初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减同步练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减同步练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a和0B．和
C．和D．和
2．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是( )
A．B．
C．D．
6．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知，化简所得结果（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为( )
A．B．C．D．
9．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A．B．C．D．
10．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是．
下列说法：
①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是；
②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同；
③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）已知与是同类项，则 ．
12．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ．
13．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若，则 ．
14．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ．
15．（2024七年级·全国·竞赛）如果与是同类项，那么代数式的值等于 ．
16．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）已知，．
（1）当，时，的值为 ；
（2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ．
17．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，．
（1）若，则c与a的等量关系是 ．
（2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示）
18．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶
(1)； (2)．
20．（8分）（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）求值：
（1）求的值，其中；
（2）已知，求整式的值．
21．（10分）（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（1）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简．
（2）已知：，，．求当时，式子的值．
22．（10分）（20-21七年级上·山东聊城·期末）已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．
23．（10分）（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的：
原式． 把式子两边同乘以 2，得．
仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
24．（12分）（22-23七年级上·浙江宁波·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：

（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；
（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；
（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．

（4）若，，，，，则式子的最小值为______．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
根据同类项的定义，结合选项即可作出判断．
【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，根据合并同类项的法则把系数相加即可，解题的关键是理解合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】、因为，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为，所以此选项计算正确，符合题意；
故选：．
4．D
【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答．
【详解】解：由数轴可知，则，
则，即A、B选项不正确；
，即C选项错误，D选项正确．
故选D．
5．C
【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意；
B、，故该选项错误，不合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了绝对值的化简，由可得，即得，进而得，，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．
【详解】解：
，
把，代入，
则：
，
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶次幂等于1，是解题的关键；由题意知，，求出a、b的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】∵的多项式中不含三次项和一次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．
依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键．
对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，可知或或也不可能为零，可判断③的正误．
【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求；
由题意知，进行“加系数操作”后可以是；
进行“加系数操作”后可以是；
∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求；
由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，
∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，
∴或或也不可能为零，③正确，故符合要求；
故选：D．
11．
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念列出关于，的方程组，求，的值，代入代数式求值即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同和二元一次方程组的解法．
【详解】∵与是同类项，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
12．6或4
【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可．
【详解】解：∵多项式合并同类项后只有两项，
∴和是同类项或和是同类项，
①当和是同类项时，，
∴，
∴；
②当和是同类项时，，
∴，
∴，
故答案为：6或4．
13．
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将 与的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：当时，
，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当，是同类项时，当，是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
【详解】当与是同类项时，
，，解得：，，
∴；
当与是同类项时，
，，解得：，，
∴；
综上可知：的值是或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，整式的化简求值．先根据同类项的定义求出x，y的值，然后把所给代数式去括号合并同类项，再把求得的x，y的值代入计算即可．
【详解】解：由与为同类项得
，
解得，
∴
．
故答案为：．
16． 3
【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算；
（1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；
（2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解．
【详解】解：（1）当，时，
，
故答案为：；
（2）
，
∵总成立，
∴，解得，
故答案为：3．
17． ；
【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键．
（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；
（2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案．
【详解】解：（1）已知，，
，
，
，，
，，
则，
那么，
故答案为：；
（2）已知，，
则，，
，
，
，
则
，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答．
观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，进而得到图形的规律求解即可．
【详解】解：观察每个图形可得，
第一个图形有1个小圆圈，
第二个图形有个小圆圈，
第三个图形有个小圆圈，
第四个图形有个小圆圈，
…
列表如下：
∴m和n之间的关系式为：
，
首位相加得：，
∴，
故答案为：
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．
（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)，
(2)22
【分析】本题主要考查了整式加减混合运算和化简求值，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；
【详解】（1）解：

，
当时，
原式 ；
（2）解：




当时，
原式 ．
21．（1）；（2），5
【分析】此题考查了本题考查了数轴和整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并好，将A，B以及C代入即可得到结果．
【详解】解：（1）由数轴可得，，
∴，
∴原式
；
（2）∵，
∴原式
，
当x=-1时，
原式
．
22．（1），（2）-5
【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；
（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵结果中不含有项以及项，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【点拨】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．
23．(1)2024
(2)10
【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键．
（1），再将代入计算即可；
（2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）∵，
∴
．
24．(1)1或
(2)
(3)4
(4)54
【分析】（1）由题意易得，然后求解即可；
（2）由题意易得，然后化简绝对值即可；
（3）由数轴可知，然后可得，，，则有，进而问题可求解；
（4）由题意易得，然后根据绝对值的几何意义可知找一点a，使得这个点到1，，9，，25的距离之和最小，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
∴或；
（2）解：由题意得：，
∴；
故答案为；
（3）解：由数轴可知：，
∵，，，
∴，，，
∴
；
故答案为4；
（4）解：∵，，，，，
∴
，
根据绝对值的几何意义可知找一点a，使得这个点到1，，9，，25的距离之和最小；
∴当时，则原式，此时当时，有最小值95；
当时，则原式，此时当时，有最小值59；
当时，则原式，此时当时，有最小值54；
当时，则原式，此时无最小值；
当时，则原式，此时无最小值；
当时，则原式，此时无最小值；
综上所述：当时，式子的最小值为54；
故答案为54．
【点拨】本题主要考查数轴上的动点问题、整式的加减运算及有理数的加减运算，熟练掌握各个运算及数轴上的动点问题是解题的关键．
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
总数
1
7
19
37
61