沪科版(2024)2024-2025学年七年级数学上册专题1.11数轴中的动态问题【九大题型】专题练习(学生版+解析)

这是一份沪科版(2024)2024-2025学年七年级数学上册专题1.11数轴中的动态问题【九大题型】专题练习(学生版+解析)，共68页。
专题1.11 数轴中的动态问题【九大题型】 【沪科版2024】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc12231" 【题型1 数轴动点中的绝对值的最小值问题】  PAGEREF _Toc12231 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16318" 【题型2 数轴动点中的相遇问题】  PAGEREF _Toc16318 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc10231" 【题型3 数轴动点中的中点问题】  PAGEREF _Toc10231 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc15267" 【题型4 数轴动点中的相距问题】  PAGEREF _Toc15267 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc7560" 【题型5 数轴动点中的和差倍分问题】  PAGEREF _Toc7560 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc23373" 【题型6 数轴动点中的定值问题】  PAGEREF _Toc23373 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc2319" 【题型7 数轴动点中的折返问题】  PAGEREF _Toc2319 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc22090" 【题型8 数轴动点中的规律问题】  PAGEREF _Toc22090 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc2049" 【题型9 数轴动点中的新定义问题】  PAGEREF _Toc2049 \h 13知识点：数轴中的动态问题主要解题步骤1)画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；2)写点——写出所有点表示的数: 一般用含有t的代数式表示, 向右运动用“+”表示, 向左运动用“-”表示；3)表示距离——右-左,若无法判定两点的左右需加绝对值；4)列式求解——根据条件列方程或代数式,求值。注意: 要注意动点是否会来回往返运动。【题型1 数轴动点中的绝对值的最小值问题】【例1】（23-24七年级·江苏扬州·期末）阅读下面材料：若已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为AB，则AB=a−b．回答下列问题：(1)①点A表示数x，点B表示数1，则A、B两点之间的距离表示为______；②点A表示数x，点B表示数1，如果AB=6，那么x的值为______；(2)①如果a+3+b−2=0，那么a=______，b=______；②当代数式x+1+x−2取最小值时，相应的整数x的个数为______；(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是9，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．在整个运动过程中，请直接用含t的代数式表示OP．【变式1-1】（23-24七年级·湖南长沙·期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：a+3+c−92=0，b=1．(1)a=______；c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式x−a+x−b+x−c取得最小值时，此时x=______，最小值为______．【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·期末）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+(c−8)2=0，b=1，（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值时，此时x=____________，最小值为__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）【变式1-3】（23-24七年级·江苏无锡·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足c−52+a+b=0，请回答问题(1)请直接写出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：x+1−x−1+2x+5（请写出化简过程）  (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【题型2 数轴动点中的相遇问题】【例2】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．  (1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？【变式2-1】（23-24七年级·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．  (1)数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？【变式2-2】（23-24七年级·福建三明·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC=8.  （1）直接写出数轴上点C表示的数；（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0秒，动点R从点C 出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0秒，动点R从点C 出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q    ，R 三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【变式2-3】（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且c−10=0，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．(1)a的值为______，b−c的值为______；(2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．【题型3 数轴动点中的中点问题】【例3】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足a+2+c−72=0．(1)a=______，b=______，c=______．(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当PB=2PO时，点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点，求点Q的运动速度．（注：点O为数轴原点）【变式3-1】（23-24七年级·湖北武汉·期中）如图，在数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数a，b，c，且a，b，c满足式子a+30+b+10+c−14=0；如图：动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点P运动5秒后，长度为6个单位的线段MN（M为线段左端点且与点B重合，N为线段右端点）从B点出发以3个单位/秒的速度向右运动，当点N到达点C后，线段MN立即以同样的速度返回向左运动，当点M到达点B后线段MN再以同样的速度向右运动，如此往返．设点P运动时间为t秒．(1)求a，b，c的值；(2)当t=______秒时，点P与点C重合，并求出此时线段MN上点N所表示的数；(3)记线段MN的中点为Q，在运动过程中，当点P与点Q的距离为1个单位时，求t的值．【变式3-2】（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足a+102+b−10=0.动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点M到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒.  (1)a= ，b= ，AC= ；(2)M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数.(3)点D为线段OB中点，当t为多少秒时，MD=ND？【变式3-3】（23-24七年级·广东广州·期中）如图：在数轴上A点表示数−3，B点表示数1，C点表示数9．  (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与______表示的点重合；(2)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC−2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．【题型4 数轴动点中的相距问题】【例4】（2024七年级·全国·专题练习）如图1，已知线段AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．  (1)若AC=8，则DE的长为______；(2)若BC=a，求DE的长；(3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？【变式4-1】（23-24七年级·河南周口·阶段练习）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足a+5+b-7=0．(1)求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．(2)若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？(3)若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．(1)求出线段AB的长度；(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的式子表示线段PQ的长；(3)在(2)的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．【变式4-3】（23-24七年级·福建三明·期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数−24、−10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．  (1)当点P运动10秒时，PA=______，PB=______，PC=______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．