精品解析：江西省上饶市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣a3）2＝﹣a6B. a3•a2＝a6C. （2a）2＝2a2D. a3÷a2＝a
2. 在下列条件下，不能判定的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 若分式值为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
4. 如图，中，，点在上，．设，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米．在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
6. 如图，在等边中，于D，延长到E，使，F是的中点，连接并延长交于G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）

A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7. 已知5x=m，5y=n，则52x+y的值为________；
8. 如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．
9. 如果关于多项式是一个完全平方式，那么________________．
10. 如图，在中，，，，P为BC边垂直平分线DE上一个动点，则周长的最小值为________．
11. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 __________________．

12. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形 _____个．

三．解答题（共11小题，满分84分）
13. 分解因式：．
14. 计算：①（b﹣c+4）（c﹣b+4）+（b﹣c）2
②2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
15. 已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当时，作的中线；
（2）如图2，当时，作的中线．
16. 已知a，b均为正数，且，试比较与的大小．
17. 如图，画，并画的平分线．
（1）将三角尺的直角顶点落在的任意一点处，使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直，垂足分别为、如图①，则 ；(填“”“”或“”)
（2）把三角尺绕着点旋转如图②，两直角边分别与、交于点、，那么与相等吗？试猜想与的大小关系，并说明理由．
18. 计算题
（1）解方程组
（2）整式的乘法
（3）因式分解
（4）因式分解
19. 已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间关系，并说明理由．
20. 已知：如图，是等边三角形，，与交于点，求的度数．
21. 利用因式分解进行简便计算：
（1）；
（2）．
22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：．
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式）
（2）利用（1）中所得到的结论，填空：
已知，，则 ；
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．
①用含，的式子表示阴影部分的面积 ；
②若，，则阴影部分的面积 ．
23. 如图，在中，，．
（1）如图1，平分交于点，为上一点，连接交于点．
①若，求证：垂直平分；
②若，求证：．
（2）如图2，平分交于点，，垂足在的延长线上．试判断线段和的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，为上一点，，，垂足为，与交于点．写出线段和的数量关系不要求写出过程)．