江苏省宿迁市泗阳县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2-x-2B. x2-y+2=0
C. x2-1x+2=0D. (a2+1)x2+3x+2=0(a为常数)
2.已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相交B. 相切 ​ C. 相离 ​ D. 无法判断
3.设a，b是一元二次方程x2+2x-99=0的两个实数根，则ab的值为( )
A. 2B. 99C. -99D. -2
4.下列方程中，没有实数根的是( )
A. x2=xB. x2+1=0C. x2+2x+1=0D. x2+2x-1=0
5.如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C=30°，则弦AB长为( )
A. 1
B. 2
C. 2.2
D. 2.5
6.如图，点Ⅰ为△ABC的内心，若∠A为50°，则∠BIC的度数为( )
A. 105°
B. 100°
C. 115°
D. 130°
7.用配方法解方程x2-4x+3=0，下列变形正确的是( )
A. (x-2)2=-7B. (x+2)2=1C. (x+2)2=-1D. (x-2)2=1
8.有下列几个命题：①长度相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤90°的圆周角所对的弦是直径，其中正确的命题个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数是( )
A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°
10.如图，⊙O的半径为5，弦BD的长为6，延长BD至点A，使得点D为AB的中点，在⊙O上任取一点C，连接AC、BC，则AC2+BC2的最大值为( )
A. 290B. 272C. 252D. 244
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长度可以是______ cm.(写出一个即可)
12.已知直角三角形两直角边长分别是3和4，则其外接圆的半径长是______．
13.有一个圆心角为120°，半径为3cm的扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是______ ．
14.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为______ ．
15.王华同学在手工制作中，把一个边长为10cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为______ cm．
16.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是______．
17.如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为______ ．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(6,0)，点C的坐标为(0,8)，点D为平面上一动点，CD的长度为a，点Q为BD的中点，当点D运动时，所有这样的点Q组成的图形与线段AB有且只有一个公共点，则a的取值应满足的条件是______ ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
(1)(x-2)2=2(x-2)；
(2)x2+5x-6=0．
20.(本小题8分)
关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．
22.(本小题8分)
如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C．
(1)尺规作图：求作BC的中点D.(保留作图痕迹)
(2)过点D画DE⊥AC，垂足为E.求证：DE是⊙O的切线．
24.(本小题10分)
抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行.在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹⊙O相切于点C，D，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交⊙O于点E，F，AE=BF．
(1)求证：AC=BD．
(2)若AE=4，AC=8，求两个绳柄之间的距离AB．
25.(本小题10分)
某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买1双，所购买运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．
(1)当小王买这种运动鞋12双时，则运动鞋的单价为______ 元.
(2)如果一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这位顾客买了多少双运动鞋？
26.(本小题10分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．
(1)求证：BE=CF；
(2)若∠ABC=∠EAC，AC=4，求阴影部分的面积．
27.(本小题12分)
阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册P15页中，我们通过探索知道：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0时，这个方程的实数根就可以表示为x=-b± b2-4ac2a，其中b2-4ac就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即Δ=b2-4ac，通过观察公式，我们可以发现，如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数．
例：方程2x2-x-1=0，Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9=32，△的值是一个完全平方数，但是该方程的根为x=1，x2=-12，不都为整数；方程x2-6x+8=0的两根x1=2，x2=4，都为整数，此时Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×8=4=22，Δ的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为“全整根方程”，代数式4ac-b24a的值为该“全整根方程”的“最值码”，用Q(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)=4ac-b24a；若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)也为“全整根方程”，其“最值码”记为Q(p,q,r)，当满足Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的“全整根伴侣方程”．
(1)关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0是一个“全整根方程”．
①当m=2时，该全整根方程的“最值码”是______ ．
②若该全整根方程的“最值码”是-1，则m的值为______ ．
(2)关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2-4m-5=0(m为整数，且40，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不合题意；
B、x2+1=0，
则Δ=b2-4ac=02-4×1×1=-40，方程有两个不相等的实数根，所以D选项不合题意．
故选：B．
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2-4ac5cm，
∴OP的长度可以是6cm．
故答案为：6.(答案不唯一)
根据d>r时点在圆外解答即可．
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r； ②点P在圆上⇔d=r； ①点P在圆内⇔d