初中5.4 一元一次方程的解法优秀课后作业题

这是一份初中5.4 一元一次方程的解法优秀课后作业题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程2x=−2的解为( )
A. x=−2B. x=2C. x=−1D. x=1
2.下列方程中，解为x=2的方程是( )
A. 3x+6=0B. 4x=8C. 12x=0D. 7x+14=0
3.将方程x2−x+15=1去分母，结果正确的是( )
A. 5x−2(x+1)=1B. 5x−2(x+1)=10
C. 5x−2(x−1)=1D. 5x+2(x+1)=10
4.我们规定，对于任意两个有理数x，y有x*y=2x−3y+1，如1*3=2×1−3×3+1=2−9+1=−6.若(a+4)*(2−5a)=−14，则a的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 0
5.若关于x的方程2−a−x=0的解和方程2x+1=3的解相同，则a的值为( )
A. 7B. 2C. 1D. −1
6.若式子2x+1的值比−x−2的值大3，则x等于( )
A. 1B. 2C. −1D. 0
7.若关于x的一元一次方程20212022x+3=2x+m的解为x=−2，则关于y的一元一次方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m的解为( )
A. y=1B. y=−2C. y=−3D. y=−4
8.我们解一元二次方程(x−1)2−5(x−1)=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为(x−1)(x−1−5)=0，从而得到两个一元一次方程：x−1=0或x−6=0，进而得到原方程的解为x1=1，x2=6.这种解法体现的数学思想是( )
A. 转化思想B. 数形结合思想C. 函数思想D. 公理化思想
9.方程２−2x−43=−x−76去分母得( )
A. 2−2 (2x−4)= −(x−7)B. 12−2 (2x−4)= −x−7
C. 12−2 (2x−4)= −(x−7)D. 12−(2x−4)= −(x−7)
10.甲数是48，甲数的16与乙数的14相等，乙数是( )
A. 72B. 32C. 12D. 8
11.解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=x−(5x−1)B. 3(x+1)=12x−5x−1
C. 3(x+1)=12x−(5x−1)D. 3x+1=12x−5x+1
12.已知关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A. −11B. −26C. −28D. −30
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a,b}表示a、b两数中较大的数，例如max{2,4}=4.按照这个规定，那么方程max{x,−x}=3x−2的解为______．
14.按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个．
15.若A=y2−ay−1，B=2y2+3ay−2y−1，且多项式2A−B的值与字母y的取值无关，则a的值为________________．
16.已知x= n+1− n n+1+ n，y= n+1+ n n+1− n，且11x2+111xy+11y2=1189，则正整数n的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知方程(|k|−3)x2−(k−3)x+2m+1=0是关于x的一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程3x−2=4−3x的解互为相反数，求m的值；
(3)若已知方程与关于x的方程7−3x=−5x+2m的解相同，求m的值．
18.(本小题8分)
设M=3x−2，N=13x+3，2M−3N=−3，求x的值．
19.(本小题8分)
小明解关于x的方程2x−13=x+a4−1，去分母时方程右边的−1漏乘12，因而求得方程的解为x=3，试求a的值，并求出方程正确的解．
20.(本小题8分)
设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b=2a−3b3.求方程x−1※x+2=1的解．
21.(本小题8分)
定义☆运算，观察下列运算：
(+5)☆(+14)=+19，(-13)☆(-7)=+20，
(-2)☆(+15)=-17，(+18)☆(-7)=-25，
0☆(-19)=+19，(+13)☆0=+13．
(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，________________．
(2)计算：(+17)☆[0☆(-16)]=______．
(3)若2×(2☆a)-1=3a，求a的值．
22.(本小题8分)
下面是嘉嘉解一元一次方程的过程，请仔细阅读，并完成任务：
解方程：2x+13−5x−16=1．
解：去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=1…第一步
去括号，得4x+2−5x+1=1…第二步
移项，得4x−5x=1−1−2…第三步
合并同类项，得−x=−2，…第四步
方程两边同除以−1，得x=2.…第五步
任务：
(1)第五步的依据是：等式两边同时除以同一个不为______的数，所得结果仍是等式．
(2)该过程从第______步开始出现错误．
(3)请写出正确的解题过程．
(4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2x=−2
x=−1，
故选：C．
