苏科版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式3.3 整式的加减优秀练习题

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题型一 去括号
1．化简的结果是
A．B．C．D．
【详解】解：．
故本题选：．
2．下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：、和不是同类项，不能合并，故错误；
、和不是同类项，不能合并，故错误；
、，故错误；
、，故正确．
故本题选：．
3．下列各项中，去括号正确的是
A．
B．
C．
D．
【详解】解：、原式，错误；
、原式，错误；
、原式，正确；
、原式，错误．
故本题选：．
4．化简：的结果是
A．B．C．D．
【详解】解：．
故本题选：．
5．有一道题：□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写 ．
【详解】解：，
∴“□”内应填写．
故本题答案为：．
6．计算：．
【详解】解：
．
题型二 添括号
1．下列添括号正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：、，正确；
、，错误；
、，错误；
、，错误．
故本题选：．
2．把多项式一次项结合起来，放在前面带有“”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“”号的括号里，等于
A．B．
C．D．
【详解】解：．
故本题选：．
3．下列各式中，去括号或添括号正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：、，故本选项错误，不合题意；
、，故本选项错误，不合题意；
、，故本选项错误，不合题意；
、，故本选项正确，符合题意．
故本题选：．
4． ．
【详解】解：．
故本题答案为：，．
5．将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
①前面带有“”号的括号里；
②前面带有“”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按的降幂排列．
【详解】解：（1）由题意可得：，，
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；
（2）①；
②；
③它是五次四项式，按的降幂排列是．
6．（1）小丽在计算时，采用了如下做法：
解：
①
②
步骤①的依据是： ；
步骤②的依据是： ．
（2）请试着用小丽的方法计算：．
【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则，
步骤②的依据是：合并同类项，
故本题答案为：添括号法则，合并同类项；
（2）解：原式
．
题型三 先去括号，再合并同类项
1．计算：．
【详解】解：
．
2．数，，在数轴上的位置如图所示：
化简：．
【详解】解：由数轴可知：，
，，，
原式
．
3．先去括号，再合并同类项：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
4．先去括号，再合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
5．以下是马小虎同学化简代数式的过程．
第一步，
第二步，
第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ；
（2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 ；
（3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【详解】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故本题答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）乘法分配律；
故本题答案为：乘法分配律；
（3）
．
题型四 先去括号，再合并同类项，最后求参或求值
1．化简求值：，其中，．
【详解】解：
，
当，时，原式．
2．有这样一道题：“计算的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【详解】解：
，
当时，原式．
∵化简的结果中不含，
∴原式的值与值无关．
3．已知多项式为常数）不含项，当，时，求该多项式的值．
【详解】解：
，
多项式为常数）不含项，
这个多项式为：，
当，时，原式．
4．已知含字母，的多项式是：．
（1）化简此多项式；
（2）若，互为倒数，且恰好计算得多项式的值等于0，求的值．
【详解】解：（1）原式
；
（2），互为倒数，
，则，
由题意可知：，解得：．
5．先化简，再求值：，其中．
【详解】解：，且，
，
，
．
6．已知单项式与是同类项．
（1）填空： ， ；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：．
【详解】解：（1）由题意可得：，，解得：，，
故本题答案为：2，；
（2）原式，
将，代入，原式．
7．已知多项式
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
【详解】解：（1）
，
多项式的值与字母的取值无关，
，，
，；
（2）
，
当，时，原式．
8．王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为 ；
（2）求出该题的标准答案．
【详解】解：（1）设■的值为，
则
，
∴结果不含有，
∴，解得：，
故本题答案为：4；
（2）将代入可得：原式，
∴该题的标准答案为：．
9．老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是 ， ；
（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【详解】解：
，
（1）甲计算的结果为，
，，
，，
故本题答案为：4，2；
（2）乙同学给出了，，
计算结果为；
（3）丙同学计算的最后结果与的取值无关，
，，
，，
当，时，丙同学的计算结果．
1．学习添括号法则后，小明所在的学习小组为了加强对法则的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：把多项式看作，，，，五项的和，这五项可以依序循环站位，例如：当站在第2位时，站在第一位，变为多项式．在任意相邻两个或三个字母左右添括号，再在符号不变的情况下，交换括号前后两字母的位置，则称此操作为“交换操作”，例如：在，两相邻字母之间先添括号得到，再交换，的位置得到，下列说法：
①存在一种“交换操作”后的式子与原多项式一样；
②若每次操作只在相邻两个字母变换，则这样的变换共有5种不同的结果；
③存在两个变换后多项式的差只含两个字母．
其中正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
【详解】解：由题意可知所有变换有：
（1）在，左右添括号得：，可以化简为，
（2）在，左右添括号得：，可以化简为，
（3）在，左右添括号时，由循环站位可得：，在，左右添括号得：，可以化简为，
（4）在，左右添括号时，由循环站位可得：，在，左右添括号得：，可以化简为，
（5）在，左右添括号时，由循环站位可得：，在，左右添括号得：，可以化简为，
（5）没变，故①对；
由上可知恰好五种，故②对；
由（1）（5）得：，故③对．
故本题选：．
2．阅读下面材料：
计算：
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
根据阅读材料提供的方法，计算：
【详解】解：
．
3．学习了绝对值我们知道，，用这一结论可化简含有绝对值的代数式．如化简代数式时，可令和，分别求得和，我们就称和3分别为和的零点值在有理数范围内，零点值，可将全体有理数分成不重复、不遗漏的五个部分，可在演草本上画出数轴，找到对应的部分然后进行分类讨论如下：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式；
④当时，原式；
⑤当时，原式．
综上，原式，以上这种分类讨论化简方法就叫零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合，根据以上材料解决下列问题：
（1）化简代数式；
（2）的最大值是 ．（请直接写出结果）
【详解】解：（1）当时，，
当时，，
当时，，
综上，原式；
（2）当时，的最大值为，
当时，的最大值为3，
的最大值为3，
故本题答案为：3．