精品解析：江西省赣州市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
【详解】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而A选项中的图形不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2. 如图，在中，BC边上的高为（ ）

A. ABB. BDC. AED. BE
【答案】C
【解析】
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AE，则
△ABC中BC边上的高是AE．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
3. 如图，为的中线，平分，平分，，下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由平分，平分，证明，，可判断①符合题意；为的中线，可得，而，不一定相等，可判断②不符合题意；证明，可得，可判断③符合题意；可看作是沿平移得到，可判断④符合题意．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，故①符合题意；
∵为的中线，
∴，而，不一定相等，故②不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③符合题意；
∴，
∴可看作是沿平移得到，
∴，故④符合题意．
综上：符合题意的有：①③④．
故选B．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平移的性质，熟练的利用平移的性质证明是解本题的关键．
4. 已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．
【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，OP=4，
∴∠POA=30，
∴PQ=PA=4÷2=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．
5. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度．

A. 60B. 90C. 100D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
根据三角形的外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）解决此题．
【详解】解：由题意得，
，，
．
故选：．
6. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
由已知，及公共边，可知要使，已经具备了了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法，所以可添或．
【详解】解：、添加，不能判定，选项不符合题意；
、添加，不能判定，选项不符合题意；
、添加，可以根据判定，选项符合题意；
、可以，不是以上都不行，选项不符合题意；
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏．
【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案：．
8. 已知点和关于x轴对称，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟练掌握特点是解题的关键．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴．
故答案为：7．
9. 如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
【答案】AB=AC（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．
【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
在△ADB与△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
故答案为：AB=AC（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10. 给出三条线段： 、、；三边之比为； 、、； 、、．其中能组成三角形的有______（填序号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了组成三角形的条件，①满足三角形三边关系，据此可判断是否符合题意；可设三边长度为、、其中，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断、，掌握三角形三边关系是解题的关键．
【详解】解：因为，，能够组成三角形；
②设三边长度为、、其中，，能组成三角形；
③，不能组成三角形；
④，能组成三角形．
故答案为：．
11. 如图，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为1，点坐标为，点是上一动点，则的最小值为 __．
【答案】
【解析】
【分析】由点是上一动点，当，，三点共线时，即有最小值，连接交于点，过点作于点，利用勾股定理求解PA即可解答．
【详解】解：点是上一动点，当，，三点共线时，有最小值，
连接交于点，过点作于点，
点坐标为，点坐标为，
，，
．
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．
12. 如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在一条直线上，BE＝5，BF＝1，则CF＝______．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而得出BF=EC，即可得出答案．
详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF=EC=1，
∴FC=BE-BF-EC=5-1-1=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13. （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点 E．若AD＝3，则BE＝ ．
【答案】（1）详见解析；（2）1.5．
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；
（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD，即可求解．
【详解】（1）在△ABC中，
∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，
∴AE＝BE，
∵AD⊥BC，
∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，
在△AEM和△BEC中，
∵，
∴△AEM≌△BEC（ASA），
∴AM＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝2CD，
∴AM＝2CD；
（2）延长BE、AC交于F点，
∵BE⊥EA，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠ABE，
∴AF＝AB，
∵BE⊥EA，
∴BE＝EF＝BF，
∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∴∠AFE＝(180°﹣45°)÷2＝67.5°，∠FAE＝45°÷2=22.5°，
∴∠CDA＝67.5°，
∵在△ADC和△BFC中，
∵，
∴△ADC≌△BFC（AAS），
∴BF＝AD，
∴BE＝AD＝1.5，
故答案为：1.5．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
14. 一个多边形除一个内角外其余各内角的和为，求此内角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，根据n边形的内角和公式，则内角和应是的倍数，且每一个内角应大于0度而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．
【详解】解：∵，
∴该内角应是度．
15. 用三角尺分别画出下列图形的对称轴．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质作图即可求解．
【详解】解：图①、图②、图③、图④即为所求．
16. 在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．
【答案】（1）见解析；（2），，，
【解析】
【分析】（1）易证△ABE∽△ECF，可得∠BAE=∠CEF；由于∠BAE+∠BEA=90°，等量代换可得∠BEA+∠CEF=90°，结论可得；
（2）易证△BEG≌△CEF，可得∠GE=EF，由于AE⊥EF，可得AE为GF的垂直平分线，所以AG=AF，△AGF为等腰三角形；易证△ABE≌△DCE，可得EA=ED，△EAD为等腰三角形；由BH⊥AF可得∠MAH+∠AHM=90°．由AD∥BC，可得∠AHM=∠HBC，因为∠ABC=90°，可得∠HBC+∠ABH=90°，所以，∠ABH=∠MAH．利用三角形的外角的性质可得∠ANH=∠HAN，△ANH为等腰三角形；同理可得△BEN为等腰三角形．
【详解】解：（1）证明：四边形为正方形，
，．
是中点，
，．
，
．
．
．
．
，
．
．
（2）四边形为正方形，
，．
．
在和中，
．
．
．
，
是的垂直平分线．
．
为等腰三角形．
．
，
．
，
．
，
．
．
，
．
．
为等腰三角形．
，
．
，
．
为等腰三角形．
在和中，
．
．
．
为等腰三角形．
综上，等腰三角形有：，，，．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的外角的性质．利用三角形的全等来证明线段相等是解决此类问题的重要方法．
17. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．先证明，然后根据证明即可．
【详解】证明：∵．
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18. 如图，分别是的高线、角平分线和中线．
（1）有下列结论：①；②；③；④与互余．其中正确的是_______（填序号）．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）②③④ （2）
【解析】
【分析】（1）依据分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ，，，据此分别判断各选项即可；
（2）先根据三角形的内角和求出，通过外角求出，再利用角的关系计算即可．
【小问1详解】
解：∵分别是的高线，角平分线和中线，
∴，故①错误；
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∴，与互余，故④正确；
故答案为：②③④；
【小问2详解】
解：∵分别是的高线，角平分线和中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在中．
【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．
19. 如图，B、F、C、E是直线l上的四点，，．

