初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第3章 实数3.1 平方根导学案

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第3章 实数3.1 平方根导学案，共4页。学案主要包含了知识清单，经典例题1，经典例题2，经典例题3，经典例题4，夯实基础，提高培优等内容，欢迎下载使用。

平方根
定义：如果，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根
定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
注意区分
【经典例题1】
下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根
C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
类题演练:
下列说法中正确的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3
③4是8的正的平方根．④ -8是64的负的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【经典例题2】
使代数式有意义的的取值范围是__________．
类题演练:
为何值时，下列各式有意义？
(1)； (2)； (3)； (4)．
【经典例题3】
若+（3x+y﹣2）2=0，求4x+y2的平方根．
类题演练:
已知，求的算术平方根．
【经典例题4】
求下列各式中的.
（2）
类题演练:
（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0
【夯实基础】
1.16的平方根是（ ）
A.－4 B.4 C.± 4 D. 256
2.下列各数中没有平方根的是（ ）
A．B．0 C． D．
3.下列说法中正确的是（ ）
A.4是8的算术平方根 B.16的平方根是4
C.是6的平方根 D.－没有平方根
4.要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. B． C． D．
5.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ）
A．B．C．D．
6.的算术平方根的相反数是________.
7.已知一个正数的平方根是2x和x-6，则这个数是______．
8.若，则x=______.
9.计算：（1）______；（2）______．
10.小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
【提高培优】
11.下列说法中正确的有（ ）．
①只有正数才有平方根． ②是4的平方根． ③的平方根是．
④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
12.能使－3的平方根有意义的值是（ ）
A. ＞0 B. ＞3 C. ≥0 D. ≥3
13.若=a，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或1 D．±1
14.a的算术平方根一定是（ ）
A.a B. C. D.-a
15.已知，，则= ．
16.某数的平方根是和，那么这个数是______ ．
17.求下列各式中的．
（1）； （2）； （3）．
18.已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的平方根．
19.若与互为相反数，求x、y的值。