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苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数单元测试精练
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这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数单元测试精练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．D．2
2．据工业和信息化部网站消息，截至月末，移动电话用户达亿户，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．2和C．3和D．3和
4．A 为数轴上表示 的点，将点 A 沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点 B，则点B表示的数为( )
A．2B．3C．4D．5
5．如果，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将算式可以变形为（ ）
A．B．C．D．
7．与（n为实数）的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．今年冬天，河南的气温呈断崖式下降，据天气预报显示，2023年12月14日，郑州的最低气温是，12月16日最低气温是，温度从下降到，是下降了（ ）
A．B．C．D．
9．下面式子中，与结果相等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）
A．8B．18C．28D．32
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．气球上升10米，记作米，那么米表示 ．
12．已知，，则 ．
13．比较大小： ．
14． ．
15．已知与互为相反数，那么 ．
16．符号n！表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘．例如．求 ．
17．观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) (2)
20．（8分）耐心算一算
(1) ； (2)；
21．（10分）如图，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
（1）求点B表示的数；
（2）点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数．
22．（10分）阅读材料：对于任意有理数 ，，规定一种特别的运算“◎”：．
例如，．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3）试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？
23．（10分）数学活动课上，李老师列举了以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…．
根据等式规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式为______，第n个等式为______（用含n的式子表示）；
（2）利用等式规律计算：；
（3）拓展计算：．
24．（12分）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
（1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
（2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？
（3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
销售量（千克）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据负数的定义即可求得答案．
【详解】解：是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数；
故选：A
2．B
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法表示应为．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握基本知识是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，和2互为相反数，故本选项符合题意；
B、，2和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、3和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、，所以3和不是互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．A
【分析】题目主要考查数轴上点的移动规律：左减右加，有理数的加减法则，熟记规律是解题的关键．
【详解】解：．
故点B表示的数为2．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
先确定的符号与绝对值，进而判断4个数的大小即可．
【详解】解：，
，
，
∴负数的绝对值较大，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可．
【详解】 ，
故选：D
7．B
【分析】本题考查绝对值、乘方运算，根据化简绝对值即可．
【详解】解：，
故选B．
8．B
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温进行计算即可．
【详解】解： ；
故选B．
9．C
【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答；
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】
故选：C．
10．C
【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解∶∵，，
∴8不是完美数，故选项A不符合题意；
∵，，
∴18不是完美数，故选项B不符合题意；
∵，，
∴28是完美数，故选项C符合题意；
∵，，
∴32不是完美数，故选项D不符合题意；
故选：C
11．气球下降3米
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，气球上升为正，则可得气球下降为负．
【详解】解：如果气球上升10米，记作米，那么米表示气球下降3米．
故答案为：气球下降3米．
12．
【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，再计算，然后代入，即可作答．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
则，
故答案为：9．
16．403
【分析】根据题中的新定义计算即可求解．
【详解】解：根据题中的新定义得：
，
故答案为：403．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键．
17．4
【分析】此题主要考查数字的规律探索，根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可．根据已知确定数字的周期规律是解题的关键．
【详解】观察可得规律：的个位数字每4次一循环，
∵余2，，
∴的个位数字是4．
故答案为：4．
18．269
【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法．根据图中的数学列式计算即可求解．
【详解】解：她采集到的野果总数量为，
故答案为：269．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)点表示的数为
(2)点表示的数为
【分析】（1）根据与之间的距离即可得出答案；
（2）根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数．
【详解】（1）解：点表示的数是与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：点表示的数为2，
点表示的数为．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
22．(1)
(2)
(3)不具有交换律．答案不唯一
【分析】本题考查新运算；
（1）根据新运算代入求解即可得到答案；
（2）根据新运算代入求解即可得到答案；
（3）将字母对调计算与原计算比较即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
；
（2）解：由题意可得，
∵，
∴，
，
；
（3）解：不具有交换律，
∵，
∴，
不具有交换律．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算中规律问题：
（1）观察等式，得出规律，即可求解；
（2）根据题意，将每个式子拆成，由此可得解；
（3）根据题意，将每个式子拆成，由此可求解；
理解题意，找出规律是解题的关键．
【详解】（1）解：第5个等式为：，
第n个等式为：，
故答案为：；
（2）原式
．
（3）原式
．
24．(1)41千克
(2)760千克
(3)3618元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
（1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案；
（2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案．
（3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案．
【详解】（1）解：（千克）
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜．
（2）（千克）
