重庆市江北区巴川量子学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市江北区巴川量子学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A．B．3C．D．4.1
2．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，3C．2，3，4D．3，4，6
3．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）
A．已知三个角B．已知三条边C．已知两边及夹角D．已知两角及夹边
4．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，在中沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，于点E，于点D，若，，则的长度是（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．如图，在中，，，平分，，，则的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算______．
12．如图，下列条件中：①；②；③；④，其中能判定的条件有______（填写序号）
13．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则a的取值范围是______．
14．如图、用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据______判定和全等，进而得到．（从SSS，SAS，ASA，AAS，HL中选择其一填空）
三、解答题（本大题5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
15．按要求解答下列问题：
（1）解方程组；（2）解不等式组
16．林林自主探究时发现：三角形一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形，他通过证明三角形全等得到结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于D．（保留作图痕迹）
（2）已知：在中，是的角平分线，．
求证：．
证明：∵是的角平分线，
∴①______．
∵，
∴，
在和中
∴，
∴③______．
林林进一步研究发现，若在上图中已知是的角平分线，，同样可以通过证明三角形全等得到．因此，林林归纳出另外一个结论：三角形一个角的④______重合时，这个三角形是等腰三角形．
17．某校组织500名学生观看英语节节目．某数学兴趣小组进行了“我最喜欢的一类节目（歌曲、舞蹈、乐器、合唱、戏剧，每人只能选择一类节目作为最喜欢的节目）”的随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢合唱类的男生与女生的人数比为，喜欢戏剧类的男生人数比女生人数少9人，根据图中信息解答如下问题：
（1）扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为______度，补全条形统计图．
（2）本次随机抽样调查的样本容量是______．
（3）估计该校观看节目的500名学生中，最喜欢舞蹈和乐器的总人数．
18．如图，中，，于点D．
（1）求证：；
（2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：．
19．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
（1）如图1，，分别是和的平分线且相交于点P，若，求的度数；
（2）如图2，，分别是和外角的平分线且相交于点P，请猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在中，平分，平分，和交于点E，若，直接写出的度数．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题5个小题，每小题4分、共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标是______．
21．已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为______．
22．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，设，和的面积分别为，和，若，则______．
23．如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点D，连接，则的度数为______．
24．如图，在中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为______．
五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，，，且，求的面积．
26．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？
27．已知等腰直角中，，．
（1）如图1，若点D是线段上一点，连接，过点B作，连接和，，求的度数；
（2）如图2，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，求证：；