a2=4ac−4a2=4ac−a，然后把c−a=0整体代入计算即可．
【详解】解：∵ba=−2，
∴b=−2a．
∵a+b+c=0，
∴a−2a+c=0，
∴c−a=0，
∴4ac−b2=4ac−−2a2=4ac−4a2=4ac−a=4a×0=0，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，代数式求值有关知识，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键．先根据a2+a−5=0得到a2−5=−a，再把a2−5=−a整体代入，即可求解．
【解答】
解：∵a2+a−5=0，
∴a2−5=−a，a2+a=5，
∴(a2−5)(a+1)
=−a(a+1)
=−a2−a
=−(a2+a)
=−5
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】A
【解析】解：∵a−3b=2，
∴5−2a+6b=5−2(a−3b)=5−2×2=1．
故选：A．
将a−3b=2整体代入即可求解．
本题考查求代数式的值，准确计算是关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．把x=0代入方程(m+2)2x2+3m2x+m2−4=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程的二次项系数为0，由此即可求出答案．
【解答】
解：∵(m+2)2x2+3m2x+m2−4=0是关于x的一元二次方程，
∴(m+2)2≠0，
∴m≠−2，
把x=0代入方程(m+2)2x2+3m2x+m2−4=0中，
得m2−4=0，
解得m=−2或2，
∴m只能取2，
则当m=2时，2m2−4m+3=2×22−4×2+3=3，
∴2m2−4m+3的值为3．
故选A．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.属于基础题.把a的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：当a=−2时，原式=−2+1=−1．
故选C．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘方，代数式求值，关键是求得x−y及m−n的值，注意整体思想的运用.设右上角数字为a，左下角数字为b，结合题意可得，−1+a+y=a+x+2，m−1+b=2+b+n，从而求得x−y=−3，m−n=3，最后代入计算即可．
【解答】
解：设右上角数字为a，左下角数字为b，
根据题意得，−1+a+y=a+x+2，则x−y=−3，
m−1+b=2+b+n，即m−n=3，
则(x−y)m−n=(−3)3=−27，
故选A．
12.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了代数式的求值，首先把3x2−9x−7化成3(x2−3x)−7，然后把x2−3x=2代入化简后的算式计算即可，解题的关键是把多项式转化为3(x2−3x)−7，利用整体代入的方法解答．
【详解】解：3x2−9x−7=3(x2−3x)−7．
∵x2−3x=2，
∴原式=3(x2−3x)−7=3×2−7=−1．
故选：C．
13.【答案】81
【解析】略
14.【答案】40
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程、方程的解、代数式求值，理解一元一次方程的解的含义，掌握一元一次方程的解法是解答的关键．先解方程x−2=−3，再代入6x+3k=14中求得k值，即可求解6k的值．
【解答】
解：解方程x−2=−3得：x=−1，
将x=−1代入6x+3k=14中，得：−6+3k=14，
解得：k=203，
∴6k=6×203=40，
故答案为：40．
15.【答案】−3
【解析】解：∵(x−1)2=x2−2x+1=2，即x2−2x=1，
∴原式=2(x2−2x)−5=2−5=−3．
故答案为：−3．
已知等式左边利用完全平方公式展开求出x2−2x的值，原式变形后将x2−2x的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】2023
【解析】解：∵|a−4|≥0，
∴|a−4|+2023≥2023，
∴当|a−4|=0时，|a−4|+2023的值为最小，最小值为2023．
故答案为：2023．
根据绝对值的意义得|a−4|≥0，则|a−4|+2023≥2023，由此可得|a−4|+2023的最小值．
此题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的关键．
17.【答案】解：
(1)s=3.5+vt
答：这辆汽车行驶的全部路程s是(3.5+vt)千米。
(2)当v=56，t=0.5时，
s=3.5+vt
=3.5+56×0.5
=3.5+28
=31.5(千米)
答：s的值是31.5千米.