将未知数的系数化为1，即可解答．
本题考查了解一元一次方程的知识，细心计算是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，求出各个方程的解，即可得出结论．
【解答】
解：A、3x+6=0，解得：x=−2，故A错误；
B、4x=8，解得：x=2，故B正确
C、12x=0，解得：x=0，故C错误；
D、7x+14=0，解得：x=−2，故D错误．
故选B．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程中的第一个步骤：去分母．方程两边同乘10去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：去分母，得5x−2(x+1)=10．
故选B．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，熟练掌握新定义列出关于a的方程是关键.根据新定义的运算法则得到方程2(a+4)−3(2−5a)+1=−14，解方程可得答案．
【解答】
解：根据新定义，∵(a+4)*(2−5a)=−14，
∴2(a+4)−3(2−5a)+1=−14
2a+8−6+15a+1=−14
2a+15a=−14−8+6−1
17a=−17
a=−1．
故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解、一元一次方程的解法、同解方程，先求出一个方程的解，代入含有a的方程中，得出答案．
【解答】
解：解方程2x+1=3得：x=1，
把x=1代入2−a−x=0得：2−a−1=0，
解得：a=1．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：∵式子2x+1的值比−x−2的值大3，
∴2x+1−(−x−2)=3，
∴解得：x=0，
故选：D．
根据题意列出方程解出x值即为本题答案．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题意，掌握一元一次方程的解法．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+1=−2是解此题的关键.运用整体思想，得到方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m中，有y+1=−2，即可答案．
【解答】
解：∵关于x的一元一次方程20212022x+3=2x+m的解为x=−2，
∴关于y的一元一次方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m中，有y+1=−2，
∴y=−3;
∴方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m的解为y=−3;
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：解一元二次方程(x−1)2−5(x−1)=0时，可以运用因式分解法将此方程化为(x−1)(x−1−5)=0．
从而得到两个一元一次方程：x−1=0或x−6=0．
进而得到原方程的解为x1=1，x2=6．
这种解法体现的数学思想是转化思想．
故选：A．
把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，首先找到分母的最小公倍数6，根据等式的基本性质方程两边都乘以6可得去分母即可．
【解答】
解：方程两边同时乘以6得：
12−2 (2x−4)= −(x−7)；
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：设乙数是x，根据题意列方程得：48×16=14x.
解得x=32．
故选：B．
根据甲数、乙数的关系，列出方程，直接求解即可．
本题考查了分数的乘除法，列出方程求解即可，属于基础题．
11.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．
故选：C．
根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解的有关知识．
先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有负整数解得到整数a的值，然后再求和即可．
【解答】
解：x−38−ax3=x2−1
6x−76+2ax=3x−6
(3+2a)x=70
x=703+2a
∵方程有负整数解，且a为整数
∴3+2a=−1或−2或−5或−7或−10或−14或−35或−70
∴a=−2或a=−2.5或a=−4或a=−5或a=−6.5或a=−8.5或a=−19或a=−31.5
∴a=−2或a=−4或a=−5或a=−19；
∴−2−4−5−19=−30
故选D．
13.【答案】x=1
【解析】解：∵max{a,b}表示a，b两数中较大的数，
当x>−x时，max{x,−x}=x=3x−2，
解得x=1，
当x<−x时，max{x,−x}=−x=3x−2，
解得x=12，不合题意．
故答案为：x=1．
当x<−x和x>−x两种情况分别得方程求解．
本题考查了解一元一次方程的方法，分类讨论是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程，属于基础题．
根据图表分类讨论，列出方程，求解即可．
【解答】
解：当一次输入正好输出150时，
即4x−2=150，
解得x=38；
当返回一次正好输出150时，
即4(4x−2)−2=150，
解得x=10；
当返回二次正好输出150时，
4[4(4x−2)−2]−2=150，
解得x=3．
当返回三次正好输出150时，
4{4[4(4x−2)−2]−2}−2=150，
此时x不是正整数，
综上所述，满足条件的x的值有3个.
