山西省朔州市朔城区多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市朔城区多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了1～9等内容，欢迎下载使用。

说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．实数的平方根为（ ）
A．B．C．D．
2．“的3倍不大于1”用不等式表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若方程是关于的二元一次方程，则点在平面直角坐标系中的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
7．若关于的不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则的值为（ ）
A．—2 B．—1C．1D．2
8．如图，这是山西著名景点平遥古城示意图的一部分，建立平面直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），市楼和县衙的坐标分别为，流动服务站在原点．若要使服务站到县衙和文庙的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向上平移1个单位长度
B．向下平移1个单位长度
C．向左平移2个单位长度
D．向右平移2个单位长度
9．“一杯山西药茶，中华百草精华”，山西药茶历史悠久、原料地道、功效显著，已逐渐发展为山西省靓丽的新名片．某茶叶经销商购进两批“路丁茶”和“槐米茶”进行销售，已知3千克“路丁茶”与2千克“槐米茶”共需要280元，2千克“路丁茶”与3千克“槐米茶”共需要270元，则1千克“路丁茶”的价格是（ ）
A．50元B．60元C．70元D．80元
10．图1是我国80年代的28大杠老款自行车，图2是它的平面示意图，其中，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个解集为的一元一次不等式：___．
12．命题“在同一平面内，如果，那么”是一个______（填“真”或“假”）命题．
13．若是二元一次方程的一组解，则的值为______．
14．“沙金红杏”是享誉三晋、名扬海外的珍稀果品，被称为山西三大名杏之首．现有两个品种的“沙金红杏”，品种的进价为12元/千克，品种的进价为9元/千克，杜师傅计划采购这两个品种的“沙金红杏”共50千克，且总费用不超过540元，那么最多能采购品种“沙金红杏”______千克．
15．用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
得分评分人
16．（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）解方程组：
17．（本题7分）
解不等式，并将解集表示在如图所示的数轴上．
18．（本题9分）
对于任意实数，用“#”和“”定义新运算如下：
（1），如．已知计算的结果为19，求的值．
（2），如．已知计算的结果为-113，求的值．
19．（本题9分）
如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，然后依次连接得到三角形．
（1）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形，在平面直角坐标系中画出三角形．
（2）在（1）中画出的图中，连接，点在轴的负半轴上，且三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．
20．（本题8分）
2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？
（2）若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？
21．（本题7分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务：
解不等式：．
下面是小康的解题方法：
第一步：设，则原不等式可化为，解得．
第二步：，解得原不等式的解集为．
任务：（1）上述小康的解题方法的第一步主要是“换元”，在此过程中体现的数学思想是（ ）
A．数形结合B．演绎C．公理化D．转化
（2）请利用小康的方法解不等式：．
22．（本题12分）综合与实践
已知关于的方程组
（1）若该方程组的解与方程组的解相同，求的值．
（2）若方程组的解满足，且满足，求的最小整数值．
（3）当时，要使得方程组的解满足，求的取值范围．
23．（本题13分）综合与探究
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三角板的摆放”为主题展开活动．
（1）如图1，将两块三角板的一直角边重合，含有角的直角三角板的斜边与重合，含角的直角三角板的一个顶点在直线上，已知，求的度数．
（2）如图2，在图1的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点逆时针方向旋转，使得点恰好在上，边与交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板固定不动，直角三角板绕着点逆时针旋转（旋转度数小于），设边（或的延长线）与相交于点，当斜边与另一直角三角板的某一边平行时，直接写出（即）的度数．
数学参考答案
1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．D8．A9．B10．D
11．（答案不唯一）12．真13．202114．30
15．提示：设每个长方形的长为，宽为．
依题意得
解得
点的坐标为．
16．（1）解：原式
．
（2）解：将得，解得，
将代入①得，
原方程组的解为
17．解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
其解集表示在数轴上如图所示：
18．解：（1）由题意，得．
，
，则，
．
（2）由题意，得．
，
，则，
，
．
19．解：(1)，
平移后的坐标为．
则平移后的三角形如图所示：
（2），
．
点在轴的负半轴上，设点，则，
解得，
点的坐标为．
20．解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车．
根据题意，得
解得
答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车．
（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆．
依题意得，
整理得．
都为正整数，
或或
答：有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆．
21．解：（1）D．
（2）设原不等式可化为，
，解得，
原不等式的解集为．
22．解：（1）解方程组
将得③，
②得④，
④一③得，
方程组的解为
将代入得
（2）原方程组可化为
①-②得．
方程组的解满足，
，
的最小整数值为3．
（3）当时，原方程组可化为
解得
，
解得，
的取值范围是．
23．解：（1）如图1，过点作．
，
．
，
．
（2）．
理由：如图2，过点作．
，
．
得分
评分人
题号
1
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3
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9
10
答案
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