【解析】本题主要考查列代数式，关键知道路程=速度×时间，从而可列出代数式．
根据“全部路程=之前行驶路程+后来的速度×行驶时间”可得．
18.【答案】25 45
【解析】解：(1)∵kP−AB=25，
∴AP=25AB，
∵AP=4BP，
∴AP=4BP，
∴kP−AB=45，
故答案为：25,45；
(2)①∵点P，Q的运动速度均为1cm/s，
∴AP=t(cm)，AQ=27−t(cm)，
∴kP−AB=t27，kQ−AB=27−t27，
kP−AB+kQ−AB=t27+27−t27=1；
②∵点P、Q的运动速度分别为3cm/s和5cm/s，
∴AP=3t(cm)，AQ=(27−5t)(cm)(t<275)，AQ=(5t−27)(cm)(275≤t<9)，
由定义可知：kP−AB=3t27，kQ−AB=5t−2727(275≤t≤9)，
∴kP−AB+kQ−AB=3t27+27−5t27=1，
∴3t27+27−5t27=79，或3t27+5t−2727=79，
∴t=3或6．
(1)当点P在线段AB上，AP=mAB时，我们称m为点P在线段AB上的“分值”，记作kP−AB=m，据此进行判断即可；
(2)①求出AP和AQ，由定义可求解，然后相加可得数量关系；
②由题意可得，AP=3t(cm)，AQ=(27−5t)(cm)(t<275)，AQ=(5t−27)(cm)(275≤t<9)，由定义可kP−AB=3t27，kQ−AB=5t−2727(275≤t≤9)，根据题意列出方程可求解．
本题查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义的运算方式是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)2A−3B
=2(3x2+3y2−2xy)−3(xy−2y2−2x2)
=6x2+6y2−4xy−3xy+6y2+6x2
=12x2+12y2−7xy；
(2)因为|2x−3|=1，
所以2x−3=±1，
当2x−3=1时，解得x=2，当2x−3=−1时，解得x=1，
所以x=2或1，
因为y2=9，
所以y=±3，
由于|x−y|=y−x，
所以y−x≥0，
所以y≥x，
所以y=3，x=2或1，
当y=3，x=2时，
2A−3B=12x2+12y2−7xy=12×4+12×9−7×2×3=114；
当y=3，x=1时，
2A−3B=12x2+12y2−7xy=12×1+12×9−7×1×3=99．
故2A−3B的值为114或99．
【解析】本题考查整式的运算，绝对值，代数式求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
(1)根据整式的运算法则即可求出答案；
(2)求出x与y的值代入2A−3B化简后的式子即可求出答案．
20.【答案】解：(1)16；n2．
(2)①第1个图中的阴影部分面积为：a2−πa22=4a2−πa24=4−π4a2，
第3个图中的阴影部分面积为：a2−9×π×a62=4−π4a2，
所以第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积都为：4−π4a2，
②同理：第n个图中的阴影部分面积为：a2−n2×π×a2n2=4−π4a2，
当a=10时，第2023个正方形中阴影部分的面积100−25π．

【解析】【分析】本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键．
(1)分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律，进而求得第n个正方形中圆的个数；
(2)①根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；②同理，可知第n个图中的阴影部分面积也是为4−π4a2，将a=10代入4−π4a2中求解即可．
【详解】(1)第1个图形内圆的个数是1，
第2个图形内圆的个数是4，
第3个图形内圆的个数是9，
第4个图形内圆的个数是16，
…
第n个正方形中圆有n2个；
故答案为：16，n2．
(2)见答案．
21.【答案】【小题1】
解：80b+0.2×(100−80)−100a=80b−100a+4；
【小题2】
解：当a=0.4，b=1时，原式=80×1+4−100×0.4=44．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
22.【答案】解：(1)20×15=300(元)．
答：如果小华只买15张，则购买贺卡共花去300元钱．
(2)设小华所花的费用为y元，
根据题意可知：当0当x>20时，y=0.75×20x=15x．
∴小华所花的费用y=20x020;
(3)∵20×20=400(元)，21×15=315(元)，315<360<400，
∴若购买贺卡花去360元，则小华此次购买贺卡张数可能多于21也可能少于20，
∴当y=360时，有20x=360或15x=360，
解得：x=18或x=24．
答：如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能为18或24张．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据总价=单价×数量列式计算；(2)分020两种情况找出y关于x的代数式；(3)将y=360代入(2)的结果中找出关于x的一元一次方程．
(1)根据总价=单价×数量，列式计算即可；
(2)设小华所花的费用为y元，分020两种情况找出y关于x的代数式，此题得解；
(3)先求出购买20和21张贺卡的总钱数，将其与360元进行比较即可得出小华此次购买贺卡张数可能多于21也可能少于20，将y=360代入(2)的关系式中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 购买贺卡须知
(a)若购买20张以内(含20张)，每张贺卡20元；
(b)若购买20张以上，所购贺卡按照价格全部打七五折．