苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减练习题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·河北沧州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．是2与的和B．是2个的积C．是单项式D．是偶数
4．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列四个选项正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．是单项式
C．是七次二项式D．是单项式
5．（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A．B．C．D．
7．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（ ）
A．B．4C．或4D．不存在
9．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按的降幂排列的结果为（ ）
A．B．
C．D．
10．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请你对“”赋予一个实际含义： ．
12．（21-22七年级上·四川德阳·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个．
13．（23-24七年级上·江西上饶·期中）下列代数式中：a ， ， ， ， 0 ，单项式有 个．
14．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若是7次单项式，则 ．
15．（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ．
16．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ．
17．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列单项式：按此规律，可以得到第2013个单项式是 ．
18．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐 人．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列关于的单项式：，，，，
（1）直接写出第个单项式：___________；
（2）第个单项式的系数和次数分别是多少？
（3）系数的绝对值为的单项式的次数是多少？
20．（8分）（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
21．（10分）（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）已知关于x，y的多项式（m是自然数）．
（1）当时，该多项式是 次 项式；
（2）该多项式的次数最小是 次；
（3）若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值．
22．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，
（1）__________________
（2）求的值？
23．（10分）（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题．
（1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用多少块白瓷砖？
（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第几块长方形地面？
（3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？
24．（12分）（23-24七年级下·江苏徐州·期中）阅读材料：以下给出求的值的方法．
解：设（1）
将等式两边同时乘2得：（2）
将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得：
此时，即．
请你仿照此法计算：
(1)，结果用含幂的表达式给出；
(2)（其中为正整数），结果使用含的表达式给出．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答．
【详解】A选项：不是代数式；
B选项：0是代数式；
C选项：a是代数式；
D选项：是代数式．
故选：A
2．A
【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用乘或省略×；遇到分数，写出真分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键．
【详解】A. ，书写规范，符合题意；
B. ，不规范，不符合题意；
C. 应写成，不规范，不符合题意；
D. 应写成或，不规范，不符合题意；
故选A．
3．C
【分析】根据的意义，分别判断各项即可. 本题考查了代数式的意义，准确理解是解题的关键.
【详解】解：A、，是2个a的和，故选错误；
B、，是2与a的积，故选项错误；
C、是单项式，故选项正确；
D、是分数时，不是偶数，故选项错误；
故选：C.
4．D
【分析】本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义．
根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意；
B、是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、是单项式，故本选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义．
【详解】解：∵单项式的系数是，次数是，
∴，，
∴，
∴的值为．
故选：D．
6．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．
根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为，次数从次开始，据此即可求解．
【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，…，
∴第个单项式为，
∴第7个单项式是．
故选：B
8．A
【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【详解】∵是关于x，y的五次三项式，
∴，
∴或，且
∴．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键．
【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可．
【详解】解：∵，
，…
∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，
∵ ，
∴的末位数字与的末位数字相同，
∴的末位数字是6．
故选：D．
11．一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）
【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解．
【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？
故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）．
12．3
【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断．
【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，
∴2ab，，是符合书写规范的，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键．
13．3
【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键．
【详解】解：单项式有a ， ， 0 ，共3个．
故答案为：3．
14．1
【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义列式求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
∴，
故答案为：1．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键．
根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得．
【详解】解：由题意，这个单项式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
16．
【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第个单项式为：，即可得出第2013个单项式．
【详解】解：观察可知：第个单项式为：，
∴第2013个单项式是；
故答案为：．
18．42
【分析】本题考查图案的变化规律，由所给桌子的排列方式可知，每增加一张桌子，可坐的人数就增加4，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
1张桌子可坐的人数为：；
2张桌子可坐的人数为：；
1张桌子可坐的人数为：；
…
所以10张桌子可坐的人数为：．
故答案为：42．
19．(1)
(2)系数是，次数是
(3)
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
（1）根据所给的式子，直接写出即可；
（2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解；
（3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可．
【详解】（1）解：第5个单项式为，
故答案为：；
（2）解：，，，，
第个单项式为，
第20个单项式为，
第20个单项式的系数是，次数是41；
（3）解：系数的绝对值为2023，
∴
，
次数为．
20．(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数
(3)
【分析】此题主要考查了单项式的变化规律问题．
（1）根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系数绝对值的规律；
（2）观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数；
（3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可．
通过观察，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
【详解】（1）观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；
（3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第个单项式是：．
21．(1)四，四
(2)3
(3)
【分析】本题考查了整式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，以及多项式的项与次数：
（1）先把代入，即可作答；
（2）根据m是自然数，再比较多项式的每个项的指数之和，即可作答；
（3）依题意，单项式的次数为8，即可列式作答．
【详解】（1）解：依题意，把代入，
得，
则是四次四项式；
故答案为：四，四；
（2）解：因为m是自然数，
所以为非负整数，
故当时，的次数是3；
即该多项式的次数最小是3；
故答案为：3；
（3）解：因为是八次多项式，所以，
则，
因为单项式与的次数相同，
所以，
把代入，
得，
所以把，代入，
得．
22．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键．
（1）根据差倒数的定义求出，，；
（2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，，
，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，，，…，
根据以上数据发现：3个数一个循环，
3个数的和为：，
∵，
∴第10个数是，
∴．
23．(1)22
(2)六
(3)瓷砖共需花246元
【分析】本题主要考查了图形规律探索，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据已知图形得出规律，求出结果即可．
（1）通过观察得出第一块、第二块、第三块地中白色瓷砖的块数，得出规律，求出第四块地的白色瓷砖块数即可；
（2）根据已知图形中各个图中瓷砖的总块数，得出规律得出第六块地用的瓷砖块数为72块；
（3）先求出白色瓷砖和黑色瓷砖块数，然后再求出总的花费即可．
【详解】（1）解：通过观察得：第一块地用白色瓷砖：（块）；
第二块地用白色瓷砖：（块）；
第三块地用白色瓷砖：（块）；
第四块地用白色瓷砖：（块）．
（2）解：通过观察可知，第一块地瓷砖总数为块，
第二块地瓷砖总数为块，
第三块地瓷砖总数为块，
第四块地瓷砖总数为块，
第五块地瓷砖总数为块，
第六块地瓷砖总数为块，
∴铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，它是第六块长方形地面．
（3）解：第六块地用的黑色瓷砖数为块，
则白色瓷砖的数为：块，
则购买瓷砖总共需花费为：
（元）．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查数字的变化规律．
（1）根据所给的解答方式进行求解即可；
（2）仿照所给的解答方式进行求解即可．
【详解】（1）解：设，将等式两边同时乘以3得：
，
将下式减去上式得
即；
（2）解：设，将等式两边同时乘以3得：
，
将下式减去上式得，
即．