故答案是：3．
15.【答案】25
【解析】解：2A−B=2(y2−ay−1)−(2y2+3ay−2y−1)
=2y2−2ay−2−2y2−3ay+2y+1
=(2−5a)y−1，
∵多项式与字母y的取值无关，
∴2−5a=0，
解得：a=25．
故答案为：25．
先化简2A−B，通过合并同类项得y的系数，根据题意，y的系数应该是0．
本题考查整式的加减，注意掌握如果多项式的值与某个字母的取值无关，那么含这个字母的项的系数为0．
16.【答案】2
【解析】解：∵x= n+1− n n+1+ n
=( n+1− n)2( n+1+ n)( n+1)− n)
=( n+1− n)2
=n+1−2 n(n+1)+n
=2n+1−2 n(n+1)，
y= n+1+ n n+1− n
=( n+1+ n)2( n+1+ n)( n+1− n)
=( n+1+ n)2
=n+1+2 n(n+1)+n
=2n+1+2 n(n+1)，
∴x+y=2n+1−2 n(n+1)+2n+1+2 n(n+1)=4n+2，
xy=[(2n+1)−2 n(n+2)][(2n+1)+2 n(n+1)]
=(2n+1)2−[2 n(n+1)]2
=4n2+4n+1−4n(n+1)
=4n2+4n+1−4n2−4n
=1．
把xy=1代入11x2+111xy+11y2=1189，
得11x2+111+11y2=1189，
整理化简，得x2+y2=98，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy
=98+2×1
=100．
又∵n≥0，
∴x+y=4n+2>0，
∴x+y=10，即4n+2=10，
解得：n=2．
故答案为：2．
先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y=4n+2，xy=1，然后把xy=1代入11x2+111xy+11y2=1189，结果化简为x2+y2=98，再根据完全平方公式得出(x+y)2=100.由二次根式有意义的条件可知n≥0，即x+y=4n+2>0，由此得出x+y=10，即4n+2=10，解方程进而得出答案．
本题考查了分母有理化，二次根式有意义的条件，完全平方公式，解一元一次方程，熟练掌握分母有理化，二次根式有意义的条件，完全平方公式，解一元一次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】【小题1】
解：由题意，得|k|−3=0且k−3≠0，
解得k=−3．
【小题2】
把k=−3代入(|k|−3)x2−(k−3)x+2m+1=0，得6x+2m+1=0，解得x=−2m−16．
方程3x−2=4−3x的解是x=1．
因为已知方程与方程3x−2=4−3x的解互为相反数，
所以已知方程的解为x=−1，
所以−2m−16=−1，解得m=52．
【小题3】
解方程7−3x=−5x+2m，
得x=2m−72．
由(2)知已知方程的解为x=−2m−16．
因为已知方程与关于x的方程7−3x=−5x+2m的解相同，
所以−2m−16=2m−72，解得m=52．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：因为M=3x−2，N=13x+3，2M−3N=−3， 所以2(3x−2)−313x+3=−3， 去括号，得6x−4−x−9=−3， 移项，得6x−x=9+4−3， 合并同类项，得5x=10， 系数化为1，得x=2．
【解析】略
19.【答案】解：根据题意得：8x−4=3x+3a−1，
把x=3代入得：24−4=9+3a−1，
解得：a=4，
方程为
=
−1，
去分母得：8x−4=3x+12−12，
移项合并得：5x=4，
解得x=0.8．
【解析】本题考查了解一元一次方程与方程的解的定义，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．根据漏乘的12得到去分母结果，把x=3代入求出a的值，确定出方程，求出正确解即可．
20.【答案】解：由题意，得2(x−1)−3(x+2)3=1，
2(x−1)−3(x+2)=3，
2x−2−3x−6=3，
−x=11，
解得x=−11．
【解析】本题考查了解一元一次方程，正确根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
根据“※”符号的定义，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
21.【答案】解：(1)得正；得负；相加；结果为正数；
(2)+23；
(3)①若a<0，则2☆a=−(2+|a|)=−(2−a)=−2+a，
∴2×(−2+a)−1=3a，
解得：a=−5，
②若a=0，则2☆a=+2，
∴2×2−1=3a，
解得：a=1，不成立，
③若a>0，则2☆a=+(2+a)=2+a，
∴2×(2+a)−1=3a，
解得：a=3，
综上所述，a的值为−5或3．
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了新定义问题，有理数的混合运算和一元一次方程解法，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和理解并利用新定义解决问题．
【解答】
(1)根据式子的运算结果，绝对值部分等于前面两个数的绝对值之和．而符号规律为，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正，并把绝对值相加；异号两数进行☆运算时，结果为负，并把绝对值相加；0与任何数进行☆运算时，结果为正．
(2)根据(1)的规律理解进行计算．
(3)2☆a的结果会因为a的符号不同而有所不同，所以必须分a<0，a=0，a>0三种情况讨论．得到一元一次方程，所得的解要讨论是否符合题意．
【解答】
解：(1)(+5)☆(+14)=+19，(−13)☆(−7)=+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数，并把绝对值相加．
(−2)☆(+15)=−17，(+18)☆(−7)=−25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数，并把绝对值相加．
∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
0☆(−19)=+19，(+13)☆0=+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；
∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．
故答案为：得正；得负；相加；结果为正数；
(2)(+17)☆[0☆(−16)]=(+17)☆(+16)=+23
故答案为：+23；
(3)见答案．
22.【答案】0 一
【解析】解：(1)根据分数的定义，等式两边同时除以不为0的数才有意义，
故答案为：0；
(2)根据题意知等式右边1未乘6，
故第一步错误；
(3)2x+13−5x−16=1，
去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得4x+2−5x+1=6，
移项，得4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得−x=3，
方程两边同除以−1，得x=−3，
(4)∵移项时经常会忘记变号，
∴移项时要注意改变符号(不唯一)．
(1)根据分数的定义即可解答本题；
(2)根据题意可知第一问即出现错误，即为本题答案；
(3)根据题意先去分母再去括号，移项，合并同类项即可计算本题答案；
(4)答案不唯一，写出对解一元一次方程时还需要注意的事项即可．
本题考查解一元一次方程．等式的性质，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．2x−1
3
x+4
4