数学七年级上册（2024）5.2 等式的基本性质精品同步练习题

这是一份数学七年级上册（2024）5.2 等式的基本性质精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D. a=23b+53
2.把方程13x=1变形为x=3，其依据是( )
A. 等式的性质1B. 等式的性质2C. 分数的基本性质D. 以上都不是
3.设a，b，c均为实数，且满足a−1b=a−1c，下列说法正确的是( )
A. 若a≠1，则b−c=0B. 若a≠1，则bc=1
C. 若b≠c，则a+b≠cD. 若a=1，则ab=c
4.下列等式变形正确的是( )
A. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
B. 若2x−6=5x+8，则2x+5x=6+8
C. x4−x+13=1，则3x−4(x+1)=1
D. 若−2x=5，则x=−25
5.关于x的方程x+30.2−x=1−x0.5+1变形正确的是( )
A. x+32−x=1−x5+1B. 10x+302−10x=10−10x5+10
C. 5(x+3)−x=2(1−x)+1D. x+32−10x=1−x5+10
6.已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−2b=0B. 3a+1=2b+1C. 3a2=2b2D. 3ac=2bc
7.下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+5=b+5B. 如果a=b，那么a−23=b−23
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果ac=bc，那么a=b
8.下列运用等式性质正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=3，那么a2=3a2
9.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放▲的个数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
11.已知2a=2b+4，则下列等式中不成立的是( )
A. a=b+2B. 2a+1=2b+5C. 2a−3=2b−1D. 6a=6b+12
12.下面的说法中，正确的是( )
A. 若a2=3a，则a=3B. 若12−x=1，则x=2
C. 若|x|=|y|，则x=yD. 若xb=yb，则x=y
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球．已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是 .(填序号)
14.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 ．
15.若2a+3=0，则−4a−6= ．
16.对于方程5x−y=4，用含x的式子表示y= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小明解方程3x+12−2=2x−13的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得：3(3x+1)−2=2(2x−1)，第一步
去括号，得：9x+3−2=4x−2，第二步
移项，得：9x−4x=−2−3+2，第三步
合并同类项，得：5x=−3，第四步
系数化为1，得：x=−35.第五步
①以上解题步骤中，开始出错的是第______步；
②直接写出方程的解．
18.(本小题8分)
下面是小明同学解方程x+32−5x−36=1的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得3(x+3)−(5x−3)=1.第一步
去括号，得3x+9−5x+3=1.第二步
移项，得3x−5x=−9−3+1.第三步
合并同类项，得−2x=−11.第四步
系数化为1，得x=112第五步
【任务】
(1)第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
(2)第三步变形的依据是______；
(3)求出该一元一次方程的解．
19.(本小题8分)
以下是小林解方程3x−13=1−4x−16的解答过程．
解：去分母，得2(3x−1)=1−4x−1，……第一步
去括号，得6x−1=1−4x−1，……第二步
移项，得6x−4x=1−1+1，……第三步
合并同类项，得2x=1.……第四步
两边同除以12，得x=12.……第五步
(1)小林第______步开始出现错误．
(2)写出正确的解答过程．
20.(本小题8分)
(教材P121阅读与思考)先填空，再探究：
(1) ①如果a−b>0，那么a__________b；
②如果a−b=0，那么a__________b；
③如果a−b；=；0，
∴a−b+b>0+b，
即a>b；
②【分析】
本题考查等式的性质，根据等式的性质解答即可．
【解答】
∵a−b=0，
∴a−b+b=0+b，
即a=b；
③【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【解答】
∵a−b