初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数综合训练题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数综合训练题，共26页。

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\l "_Tc9063" 【题型1 有理数的相关概念】 PAGEREF _Tc9063 \h 2
\l "_Tc3140" 【题型2 有理数的分类】 PAGEREF _Tc3140 \h 2
\l "_Tc24307" 【题型3 数轴的三要素及其画法】 PAGEREF _Tc24307 \h 4
\l "_Tc2243" 【题型4 用数轴上的点表示有理数】 PAGEREF _Tc2243 \h 4
\l "_Tc2221" 【题型5 利用数轴比较有理数的大小】 PAGEREF _Tc2221 \h 5
\l "_Tc10251" 【题型6 数轴上两点之间的距离】 PAGEREF _Tc10251 \h 5
\l "_Tc26382" 【题型7 数轴上的整点问题】 PAGEREF _Tc26382 \h 6
\l "_Tc9056" 【题型8 数轴中点的简单移动】 PAGEREF _Tc9056 \h 6
\l "_Tc20553" 【题型9 应用数轴解决实际问题】 PAGEREF _Tc20553 \h 7
知识点1：有理数的相关概念
1）整数：正整数、、负整数统称为整数。
2）分数：正分数、负分数统称为分数。
正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数；
负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数；
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。
3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。
正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；
负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；
整数和分数统称为有理数。
有理数的两种分类：
【题型1 有理数的相关概念】
【例1】（23-24七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（ ）
A．自然数就是非负整数B．正数和负数统称为有理数
C．零是最小的有理数D．有最小的正整数，没有最大的负整数
【变式1-1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．所有整数都是有理数B．所有小数都是有理数
C．所有分数都是有理数D．π不是有理数
【变式1-2】（23-24七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
【变式1-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；
⑥带“−”号的数一定是负数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【题型2 有理数的分类】
【例2】（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：−5，0，92，−0.2，10%，8，其中说法错误的是（ ）
A．−5，0，8都是整数B．分数有92，−0.2，10%
C．正数有92，10%，8D．−0.2是负有理数，但不是分数
【变式2-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）给出一个数-107.987及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数不是有理数；
④这个数是负小数，也是负分数.
其中正确判断的序号是 ．
【变式2-2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：−7，3.5，−3.14，π，0，1317，0.03，−312，10，25%．
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
知识点2：数轴
数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。
2）数轴的画法
①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。
3）有理数与数轴的关系
①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。
②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。
③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。
④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。
【题型3 数轴的三要素及其画法】
【例3】（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）

A．数轴是以小明所在的位置为原点
B．数轴采用向北为正方向
C．小刚所在的位置对应的数有可能是−53
D．小颖和小红间的距离为7
【变式3-2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（ ）
A．原点位置可以是数轴上任意一点
B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向
C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取
D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm
【变式3-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，点C对齐刻度6.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 ．
【题型4 用数轴上的点表示有理数】
【例4】（2024·河南平顶山·一模）已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数： ．
【变式4-1】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
A．2024B．−2024C．12024D．−12024
【变式4-2】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（ ）
A．−1B．0C．1D．2
【变式4-3】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么a= ．
【题型5 利用数轴比较有理数的大小】
【例5】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a0C．a>0D．a0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。
【题型3 数轴的三要素及其画法】
【例3】（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可．
【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致；
B、正确；
C、不正确，错误原因：缺少正方向；
D、不正确，错误原因：缺少了原点．
故选：B．
【变式3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）

A．数轴是以小明所在的位置为原点
B．数轴采用向北为正方向
C．小刚所在的位置对应的数有可能是−53
D．小颖和小红间的距离为7
【答案】C
【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断．
【详解】解：A.小明所在的位置表示数0，故此项结论正确；
B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确；
C.小刚所在的之位置对应的数在−3与−2之间，而−53在−2与−1之间，故此项结论错误；
D.小颖和小红间的距离为2−−5=7，故此项结论正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键．
【变式3-2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（ ）
A．原点位置可以是数轴上任意一点
B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向
C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取
D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm
【答案】D
【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向，
故选项D不正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键．
【变式3-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，点C对齐刻度6.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】−2
【分析】由AC长度是6.4厘米求出数轴的单位长度是0.8厘米，再由AB的长度是2.4cm，即可求解．
【详解】解：∵6.4÷3−(−5)=0.8cm，
∴数轴的单位长度是0.8厘米，
∵2.4÷0.8=3，
∴在数轴上A,B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为−5+3=−2．
故答案为：−2．
【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．
【题型4 用数轴上的点表示有理数】
【例4】（2024·河南平顶山·一模）已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数： ．
【答案】−3
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一
【详解】解：依题意，当点P在数轴的负半轴上，即点P表示为−3，满足“到原点的距离大于2，还是负数”
故答案为：−3
【变式4-1】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
A．2024B．−2024C．12024D．−12024
【答案】B
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，
∴OB=2024，
∴点B表示的数是−2024，
故选：B．
【变式4-2】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（ ）
A．−1B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A表示的数是−1，再根据有理数加法计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是−1，
∴比数轴上的点A表示的数大1的数是−1+1=0，
故选：B．
【变式4-3】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么a= ．
【答案】±4
【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案．
【详解】解：在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么a= ±4，
故答案为：±4．
【题型5 利用数轴比较有理数的大小】
【例5】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a0C．a>0D．a