初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方习题课件ppt

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2. 体会有理数乘方运算的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算.
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
问题 这两个式子有什么相同点？
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2.
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作 ，读作 .
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作 ，读作 .
负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数用小括号括起来。
(-2)4与-24 一样吗？为什么？
因为(-2)4 的底数是-2，表示4个-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-24 的底数是2，表示4个2相乘的相反数，即-2×2×2×2
这种求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
因为一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，所以一个数(或字母)的指数为1，指数1通常省略不写.
解：(1) 即3个-4相乘
(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) 即4个-2相乘
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16；
点拨：根据多个有理数乘法的法则“几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数”来确定幂的符号。
(- 4 ) 3 = (-4)×(-4)×(-4)= - 64；
(- 2 ) 4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16；
根据有理数的乘法法则可以得出：
(1) 在9³中，底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，读作：＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。
(2) 在5中，底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。
(3) 在(-5)3中，底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，读作：＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿。
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.
1. (1) (-7)8 中，底数、指数各是什么？
解：(-7)8 中，底数是-7，指数是8.
(2). (-10)8 中，-10叫作什么数？8叫作什么数？ (-10)8是正数还是负数？
解：(-10)8 中，-10叫作底数，8叫做指数， (-10)8是正数.
(1) (-1)10 ；
(2) (-1)7 ；
(4) (-5)3 ；
(5) 0.13 ；
(7) (-10)4 ；
(8) (-10)5 ；
解：(1) (-1)10 =1；
(2) (-1)7 =-1；
点拨：1的任意次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
(3) 83 =512；
(4) (-5)3 =-125；
(5) 0.13 =-0.001；
(7) (-10)4 =10 000；
(8) (-10)5 =100 000；
点拨：10的几次幂，就在1的后面添加几个0；-10的几次幂，要先确定符号后，再在1的后面添加几个0.
(1) (-11)6 = ；
(2) 167 = ；
(3) 8.43 = ；
(4) (-5.6)3 = ；
268 435 456
1. 比较各组中两个数的大小
① 1² 21
② 23 32
③ 34 43
④ 45 54
2. 将上题的结果进行归纳，比较nn+1 与(n+1) n(n为正整数)的大小.
3. 根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.
解：2. 当n＜ 3时，nn+1 ＜(n+1) n；当n ≥3时， nn+1 ＞(n+1) n.
3. 999998 ＜ 998999
2. 若a=-2×32，b=(-2 ×3)²，c=-(2×3)²，则（ ）
3. 将下列各数用“＜”号连接起来：
(2) 15， 25， 35， 45.
解： 15=1， 25=32， 35=243， 45=1024
所以 15 ＜ 25 ＜ 35 ＜ 45
③ 64÷(-2)5=64÷(-32)=-2
④ (-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
② -23×(-32)
④ (-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
② -23×(-32)=-8×(-9)=72
= 2× 12016 ；
1. 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？(1)(-2)51； (2)(-2) 50； (3)250； (4)251；(5)(-1) 2012； (6)(-1) 2013； (7)02012； (8)12013.
【归纳】(1)正数的任何次幂是 ；(2)负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 ； (3)0的任何次幂等于 ；(4)1的任何次幂等于 ；(5)-1的偶次幂等于 ；-1的奇次幂是 .
(1)-(-3)2=_____； (2)-32=_____；
(3) (-5)3=_____； (4)0.13=_____；
(5) (-1)9=_____； (6)(-1)12=_____；
(7) (-1)2n=_____； (8)(-1)2n+1=_____；
4.对任意非零实数a，下列各式一定不成立的是( )
3. 在-|-3|3, -(-3)3, (-3)3, -33中，最大的数是(　　)
A. -|-3|3 B. -(-3)3 C. (-3)3 D. -33
A. a2 =(-a)2 B. a3 =(-a)3C. |a| =|-a| D. a2≥0
5. 一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它们对折1次后，厚度为4×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？(3)用计算器计算对折29次后纸的厚度.
答案：(1)2×22×0.1=0.8毫米；
(3)2×229×0.1=0.2×536870912=107374182.4(毫米)
107374182.4毫米=107374.1824米
(2)2×26×0.1=12.8毫米；
6. 已知(a-7) 2+|b+6|=0，求(-a-b) 100的值.
解：因为(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2 + |b+6| =0所以(a-7)2 =0，|b+6| =0.所以a=7，b=-6.当a=7，b=-6时，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100 =1.
7. 若|x+2|+(y-3) 2 = 0，则x-y的值为( )A.-5 B.5 C.1 D.-18. 若|a-1|+(a-b-2) 2 =0,则下列式子正确的是( )A.a=l，b=1 B. a+b=1 C. a+b=0 D.a-b=0 9. |a-4|与(b+5) 2互为相反数，则ba的值为 .
10. (1)根据已知条件填空：①已知(-1.2) 2 =1.44，计算：(-120) 2 = ，(-0.012) 2 = .②已知(-3) 3 =-27，计算：(-30) 3 = ，-27000 (-0.3) 3 = . (2)观察上述计算结果我们可以看出：①当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动 位；②当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动 位.
(1)每组的结果相等吗?(2)想一想：当n是正整数时，(a·b) n= . (3)用你发现的规律计算：(-0.125)20×820
11.观察下列等式：31 =3，32 =9，33 =27，34 =81 ，35=243，36 =729，猜想：32025的个位上的数是 .
(3) (-0.125)20×820 =(-0.125 ×8) 20=(-1) 20=1.
求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
①正数的任何次幂都是正数
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
③零的正整数次幂都是零