答：利民超市这次共购进香瓜760千克．
（3），
元
元
元
元
答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元．
1．在，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．D．2
2．据工业和信息化部网站消息，截至月末，移动电话用户达亿户，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．2和C．3和D．3和
4．A 为数轴上表示 的点，将点 A 沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点 B，则点B表示的数为( )
A．2B．3C．4D．5
5．如果，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将算式可以变形为（ ）
A．B．C．D．
7．与（n为实数）的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．今年冬天，河南的气温呈断崖式下降，据天气预报显示，2023年12月14日，郑州的最低气温是，12月16日最低气温是，温度从下降到，是下降了（ ）
A．B．C．D．
9．下面式子中，与结果相等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）
A．8B．18C．28D．32
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．气球上升10米，记作米，那么米表示 ．
12．已知，，则 ．
13．比较大小： ．
14． ．
15．已知与互为相反数，那么 ．
16．符号n！表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘．例如．求 ．
17．观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) (2)
20．（8分）耐心算一算
(1) ； (2)；
21．（10分）如图，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
（1）求点B表示的数；
（2）点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数．
22．（10分）阅读材料：对于任意有理数 ，，规定一种特别的运算“◎”：．
例如，．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3）试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？
23．（10分）数学活动课上，李老师列举了以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…．
根据等式规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式为______，第n个等式为______（用含n的式子表示）；
（2）利用等式规律计算：；
（3）拓展计算：．
24．（12分）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
（1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
（2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？
（3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
销售量（千克）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据负数的定义即可求得答案．
【详解】解：是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数；
故选：A
2．B
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法表示应为．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握基本知识是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，和2互为相反数，故本选项符合题意；
B、，2和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、3和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、，所以3和不是互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．A
【分析】题目主要考查数轴上点的移动规律：左减右加，有理数的加减法则，熟记规律是解题的关键．
【详解】解：．
故点B表示的数为2．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
先确定的符号与绝对值，进而判断4个数的大小即可．
【详解】解：，
，
，
∴负数的绝对值较大，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可．
【详解】 ，
故选：D
7．B
【分析】本题考查绝对值、乘方运算，根据化简绝对值即可．
【详解】解：，
故选B．
8．B
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温进行计算即可．
【详解】解： ；
故选B．
9．C
【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答；
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】
故选：C．
10．C
【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解∶∵，，
∴8不是完美数，故选项A不符合题意；
∵，，
∴18不是完美数，故选项B不符合题意；
∵，，
∴28是完美数，故选项C符合题意；
∵，，
∴32不是完美数，故选项D不符合题意；
故选：C
11．气球下降3米
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，气球上升为正，则可得气球下降为负．
【详解】解：如果气球上升10米，记作米，那么米表示气球下降3米．
故答案为：气球下降3米．
12．
【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，再计算，然后代入，即可作答．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
则，
故答案为：9．
16．403
【分析】根据题中的新定义计算即可求解．
【详解】解：根据题中的新定义得：
，
故答案为：403．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键．
17．4
【分析】此题主要考查数字的规律探索，根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可．根据已知确定数字的周期规律是解题的关键．
【详解】观察可得规律：的个位数字每4次一循环，
∵余2，，
∴的个位数字是4．
故答案为：4．
18．269
【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法．根据图中的数学列式计算即可求解．
【详解】解：她采集到的野果总数量为，
故答案为：269．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)点表示的数为
(2)点表示的数为
【分析】（1）根据与之间的距离即可得出答案；
（2）根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数．
【详解】（1）解：点表示的数是与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：点表示的数为2，
点表示的数为．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
22．(1)
(2)
(3)不具有交换律．答案不唯一
【分析】本题考查新运算；
（1）根据新运算代入求解即可得到答案；
（2）根据新运算代入求解即可得到答案；
（3）将字母对调计算与原计算比较即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
；
（2）解：由题意可得，
∵，
∴，
，
；
（3）解：不具有交换律，
∵，
∴，
不具有交换律．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算中规律问题：
（1）观察等式，得出规律，即可求解；
（2）根据题意，将每个式子拆成，由此可得解；
（3）根据题意，将每个式子拆成，由此可求解；
理解题意，找出规律是解题的关键．
【详解】（1）解：第5个等式为：，
第n个等式为：，
故答案为：；
（2）原式
．
（3）原式
．
24．(1)41千克
(2)760千克
(3)3618元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
（1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案；
（2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案．
（3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案．
【详解】（1）解：（千克）
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜．
（2）（千克）
答：利民超市这次共购进香瓜760千克．
（3），
元
元
元
元
答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元．
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