（1）将沿直线l翻折得到，用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接，则直线与l的位置关系是 ，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）先由尺规过点A作的垂线，再以B为圆心，的长为半径画弧交的垂线于，连接，则即为所求；
（2）先证明，进而得到 ，则，，进一步证明，得到，再由三角形内角和定理证明，即可证明．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
先由尺规过点A作的垂线，再以B为圆心，的长为半径画弧交的垂线于，连接，则即为所求；
【小问2详解】
解：，证明如下：
，
，
，
，
在和中，
，
；
由（1）可得：，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是证明．
20. 如图，在正五边形中，过点作的垂线，与边交于点，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．连接交于点，连接，由正五边的性质求出，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，然后证明，得出，证出，则可得出结论．
【详解】证明：如图，连接交于点，连接，

正五边形的内角和是，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21. 小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．
（1）你认为他是怎样做到的？
方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．
（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？
①画出相应的图形．
②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）
③请用所学数学知识说明战士这样测的理由．
【答案】①见解析；②，；③．理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据战士所用的方法，画出相应的图形是解决问题的关键．
根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：①如图，
②已知条件是，．
③战士要测的是．
理由：，
，
在与中，
，
，
．
22. 在和中，，点D是延长线上一动点，点E在线段上，连接与交于点F．
（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，若，求证：．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段的中点时，，点分别是线段上的动点，且，连接，请直接写出的最小值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）最小值为
【解析】
【分析】（1）作于点，根据题意证明为等腰直角三角形即可得出结果；
（2）过点作交于，过点作于点，根据题意证明，然后根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得结论；
（3）根据题意证明，然后根据轴对称最短路径问题解答．
【详解】解：（1）作于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
（2）过点作交于，
过点作于点，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴,
∵，
∴；
（3）∵为中点，为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，,
∴，
∴，
∴=,
∴，
作关于的对称点，连交于点，
则点即为所求点，连接, 设交于点，过点作于点，
∵,，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路径问题，熟练掌握基础知识，熟知相关性质定理是解本题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23. 求下列各图中x的值．

【答案】；；
【解析】
【分析】根据直角三角形两个锐角互补、四边形内角和定理及三角形外角的性质分别求解即可得到结论．
【详解】解：（1）如图所示：
根据直角三角形两个锐角互余可知，解得，
；
（2）如图所示：
根据四边形内角和为可知，解得，
；
（3）如图所示：
根据三角形外角性质可知，解得，
．
【点睛】本题考查三角形及四边形中求角度，涉及到直角三角形两个锐角互补、四边形内角和定理及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质及四边形内角和定理是解决问题的关键．