【题型5 数轴动点中的和差倍分问题】【例5】（23-24七年级·江西南昌·期末）已知数轴上的两点A，B所表示的数分别是a和b，O为数轴上的原点，如果有理数a，b满足a+8+b−222=0．  (1)请直接写出a和b的值，a=_______，b=_______；(2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？(3)若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动；点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【变式5-1】（23-24七年级·广东佛山·阶段练习）如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足a+8+b−12=0．  (1)则a=___________，b=___________，点A和点B之间的距离是___________；(2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后，以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；在上述过程中，点P从点C到点B，停留片刻后，再从点B到点C，共用了2秒．①求C点表示的数c；②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？【变式5-2】（23-24七年级·湖北武汉·期末）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为−16和6．(1)直接写出A、B两点之间的距离___；(2)若在数轴上存在一点P，使得AP=13PB，求点P表示的数；(3)如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP=4OQ时的运动时间t的值．【变式5-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，数轴上点A、B对应的数分别是a、b，并且a+12+4−b=0．  (1)求A、B两点之间距离．(2)若两动点P、Q同时从原点出发，点P以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点Q以2个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点P到点A的距离是点Q到点B距离的2倍？(3)点C是数轴上A、B之间一点，P、Q两点同时从点C出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为a秒时，P、Q两点恰好分别到达点A、B，又运动a秒时，P、Q两点分别到达点E、F，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点R从点E出发沿数轴向右运动，当点R运动3秒时，点R与点Q在M点相遇，此时点P和点M的距离为5个单位长度，点M和点C的距离为2个单位长度，求点R的速度．【题型6 数轴动点中的定值问题】【例6】（23-24七年级·广东汕头·期中）如图，在数轴上A点表示数－3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足b+12+c−4=0（1）b= ，c= ．（2）若使C．B两点的距离是A．B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．（3）点A．B．C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；①点A．B．C表示的数分别是 . . （用含m.t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当m为何值时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d1－d2的值．【变式6-1】（23-24七年级·安徽芜湖·期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=p−q．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3−1=2；有理数5与−2对应的两点之间的距离为5−−2=7；…；解决问题：已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足a−12+b+3=0，c=−2a+b．(1)分别求a，b，c的值；(2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；(3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC−kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），如图，以两车之间的某点O为原点，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，a+8与(c−16)2互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 单位长度．(2)从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶 秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度．(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是 秒，定值是 单位长度．【变式6-3】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=3（单位长度），慢车长CD=5（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，a+8+b−162=0．  (1)a= ，b= ．(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A，C相距8个单位长度？(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即MA+MC+MB+MD为定值）．你认为学生M发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由．【题型7 数轴动点中的折返问题】【例7】（23-24七年级·湖北荆州·期末）如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．【变式7-1】（23-24七年级·重庆九龙坡·期末）已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，b，c，d，且a+142+b+122=−c−6−d−8．（1）求a，b，c，d的值；（2）点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，求点C的运动速度；（3）A，C两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD=2AC，求t的值；（4）A，C两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动．当点C停止运动时，点A也停止运动．在此运动过程中，A，C两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．【变式7-2】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段AB对称，请回答下列问题：(1)数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为-3、6、7，则点_____与点O关于线段AB对称；(2)数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为______，最大值为______；(3)动点P从-9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足______时，P与Q始终关于线段AB对称．【变式7-3】（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，−12，c，8，且a+14+c−6=0(1)则a=______，c=______；若点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，点C的运动速度为每秒______个单位长度；(2)A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD=2AC，求t的值；(3)A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动，当点C停止运动时，点A也停止运动，在此运动过程中，A，C两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．【题型8 数轴动点中的规律问题】【例8】（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【变式8-1】（23-24七年级·全国·课后作业）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（　　）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83【变式8-2】（23-24七年级·辽宁沈阳·期末）一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式n2−12，n22表示，如第1个数为12−12=0，第2个数为222=2，第3个数为32−12=4，…，则第8个数的值是 ，数轴上现有一点P从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为-2；第3秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P11表示的数为 ．【变式8-3】（23-24七年级·北京·期中）如图，已知A地在数轴上表示的数为－16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？【题型9 数轴动点中的新定义问题】【例9】（23-24七年级·浙江台州·期中）阅读以下材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：(1)若点A表示的数为−5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 ；(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；(3)点A表示的数为−6，点O为数轴原点，点C，D表示的数分别是−4，−2，且B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有 ；②若点C和点D向数轴正半轴方向移动相同距离n，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”，则n的所有整数值为 ．【变式9-1】（23-24七年级·福建福州·期中）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动3个单位长度，得到点P；当b